Tutorial:Esperienza pratica III

Da GeoGebra Manual.

Visualizzare un sistema di equazioni

In questa attività verranno utilizzati l'input algebrico e i comandi. Prima di iniziare, apprendere la sintassi relativa all'input algebrico e ai comandi . Fare riferimento al foglio di lavoro dinamico System Equations in modo da avere indicazioni su come gli studenti possano utilizzare questa costruzione per risolvere graficamente un sistema di equazioni lineari.

Processo di costruzione

1. Creare gli slider m_1 e q_1 utilizzando le impostazioni predefinite.

2. Creare l'equazione lineare l_1: y = m_1 x + q_1.

3. Creare gli slider m_2 e q_2 utilizzando le impostazioni predefinite.

4. Creare l'equazione lineare l_2: y = m_2 x + q_2.

5. Creare il testo dinamico testo1: "Retta 1 e selezionare l_1 da Oggetti.

6. Creare il testo dinamico testo2: "Retta 2 e selezionare l_2 da Oggetti.

7. Costruire il punto di intersezione A delle due rette utilizzando lo strumento Intersezione o il comando A = Intersezione[l_1, l_2].

8. Definire ascissa = x(A).

Note Suggerimento: x(A) restituisce l'ascissa del punto A.

9. Definire ordinata= y(A).

Note Suggerimento: y(A) restituisce l'ordinata del punto A.

10. Creare il testo dinamico testo3: Soluzione: x = e selezionare ascissa da Oggetti, quindi digitare y = e selezionare ordinata da Oggetti.

9 equations.PNG

Mettersi alla prova

Creare una costruzione simile per visualizzare graficamente le soluzioni di un sistema di equazioni polinomiali di secondo grado.

Note Suggerimento: Per inserire le funzioni è necessario utilizzare la sintassi f(x) = …
Note: Una figura dinamica di questo tipo può essere utilizzata anche per visualizzare un'equazione in una variabile, immettendo in ogni membro dell'equazione una delle due funzioni.

Traslare immagini

In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e comandi. Prima di iniziare assicurarsi di conoscere il corretto utilizzo di ogni strumento e comando .

Tool Insert Image.gif Immagine
A = (1, 1)
Tool Polygon.gif Poligono
Vector[O, P]
Tool Vector between Two Points.gif Vettore - tra due punti
Tool Translate Object by Vector.gif Traslazione
Tool Move.gif Muovi
Tool Insert Text.gif Testo

Processo di costruzione

1. Aprire un nuovo file di GeoGebra. Mostrare la vista Algebra, la barra di inserimento, gli assi cartesiani e la griglia. Nel menu Opzioni impostare Cattura punto in Sugli incroci della griglia.

2. Inserire l'immagine A_3b_Bart.png nel primo quadrante.

3. Creare i punti A = (1, 1), B = (3, 1) e D = (1, 4).

4. Impostare il punto A come primo, B come secondo e D come quarto punto corner dell'immagine (finestra di dialogo Proprietà, scheda Posizione).

5. Creare il triangolo ABD.

6. Creare il punto O = (0, 0) e il punto P = (3, -2).

7. Creare il vettore u = Vettore[O, P]. {{hint|Oppure utilizzando lo [[strumento Vettore - tra due punti.}}

8. Traslare l'immagine del vettore u utilizzando lo strumento Traslazione.

Note Suggerimento: È possibile ridurre il riempimento dell'immagine.

9. Traslare i tre punti corner A, B e D del vettore u.

10. Creare il triangolo A'B'D'.

11. Nascondere il punto O in modo che non possa essere spostato accidentalmente. Modificare il colore e la dimensione degli oggetti per perfezionare la costruzione.

Mettersi alla prova

Inserire un testo dinamico contenente:

  • le coordinate dei punti A, B, C, A', B' e D'.
  • le componenti del vettore u.
9 bart.PNG

Costruire un triangolo della pendenza

In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e l'input algebrico. Prima di iniziare assicurarsi di conoscere il corretto utilizzo di ogni strumento e la sintassi relativa all'input algebrico .

