Noktalar ve Vektörler
GeoGebra Manual sitesinden
Ayhan Aksoy (mesaj | katkılar) tarafından oluşturulmuş 07.33, 19 Ekim 2020 tarihli sürüm
Bu sayfa baskı ve pdf için resmi kullanım kılavuzunun parçasıdır.Yapısal sebepler nedeniyle kullanıcılar bu sayfayı düzenleyemez. Bu sayfada bir hata görürseniz lütfen bizimle iletişime geçiniz.
Kullanıcılar tarafından düzenlenebilen sayfaya gidin
Noktalar ve vektörler, Kartezyen veya kutupsal koordinatlar şeklinde Giriş çubuğu aracılığıyla girilebilirler (bakın Sayılar ve Açılar). Noktalar aynı zamanda Nokta Araçları kullanılarak ve vektörler Noktadan Vektör Aracı veya Vektör Aracı ve çeşitli komutlar kullanılarak da oluşturulabilirler.
Not: Büyük harf etiketleri noktaları gösterirken küçük harf etiketleri vektörleri verir. Bu düzen zorunlu değildir.
Örnekler:
- 2D'de bir P noktası veya bir v vektörünü Kartezyen koordinatlarıyla girmek için
P = (1, 0)
veyav = (0, 5)
kullanabilirsiniz. - 3D'de bir P noktası veya bir v vektörünü Kartezyen koordinatlarıyla girmek için
P = (1, 0, 2)
veyav = (0, 5, -1)
kullanabilirsiniz. - 2D'de bir P noktasını kutupsal koordinatlarıyla girmek için
P = (1; 0°)
veyav = (5; 90°)
kullanabilirsiniz. - 3D'de bir P noktasını küresel koordinatlarıyla girmek için (ρ, θ, φ) şeklinde üç koordinat, örneğin
P = (1; 60°; 30°)
girin. - Bir noktayı Hesap Tablosu Görünümüne girmek için, noktayı hücre adresini kullanarak adlandırın örneğin:
A2 = (1, 0)
Notlar:
- Kutupsal koordinatların arasında noktalı virgül kullanmanız gerekir. Derece sembolünü yazmazsanız GeoGebra bu açıyı radyan cinsinden girilmiş gibi ele alacaktır.
- Noktalar ve vektörlerin koordinatları
x()
vey()
(ve 3D noktalar içinz()
) önceden tanımlı fonksiyonları kullanılarak elde edilebilir. - Q noktasının kutupsal koordinatları
abs(Q)
vearg(Q)
(ve aynı zamanda 3D noktalar içinalt(Q)
) kullanılarak elde edilebilir.
Örnekler:
- Eğer
P=(1,2)
bir nokta vev=(3,4)
bir vektör isex(P)
, 1 sonucunu vey(v)
, 4 sonucunu verir. abs(P)
, 2.24 vearg(P)
, 26.57° sonucunu verir.
Hesaplamalar
GeoGebra'da, noktalar ve vektörler ile hesaplamalar da yapabilirsiniz.
Örnek:
- İki A ve B noktasının M orta noktasını, Giriş Çubuğuna
M = (A + B) / 2
girerek oluşturabilirsiniz. - Bir v vektörünün uzunluğunu
uzunluk = sqrt(v * v)
veyauzunluk = Uzunluk(v)
kullanarak hesaplayabilirsiniz. - Bir v vektörünün başlangıç veya bitiş noktalarının koordinatlarını sırasıyla
Nokta(v, 0)
veNokta(v, 1)
komutlarını kullanarak elde edebilirsiniz. - Eğer A = (a, b) ise
A + 1
, (a + 1, b + 1) sonucunu verir. Eğer A bir a+bί karmaşık sayısı iseA+1
, a + 1 + bί sonucunu verir.
Vektörel Çarpım
(a, b) ve (c, d) iki nokta veya vektör olsun. Bu taktirde (a, b) ⊗ (c, d)
, (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0) vektörel çarpımının z-koordinatını tek bir sayı olarak verir.
Benzer söz dizimi listeler için de geçerlidir fakat bu durumda sonuç bir liste olur.
Örnek:
{1, 2} ⊗ {4, 5}
girdisi {0, 0, -3} sonucunu verir{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}
girdisi {3, 6, -3} sonucunu verir.