“複數”的版本间的差异

2021年6月10日 (四) 03:12的最新版本

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GeoGebra 其實並沒有直接支援複數物件，但可以利用點來模擬複數的相關運算。

範例： 若您在指令列輸入複數 3 + 4ί，會發現

繪圖區產生一個點 (3, 4)。但這個點在

代數區會以 3 + 4ί 表示。

備註： 您可將任何點改成以複數形式顯示在

代數區。開啟點的

屬性對話窗，並從代數分頁的坐標清單中選取複數即可。

在指令列輸入時，可以從符號箱內選取虛數單位 ί ，或是使用快捷鍵 Alt + i。除非您是在 運算區輸入，或是您之前已經定義過變數 i ，否則預設情況下，變數 i 會被認為是有序數對 i = (0, 1)或複數 0 + 1ί 。也就是說，您可以在指令列使用變數 i 來輸入複數（例如：q = 3 + 4i），但不適用於 運算區。

範例： 加法與減法：

(2 + 1ί) + (1 – 2ί) 算出複數 3 – 1ί 。
(2 + 1ί) - (1 – 2ί) 算出複數 1 + 3ί 。

範例： 乘法與除法：

(2 + 1ί) * (1 – 2ί) 算出複數 4 – 3ί 。
(2 + 1ί) / (1 – 2ί) 算出複數 0 + 1ί 。

備註： 若是輸入 (2, 1)*(1, -2) 則是計算兩個向量的內積。

也可以使用下列指令和內建函數：

x(w) 或 real(w) 取得複數 w 的實部。
y(w) 或 imaginary(w) 取得複數 w 的虛部。
abs(w) 或 Length[w] 計算複數 w 的絕對值。
arg(w) 或 Angle[w] 計算複數 w 的幅角。

備註： arg(w) 算出來的值介於 -180° 和 180° 之間，然而 Angle[w] 算出來的值是介於 0° 和 360° 之間。

conjugate(w) 或 Reflect[w,xAxis] 求出複數 w 的共軛複數。

GeoGebra 也能處理混合實數和複數的運算式。

範例：

3 + (4 + 5ί) 算出複數 7 + 5ί 。
3 - (4 + 5ί) 算出複數 -1 - 5ί 。
3 / (0 + 1ί) 算出複數 0 - 3ί 。
3 * (1 + 2ί) 算出複數 3 + 6ί 。

@@ 第9行： / 第9行： @@
 {{examples|1=加法與減法：
-* <code>(2 + 1ί) + (1 – 2ί)</code>  回傳 複數 3 – 1ί 。
+* <code>(2 + 1ί) + (1 – 2ί)</code>  算出 複數 3 – 1ί 。
-* <code>(2 + 1ί) - (1 – 2ί)</code>  回傳 複數 1 + 3ί 。}}
+* <code>(2 + 1ί) - (1 – 2ί)</code>  算出 複數 1 + 3ί 。}}
 {{examples|1=乘法與除法：
-* <code>(2 + 1ί) * (1 – 2ί)</code>  回傳 複數 4 – 3ί 。
+* <code>(2 + 1ί) * (1 – 2ί)</code>  算出 複數 4 – 3ί 。
-* <code>(2 + 1ί) / (1 – 2ί)</code>  回傳 複數 0 + 1ί 。}}
+* <code>(2 + 1ί) / (1 – 2ί)</code>  算出 複數 0 + 1ί 。}}
-{{Note|1=The usual multiplication <code>(2, 1)*(1, -2)</code> gives you the scalar product of the two vectors.}}
+{{Note|1= 若是輸入 <code>(2, 1)*(1, -2)</code> 則是計算兩個向量的內積。}}
 <br>
-The following commands and [[Predefined Functions and Operators|predefined operators]] can also be used:
+也可以使用下列指令和[[ 內建函數與運算子| 內建函數]] ：
-* <code>x(w)</code> or <code>real(w)</code> return the real part of the complex number ''w''
+* <code>x(w)</code> 或 <code>real(w)</code> 取得複數 ''w'' 的實部。
-* <code>y(w)</code> or <code>imaginary(w)</code> return the imaginary part of the complex number ''w''
+* <code>y(w)</code> 或 <code>imaginary(w)</code> 取得複數 ''w'' 的虛部。
-* <code>abs(w)</code> or <code>[[Length Command|Length]][w]</code> return the absolute value of the complex number ''w''
+* <code>abs(w)</code> 或 <code>[[Length_指令|Length]][w]</code> 計算複數 ''w'' 的絕對值。
-* <code>arg(w)</code> or <code>[[Angle Command|Angle]][w]</code> return the argument of the complex number ''w''
+* <code>arg(w)</code> 或 <code>[[Angle_指令|Angle]][w]</code> 計算複數 ''w'' 的幅角。
-:{{Note|arg(w) is a number between -180° and 180°, while Angle[w] returns values between 0° and 360°.}}
+:{{Note|arg(w) 算出來的值介於 -180° 和 180° 之間，然而 Angle[w] 算出來的值是介於 0° 和 360° 之間。}}
-* <code>conjugate(w)</code> or <code>[[Reflect Command|Reflect]][w,xAxis]</code> return the conjugate of the complex number ''w''
+* <code>conjugate(w)</code> 或 <code>[[Reflect_指令|Reflect]][w,xAxis]</code> 求出複數 ''w'' 的共軛複數。
 <br>
-GeoGebra also recognizes expressions involving [[Numbers and Angles|real]] and complex numbers.
+GeoGebra 也能處理混合[[ 數值與角度| 實數]] 和複數的運算式。
 {{examples|1=<br>
-* <code>3 + (4 + 5ί)</code> gives you the complex number 7 + 5ί.
+* <code>3 + (4 + 5ί)</code> 算出複數 7 + 5ί 。
-* <code>3 - (4 + 5ί)</code> gives you the complex number -1 - 5ί.
+* <code>3 - (4 + 5ί)</code> 算出複數 -1 - 5ί 。
-* <code>3 / (0 + 1ί)</code> gives you the complex number 0 - 3ί.
+* <code>3 / (0 + 1ί)</code> 算出複數 0 - 3ί 。
-* <code>3 * (1 + 2ί)</code> gives you the complex number 3 + 6ί.}}
+* <code>3 * (1 + 2ί)</code> 算出複數 3 + 6ί 。}}

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GeoGebra 物件

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IsComplex[] 的替代方案[编辑]