Tool Line through Two Points.gif Retta - per due punti
Tool Perpendicular Line.gif Retta perpendicolare
Tool Intersect Two Objects.gif strumento Intersezione
Tool Polygon.gif Poligono
deltaY= y(B) - y(A)
deltaX= x(B) - x(A)
pendenza = deltaY / deltaX
Tool Insert Text.gif Testo
Tool Midpoint or Center.gif Punto medio o centro
Tool Move.gif Muovi

Processo di costruzione

1. Mostrare la vista Algebra, gli assi cartesiani e la griglia. Nel menu Opzioni impostare Cattura punto in Sugli incroci della griglia e l' Etichettatura in Tutti i nuovi oggetti.

2. Creare la retta a passante per i punti A e B.

3. Costruire la retta b perpendicolare all'asse delle ordinate passante per A.

4. Costruire la retta c perpendicolare all'asse delle ascisse passante per B.

5. Intersecare le rette b e c per ottenere il punto di intersezione C.

Note Suggerimento: È possibile nascondere le rette perpendicolari.

6. Creare il poligono ACB e nascondere le etichette dei lati.

7. Calcolare la variazione delle ordinate: deltaY = y(B) - y(A)

Note Suggerimento: y(A) restituisce l'ordinata del punto A.

8. Calcolare la variazione delle ascisse: deltaX = x(B) - x(A)

Note Suggerimento: x(B) restituisce l'ascissa del punto B.

9. Inserire la seguente equazione utilizzando la barra di inserimento, in modo da calcolare la pendenza della retta a: pendenza = deltaY / deltaX

10. Inserire il testo dinamico: deltaY= e selezionare deltaY nell'elenco Oggetti, deltaX = e selezionare deltaX in Oggetti, pendenza = e selezionare pendenza in Oggetti

11. Modificare le proprietà degli oggetti per perfezionare la costruzione.

Mettersi alla prova 1: Inserire un testo dinamico contenente una frazione

Utilizzando le formule LaTeX, il testo può contenere frazioni, radici quadrate e molti altri simboli matematici.

  1. Attivare lo strumento Inserisci testo e fare clic nella vista Grafici.
  2. Digitare pendenza = nel campo di inserimento della finestra Inserisci testo.
  3. Selezionare formula LaTeX, quindi selezionare il modello Radici e frazioni a/b nell'elenco a discesa.
  4. Posizionare il cursore all'interno della prima coppia di parentesi graffe, quindi sostituire a con il valore deltaY nell'elenco Oggetti.
  5. Posizionare il cursore all'interno della seconda coppia di parentesi graffe, quindi sostituire b con il valore deltaX nell'elenco Oggetti.
  6. Fare clic su OK.

Mettersi alla prova 2: Collegare un testo ad un oggetto

Quando un oggetto cambia posizione, il testo collegato si adatta al movimento, e dunque segue l'oggetto.

  1. Creare il punto medio D del segmento verticale, utilizzando lo strumento Punto medio o centro.
  2. Creare il punto medio E del segmento orizzontale.
  3. Aprire la finestra di dialogo Proprietà e selezionare testo1 (deltaY = …). Fare clic sulla scheda Posizione, quindi selezionare il punto D dall'elenco accanto a Punto iniziale.
  4. Selezionare testo2 (deltaX = …) nella finestra di dialogo Proprietà, quindi impostare E come punto iniziale.
  5. Nascondere i punti D ed E.
9 slope.PNG

Misurare la piramide del Louvre

In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e l'input algebrico. Prima di iniziare, assicurarsi di conoscere l'utilizzo dei singoli strumenti e della sintassi relativa all'input algebrico. Verificare inoltre che l'immagine A_3d_Louvre.jpg sia presente nel computer.

