Tutorial:Esperienza pratica III

Da GeoGebra Manual.

Visualizzare un sistema di equazioni

In questa attività verranno utilizzati l'input algebrico e i comandi. Prima di iniziare, apprendere la sintassi relativa all'input algebrico e ai comandi . Fare riferimento al foglio di lavoro dinamico System Equations in modo da avere indicazioni su come gli studenti possano utilizzare questa costruzione per risolvere graficamente un sistema di equazioni lineari.

Processo di costruzione

1. Creare gli slider m_1 e q_1 utilizzando le impostazioni predefinite.

2. Creare l'equazione lineare l_1: y = m_1 x + q_1.

3. Creare gli slider m_2 e q_2 utilizzando le impostazioni predefinite.

4. Creare l'equazione lineare l_2: y = m_2 x + q_2.

5. Creare il testo dinamico testo1: "Retta 1 e selezionare l_1 da Oggetti.

6. Creare il testo dinamico testo2: "Retta 2 e selezionare l_2 da Oggetti.

7. Costruire il punto di intersezione A delle due rette utilizzando lo strumento Intersezione di due oggetti o il comando A = Intersezione[l_1, l_2].

8. Definire ascissa = x(A).

Note Suggerimento: x(A) restituisce l'ascissa del punto A.

9. Definire ordinata= y(A).

Note Suggerimento: y(A) restituisce l'ordinata del punto A.

10. Creare il testo dinamico testo3: Soluzione: x = e selezionare ascissa da Oggetti, quindi digitare y = e selezionare ordinata da Oggetti.

9 equations.PNG

Mettersi alla prova

Creare una costruzione simile per visualizzare graficamente le soluzioni di un sistema di equazioni polinomiali di secondo grado.

Note Suggerimento: Per inserire le funzioni è necessario utilizzare la sintassi f(x) = …
Note: Una figura dinamica di questo tipo può essere utilizzata anche per visualizzare un'equazione in una variabile, immettendo in ogni membro dell'equazione una delle due funzioni.

Traslare immagini

In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e comandi. Prima di iniziare assicurarsi di conoscere il corretto utilizzo di ogni strumento e comando .

Tool Insert Image.gif Inserisci immagine
A = (1, 1)
Tool Polygon.gif Poligono
Vector[O, P]
Tool Vector between Two Points.gif Vettore - tra due punti
Tool Translate Object by Vector.gif Traslazione
Tool Move.gif Muovi
Tool Insert Text.gif Testo

Processo di costruzione

1. Aprire un nuovo file di GeoGebra. Mostrare la Vista Algebra, la barra di inserimento, gli assi cartesiani e la griglia. Nel menu Opzioni impostare Cattura punto in Sugli incroci della griglia.

2. Inserire l'immagine A_3b_Bart.png nel primo quadrante.

3. Creare i punti A = (1, 1), B = (3, 1) e D = (1, 4).

4. Impostare il punto A come primo, B come secondo e D come quarto punto corner dell'immagine (finestra di dialogo Proprietà, scheda Posizione).

5. Creare il triangolo ABD.

6. Creare il punto O = (0, 0) e il punto P = (3, -2).

7. Creare il vettore u = Vettore[O, P]. {{hint|Oppure utilizzando lo [[strumento Vettore - tra due punti.}}

8. Traslare l'immagine del vettore u utilizzando lo strumento Traslazione.

Note Suggerimento: È possibile ridurre il riempimento dell'immagine.

9. Traslare i tre punti corner A, B e D del vettore u.

10. Creare il triangolo A'B'D'.

11. Nascondere il punto O in modo che non possa essere spostato accidentalmente. Modificare il colore e la dimensione degli oggetti per perfezionare la costruzione.

Mettersi alla prova

Inserire un testo dinamico contenente:

  • le coordinate dei punti A, B, C, A', B' e D'.
  • le componenti del vettore u.
9 bart.PNG

Costruire un triangolo della pendenza

In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e l'input algebrico. Prima di iniziare assicurarsi di conoscere il corretto utilizzo di ogni strumento e la sintassi relativa all'input algebrico .

File:Tool Line through Two punti.gif Retta - per due punti
Tool Perpendicular Line.gif Retta perpendicolare
Tool Intersect Two Objects.gif Intersezione di due oggetti
Tool Polygon.gif Poligono
deltaY= y(B) - y(A)
deltaX= x(B) - x(A)
pendenza = deltaY / deltaX
Tool Insert Text.gif Testo
Tool Midpoint or Center.gif Punto medio o centro
Tool Move.gif Muovi

Construction Steps

1. Show the Vista Algebra, coordinate axes and the grid. Set point capturing to Fixed to Grid and the labeling to All new objects.

2. Create line a through two punti A and B.

3. Construct a perpendicular line b to the y-axis through point A.

4. Construct a perpendicular line c to the x-axis through point B.

5. Intersect perpendicular lines b and c to get intersection point C.

Note Suggerimento: You might want to hide the perpendicular lines.

6. Create polygon ACB and hide the labels of the sides.

7. Calculate the rise: rise = y(B) - y(A)

Note Suggerimento: y(A) restituisce you the y-coordinate of point A.

