复数

来自GeoGebra Manual
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GeoGebra 其实并没有直接支援复数物件,但可以利用来模拟复数的相关运算。

范例: 若您在指令列输入复数 3 + 4ί,会发现 Menu view graphics.svg 绘图区产生一个点 (3, 4)。但这个点在 Menu view algebra.svg 代数区会以 3 + 4ί 表示。
备注: 您可将任何点改成以复数形式显示在 Menu view algebra.svg 代数区。开启点的 Menu-options.svg 属性对话窗,并从代数分页的坐标清单中选取复数即可。

指令列输入时,可以从符号箱内选取虚数单位 ί ,或是使用快捷键 Alt + i。除非您是在 Menu view cas.svg 运算区输入,或是您之前已经定义过变数 i ,否则预设情况下,变数 i 会被认为是有序数对 i = (0, 1)或复数 0 + 1ί 。也就是说,您可以在指令列使用变数 i 来输入复数(例如:q = 3 + 4i),但不适用于 Menu view cas.svg 运算区

范例: 加法与减法:
  • (2 + 1ί) + (1 – 2ί) 算出复数 3 – 1ί 。
  • (2 + 1ί) - (1 – 2ί) 算出复数 1 + 3ί 。
范例: 乘法与除法:
  • (2 + 1ί) * (1 – 2ί) 算出复数 4 – 3ί 。
  • (2 + 1ί) / (1 – 2ί) 算出复数 0 + 1ί 。
备注: 若是输入 (2, 1)*(1, -2) 则是计算两个向量的内积。


也可以使用下列指令和内建函数

  • x(w)real(w) 取得复数 w 的实部。
  • y(w)imaginary(w) 取得复数 w 的虚部。
  • abs(w)Length[w] 计算复数 w 的绝对值。
  • arg(w)Angle[w] 计算复数 w 的幅角。
备注: arg(w) 算出来的值介于 -180° 和 180° 之间,然而 Angle[w] 算出来的值是介于 0° 和 360° 之间。
  • conjugate(w)Reflect[w,xAxis] 求出复数 w 的共轭复数。


GeoGebra 也能处理混合实数和复数的运算式。

范例:
  • 3 + (4 + 5ί) 算出复数 7 + 5ί 。
  • 3 - (4 + 5ί) 算出复数 -1 - 5ί 。
  • 3 / (0 + 1ί) 算出复数 0 - 3ί 。
  • 3 * (1 + 2ί) 算出复数 3 + 6ί 。

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IsComplex[] 的替代方案[编辑]

有时候可能会遇到某些情况,像是 x()y() 函数无法套用在实数上,所以必须检查某数在 GeoGebra 中是否为复数。但却没有像是 IsComplex 指令可以使用。此时您必须使用一个小技巧,输入 complex = IsDefined[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0) 来检查 a 是否为复数。

备注: 虚部为 0 的复数,像是 a = 2 + 0i,也会被视为复数而通过此测试。若您只是想要确认某个复数 a 的虚部不是 0,可输入 y(a) != 0
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