Tool Insert Image.gif Immagine
Tool Line through Two Points.gif Retta - per due punti
Tool Slope.gif Pendenza
Tool Angle.gif Angolo
Tool New Point.gif Punto
Tool Perpendicular Line.gif Retta perpendicolare
Tool Intersect Two Objects.gif Intersezione
Tool Show Hide Object.gif Mostra / nascondi oggetto
Tool Segment between Two Points.gif Segmento - tra due punti
Tool Move.gif Muovi

Il Louvre di Parigi è uno dei più famosi e visitati musei d'arte del mondo. In esso sono contenuti alcuni tra i più grandi capolavori dell'arte mondiale, tra cui ad esempio la Monna Lisa di Leonardo da Vinci. Nel 1989 l'ingresso del museo è stato ristrutturato, con la costruzione di una piramide di vetro (da http://en.wikipedia.org/wiki/Louvre, 20 Febbraio, 2008).

Determinare la pendenza delle facce della piramide

1. Disattivare la cattura del punto. Impostare a 1 il numero delle posizioni decimali. Modificare l'impostazione di etichettatura su Tutti i nuovi oggetti (menu Opzioni).

2.Inserire l'immagine A_3d_Louvre.jpg nel primo quadrante del sistema di coordinate. L'angolo in basso a sinistra deve coincidere con l'origine.

3. Ridurre il riempimento dell'immagine (circa 50%) ed impostare l'immagine come sfondo (finestra di dialogo Proprietà).

4. Creare una retta per due punti con il primo punto alla base e il secondo punto al vertice della piramide.

Note Suggerimento: Modificare le proprietà della retta per migliorarne la visibilità.

5. Utilizzare lo Strumento Pendenza per generare il triangolo della pendenza relativo alla retta.

Note Suggerimento: Modificare le proprietà del triangolo della pendenza per migliorarne la visibilità. : Il triangolo della pendenza è collegato al primo punto che è stato creato.

6. Obiettivo: Determinare la pendenza delle facce della piramide, in percentuale.

7. Creare l'angolo compreso tra l'asse delle ascisse e la retta. Obiettivo: Determinare l'angolo di inclinazione della faccia della piramide.

9 pyramid1.PNG

Mettersi alla prova

La base della piramide è un quadrato avente il lato di 35 metri. Determinare l'altezza della piramide utilizzando la similitudine dei triangoli.

1. Creare un nuovo punto C sulla retta.

2. Costruire il triangolo della pendenza della retta, utilizzando i punti C e B (vertice della piramide).

Note Suggerimento: Creare una retta perpendicolare all'asse delle y e passante per C ed una retta perpendicolare all'asse delle x, passante per il vertice della piramide B . Creare il punto di intersezione D delle due rette.
Note Suggerimento: Nascondere le rette ausiliarie.

3. Tracciare dei segmenti per collegare il punto D con i punti B e C.

Note Suggerimento: Modificare le proprietà dei segmenti per migliorarne la visibilità..
Note Suggerimento: È possibile rinominare il segmento verticale, denominandolo altezza, e denominare quello orizzontale semibase.

4. Muovere il punto C lungo la retta finché il segmento orizzontale raggiunge il livello della strada di fronte alla piramide.

5. Obiettivo: Calcolare l'altezza della piramide utilizzando la similitudine dei triangoli.

Note Suggerimento: Utilizzare il triangolo della pendenza e il nuovo triangolo. Ricordare che la lunghezza del lato di base è 35 m.


Verificare la risposta con GeoGebra

6. Mostrare il nome e il valore dei segmenti altezza e semibase.

7. Trascinare il punto C finché il segmento verticale raggiunge l'altezza 35/2 = 17.5.

Note Suggerimento:
A tal fine potrebbe essere necessario effettuare uno zoom indietro della costruzione e/o muovere la vista Grafici.

8. Verificare la corrispondenza tra l'altezza della piramide e la risposta ottenuta.

9 pyramid2.PNG

Commento

Seguendo queste istruzioni è stato possibile determinare graficamente il valore approssimato dell'altezza della piramide. Nella realtà, la piramide del Louvre ha il lato di base lungo 35 m ed è alta 21.65 m. Le facce della piramide hanno una pendenza del 118% ed un angolo di inclinazione di circa 52° (fonte http://de.wikipedia.org/wiki/Glaspyramide_im_Innenhof_des_Louvre#Daten, 22 Febbraio, 2008).

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