复数
来自GeoGebra Manual
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GeoGebra 其实并没有直接支援复数物件,但可以利用点来模拟复数的相关运算。
备注: 您可将任何点改成以复数形式显示在 代数区。开启点的 属性对话窗,并从代数分页的坐标清单中选取复数即可。
在指令列输入时,可以从符号箱内选取虚数单位 ί ,或是使用快捷键 Alt + i。除非您是在 运算区输入,或是您之前已经定义过变数 i ,否则预设情况下,变数 i 会被认为是有序数对 i = (0, 1)或复数 0 + 1ί 。也就是说,您可以在指令列使用变数 i 来输入复数(例如:q = 3 + 4i),但不适用于 运算区。
范例: 加法与减法:
(2 + 1ί) + (1 – 2ί)
算出复数 3 – 1ί 。(2 + 1ί) - (1 – 2ί)
算出复数 1 + 3ί 。
范例: 乘法与除法:
(2 + 1ί) * (1 – 2ί)
算出复数 4 – 3ί 。(2 + 1ί) / (1 – 2ί)
算出复数 0 + 1ί 。
备注: 若是输入
(2, 1)*(1, -2)
则是计算两个向量的内积。
也可以使用下列指令和内建函数:
x(w)
或real(w)
取得复数 w 的实部。y(w)
或imaginary(w)
取得复数 w 的虚部。abs(w)
或Length[w]
计算复数 w 的绝对值。arg(w)
或Angle[w]
计算复数 w 的幅角。
- 备注: arg(w) 算出来的值介于 -180° 和 180° 之间,然而 Angle[w] 算出来的值是介于 0° 和 360° 之间。
conjugate(w)
或Reflect[w,xAxis]
求出复数 w 的共轭复数。
GeoGebra 也能处理混合实数和复数的运算式。
范例:
3 + (4 + 5ί)
算出复数 7 + 5ί 。3 - (4 + 5ί)
算出复数 -1 - 5ί 。3 / (0 + 1ί)
算出复数 0 - 3ί 。3 * (1 + 2ί)
算出复数 3 + 6ί 。
Comments
IsComplex[] 的替代方案[编辑]
有时候可能会遇到某些情况,像是 x()
和 y()
函数无法套用在实数上,所以必须检查某数在 GeoGebra 中是否为复数。但却没有像是 IsComplex
指令可以使用。此时您必须使用一个小技巧,输入 complex = IsDefined[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0)
来检查 a
是否为复数。
备注: 虚部为 0 的复数,像是
a = 2 + 0i
,也会被视为复数而通过此测试。若您只是想要确认某个复数 a
的虚部不是 0,可输入 y(a) != 0
。