矩阵

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GeoGebra 支援实数矩阵（matrix），将矩阵的每一列作为元素，以二维串列来储存矩阵。

范例： 在 GeoGebra 中，用 {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} 表示一个 3x3 矩阵 \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}

要在 绘图区用 LaTeX 格式显示一个矩阵，可以使用 FormulaText_指令，或从代数区拖曳一个矩阵物件放到绘图区。

范例： 在指令列输入 FormulaText({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}) 会产生一个 LaTeX 格式的矩阵。

取用矩阵的元素

想要取用串列的特定元素（element），您可以使用 Element_指令或下列范例中的简化语法：

范例： 假设矩阵 matrix={{1, 2}, {3, 4}}，则：

• matrix(1, 1) 取出第一列第一行的元素：1。
• matrix(2, 2)、matrix(-1,2)、matrix(2,-1) 和 matrix(-1,-1) 等指令都是取出第二列第二行的元素：4。
• 一般来说，matrix(i, j)（ i 和 j 为整数）会取出矩阵第 i 列第 j 行的元素。

矩阵运算

矩阵运算实际上是以串列来做运算，所以才有下列的语法与计算结果。

备注： 某些语法的运算方式在数学领域内并不成立。

加法与减法

• Matrix1 + Matrix2：将两个同阶矩阵相对应的元素相加。
• Matrix1 – Matrix2：将两个同阶矩阵相对应的元素相减。

乘法与除法

• Matrix * Number：将矩阵 Matrix 的每一个元素乘上 Number。
• Matrix1 * Matrix2：利用矩阵乘法计算出一个新的矩阵。

备注： Matrix1 的行数与 Matrix2 的列数必须相等，才能进行矩阵乘法运算。

范例： {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} 计算出矩阵 {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}。

• 2x2 Matrix * Point（或 Vector）：对一个点 Point（或向量 Vector）左乘一个矩阵 Matrix。

范例： {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) 产生点 A = (11, 25)。

• 3x3 Matrix * Point（或 Vector）：对一个点 Point（或向量 Vector）左乘一个矩阵 Matrix。

范例： {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) 产生点 A = (8, 20)。

备注： 上述为一个仿射转换（affine transformation）的特例，其中使用齐次坐标（homogeneous coordinate）：点为 (x, y, 1)，而向量为 (x, y, 0)。所以此范例的运算等同于：{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}。

• Matrix1 / Matrix2：将矩阵 Matrix1 的每一个元素除以矩阵 Matrix2 中每一个相对应的元素。

备注： GeoGebra 也接受这样的语法：Matrix1 * Matrix2 ^(-1)。

其他运算

在矩阵指令页面有条列出一系列与矩阵相关的指令，像是：

• Determinant(Matrix)：计算矩阵 Matrix 的行列式（determinant）的值。
• Invert(Matrix)：计算矩阵 Matrix 的反矩阵（inverse matrix）。
• Transpose(Matrix)：找出矩阵 Matrix 的转置（transpose）矩阵。
• ApplyMatrix(Matrix,Object)：用矩阵 Matrix 对物件 Object 套用仿射转换。
• ReducedRowEchelonForm(Matrix)：将矩阵 Matrix 转化为简化列梯形式（reduced row-echelon form）。