8. Calculate the run: run = x(B) - x(A)

Note Suggerimento: x(B) restituisce you the x-coordinate of point B.

9. Enter the following equazione into the barra di inserimento to calculate the slope of line a: slope = rise / run

10. Insert dynamic text: rise = and select rise from Objects, run = and select run from Objects, slope = and select slope from Objects

11. Change properties of objects in order to enhance your construction.

Challenge 1: Insert a dynamic text that contains a fraction

Using LaTeX formulas, text can be enhanced to display fractions, square roots, or other mathematical symbols.

  1. Activate tool Insert text and click on the Vista Grafica.
  2. Type slope = into the Insert text window’s barra di inserimento.
  3. Check LaTeX formula and select Roots and Fractions a/b from the dropdown list.
  4. Place the cursor within the first set of curly braces and replace a by number rise from the Objects drop-down list.
  5. Place the cursor within the second set of curly braces and replace b by number run from the Objects drop-down list.
  6. Click OK.

Challenge 2: Attach text to an object

Whenever an object changes its position, attached text adapts to the movement and follows along.

  1. Create midpoint D of the vertical segment using tool Midpoint or center.
  2. Create midpoint E of the horizontal segment.
  3. Open the finestra di dialogo Proprietà and select text1 (rise = …). Click on tab Position and select point D from the drop-down list next to Starting point.
  4. Select text2 (run = …) in the finestra di dialogo Proprietà and set point E as starting point.
  5. Hide the midpunti D and E.
9 slope.PNG

Exploring the Louvre Pyramid

In this activity you are going to use the following tools and some algebraic input. Make sure you know how to use every single tool and the syntax for algebraic input before you begin. Also, check if you have the picture A_3d_Louvre.jpg saved on your computer.

Tool Insert Image.gif Insert Picture
File:Tool Line through Two punti.gif Line Through Two punti
Tool Slope.gif Slope
Tool Angle.gif Angle
Tool New Point.gif New Point
Tool Perpendicular Line.gif Perpendicular Line
Tool Intersect Two Objects.gif Intersect Two Objects
Tool Show Hide Object.gif Show/Hide Object
File:Tool Segment between Two punti.gif Segment Between Two punti
Tool Move.gif Move

The Louvre in Paris is one of the most visited and famous art museums in the world. The building holds some of the world's most famous works of art, such as Leonardo da Vinci's Mona Lisa. In 1989 the main entrance of the museum was renovated and a glass pyramid was built (from http://en.wikipedia.org/wiki/Louvre, February 20, 2008).

Determine the slope of the pyramid’s faces

1. Set point capturing off. Set the decimal places to 1. Change the labeling setting to All new objects (menu Options).

2. Insert the picture A_3d_Louvre.jpg into the first quadrant of the coordinate system. The left lower corner should match the origin.

3. Reduce the filling of the picture (about 50%) and set it as background image (finestra di dialogo Proprietà).

4. Create a line through two punti with the first point at the base and the second point at the vertex of the pyramid.

Note Suggerimento: Change the properties of line to improve its visibility.

5. Use the Slope Tool to get slope triangle of line.

Note Suggerimento: Change the properties of slope triangle to improve its visibility. The slope triangle is attached to the point created first.

6. Task: Determine the slope of the pyramid’s faces in percent.

7. Create the angle between the x-axis and the line. Task: Determine the inclination angle for the pyramid’s face.

9 pyramid1.PNG

Challenge

The pyramid’s base is a square with a side length of 35 meters. Determine the height of the pyramid using similar triangles.

1. Create a new point C on the line.

2. Construct the slope triangle of the line using punti C and B at the pyramid’s vertex.

Note Suggerimento: Create a line perpendicular to the y-axis through point C and a line perpendicular to the x-axis through point B at vertex of pyramid. Create the intersection point D of the two lines.
Note Suggerimento: Hide the auxiliary lines.

3. Use segments to connect point D with punti B and C.

Note Suggerimento: Change the properties of the segments to increase their visibility.
Note Suggerimento: You might want to rename the vertical segment to height and the horizontal segment to halfBase.3

4. Move point C along the line until the horizontal segment of the triangle matches the level of the road in front of the pyramid.

5. Task: Calculate the height of the pyramid using similar triangles. {{hint|Use the slope triangle and your new triangle. Remember that the base side length is 35 m.

Check your answer with GeoGebra

6. Show name and values of segments height and halfBase.

7. Drag point C until the horizontal segment has length 35/2 = 17.5.

Note Suggerimento: You might need to zoom out of the construction and / or move the Vista Grafica in order to be able to do this.

8. Check if the height of the pyramid matches your answer.

9 pyramid2.PNG

Comment

By implementing the instructions above you were able to graphically determine the approximate value for the pyramid’s height. In reality, the Louvre pyramid has a base length of 35 m and a height of 21.65 m. Its faces have a slope of 118% and an inclination angle of bout 52° (from http://de.wikipedia.org/wiki/Glaspyramide_im_Innenhof_des_Louvre#Daten, February 22, 2008).

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