点与向量

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点与向量能以直角坐标或极坐标(请参阅数值与角度)的形式,透过指令列输入来建立。也能使用 Mode point.svg 工具箱画点、使用 Mode vectorfrompoint.svg 向量(指定起点、向量)工具Mode vector.svg 向量(过两点)工具建立向量,还有各式各样的指令可使用。

备注: 通常使用大写字母命名点,而用小写字母命名向量,但这样的惯例必没有强制性。
范例:
  • 输入 P = (1, 0)v = (0, 5) 在直角坐标平面建立点 P 或向量 v
  • 输入 P = (1, 0, 2)v = (0, 5, -1) 在直角坐标空间建立点 P 或向量 v
  • 输入 P = (1; 0°)v = (5; 90°) 在极坐标平面建立点 P
  • 以 (ρ, θ, φ) 的形式输入,例如 P = (1; 60°; 30°),在球面坐标空间建立点 P
  • 以储存格位址命名,即可在 Menu view spreadsheet.svg 试算表之中建立一点,例如:A2 = (1, 0)
备注:
  • 在极坐标中必须以分号(;)做区隔,而不是逗号(,)。若您没有打出度数(°)符号,GeoGebra 会将此角度视为以弧度为单位。
  • 点与向量的直角坐标可以利用内建函数 x()y()(和空间中的 z())来存取坐标值。
  • 极坐标点 Q 则可以利用 abs(Q)arg(Q)(和空间中的 alt(Q))来进行存取。
范例:
  • P=(1,2) 为一点且 v=(3,4) 为一向量,则 x(P) 传回 1 且 y(v) 传回 4。
  • abs(P) 传回 2.24 且 arg(P) 传回 26.57°。



计算

在 GeoGebra 中,您也可以对点或向量进行计算。

范例:
  • 您可以输入 M = (A + B) / 2 到指令列中,找出 AB 两个点的中点 M
  • 您可利用 length = sqrt(v * v)length = Length(v) 计算向量 v长度
  • 您可利用指令 Point(v, 0)Point(v, 1) 分别找到向量 v始点终点坐标。
  • A = (a, b),则 A + 1 传回 (a + 1, b + 1)。若 A 是一个复数 a+bί,则 A+1 传回 a + 1 + bί

外积

(a, b)(c, d) 为两个点或向量,则 (a, b) ⊗ (c, d) 传回向量外积 (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0)z 坐标。

(a, b, e)(c, d, f) 为两个点或向量,则 (a, b, e) ⊗ (c, d, f) 传回两向量的外积。

相似的语法也可以用在串列,但传回来的结果会以串列呈现。

范例:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} 传回 {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} 传回 {3, 6, -3}
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