RektangelSum Kommando

RektangelSum[ <Funksjon>, <Tall a>, <Tall b>, <Antall rektangler n>, <Posisjon for rektangelstart d> ]

Kommandoen returnerer en tilnærming til arealet under grafen til funksjonen. Intervallet [a, b] deles opp i n delintervall med bredde (a - b)/n. I hvert delintervall tegnes ett rektangel med bredde lik intervallbredden og høyde bestemt av funksjonsverdien for én x-verdi lik x_0 + (a-b)\frac{d}{n}, der x_0 er x-verdien til starten på intervallet. Kommandoen returnerer summen av arealet til alle rektanglene.

Merk:

Vi må ha 0 ≤ d ≤ 1.

• Dersom d = 0 blir høyden til rektanglene bestemt av startverdien til hvert delintervall og kommandoen gjør det samme som VenstreSum.
• Dersom d = 0.5 blir høyden til rektanglene bestemt av midtverdien til hvert delintervall.
• Dersom d = 1 blir høyden til rekanglene bestemt av sluttverdien til hvert delintervall.

Eksempel:

Definer funksjonen f(x)=x^2+3x+4 og skriv inn RektangelSum[f, -2, 2, 2, 0.6]. Intervallet [-2, 2] deles opp i to delintevall [-2, 0] og [0, 2] der det tegnes rektangel med bredde lik 2.

Høyden til det første rektangelet er f(-2+2\cdot0.6)=f(-0.8)=(-0.8)^2+3(-0.8)+4=2.24.

Høyden til det andre rektangelet er f(0+2\cdot0.6)=f(1.2)=1.2^2+3\cdot 1.2+4=9.04.

Arealet som vert returnert er: 2(2.24+9.04)=22.56.

Det eksakte arealet av arealet mellom f(x) og x-aksen er Integral[f, -2, 2]] = 21.33 (evt. \frac{64}{3} i CAS-delen).

Merk:

• Når n går mot uendelig vil svaret bli likt som for kommandoen Integral.
• Se også kommandoene VenstreSum, SumOver, SumUnder og TrapesSum.