Tutorial:Esperienza pratica III
Visualizzare un sistema di equazioni
In questa attività verranno utilizzati l'input algebrico e i comandi. Prima di iniziare, apprendere la sintassi relativa all'input algebrico e ai comandi . Fare riferimento al foglio di lavoro dinamico System Equations in modo da avere indicazioni su come gli studenti possano utilizzare questa costruzione per risolvere graficamente un sistema di equazioni lineari.
Processo di costruzione
1. Creare gli slider m_1 e q_1 utilizzando le impostazioni predefinite.
2. Creare l'equazione lineare l_1: y = m_1 x + q_1.
3. Creare gli slider m_2 e q_2 utilizzando le impostazioni predefinite.
4. Creare l'equazione lineare l_2: y = m_2 x + q_2.
5. Creare il testo dinamico testo1: "Retta 1 e selezionare l_1 da Oggetti.
6. Creare il testo dinamico testo2: "Retta 2 e selezionare l_2 da Oggetti.
7. Costruire il punto di intersezione A delle due rette utilizzando lo strumento Intersezione di due oggetti o il comando A = Intersezione[l_1, l_2].
8. Definire ascissa = x(A).
Suggerimento: x(A) restituisce l'ascissa del punto A.9. Definire ordinata= y(A).
Suggerimento: y(A) restituisce l'ordinata del punto A.10. Creare il testo dinamico testo3: Soluzione: x = e selezionare ascissa da Oggetti, quindi digitare y = e selezionare ordinata da Oggetti.
Mettersi alla prova
Creare una costruzione simile per visualizzare graficamente le soluzioni di un sistema di equazioni polinomiali di secondo grado.
Suggerimento: Per inserire le funzioni è necessario utilizzare la sintassi f(x) = …Traslare immagini
In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e comandi. Prima di iniziare assicurarsi di conoscere il corretto utilizzo di ogni strumento e comando .
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Inserisci immagine |
| A = (1, 1) | |
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Poligono |
| Vector[O, P] | |
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Vettore - tra due punti |
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Traslazione |
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Muovi |
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Testo |
Processo di costruzione
1. Aprire un nuovo file di GeoGebra. Mostrare la Vista Algebra, la barra di inserimento, gli assi cartesiani e la griglia. Nel menu Opzioni impostare Cattura punto in Sugli incroci della griglia.
2. Inserire l'immagine A_3b_Bart.png nel primo quadrante.
3. Creare i punti A = (1, 1), B = (3, 1) e D = (1, 4).
4. Impostare il punto A come primo, B come secondo e D come quarto punto corner dell'immagine (finestra di dialogo Proprietà, scheda Posizione).
5. Creare il triangolo ABD.
6. Creare il punto O = (0, 0) e il punto P = (3, -2).
7. Creare il vettore u = Vettore[O, P]. {{hint|Oppure utilizzando lo [[strumento Vettore - tra due punti.}}
8. Traslare l'immagine del vettore u utilizzando lo strumento Traslazione.
Suggerimento: È possibile ridurre il riempimento dell'immagine.9. Traslare i tre punti corner A, B e D del vettore u.
10. Creare il triangolo A'B'D'.
11. Nascondere il punto O in modo che non possa essere spostato accidentalmente. Modificare il colore e la dimensione degli oggetti per perfezionare la costruzione.
Mettersi alla prova
Inserire un testo dinamico contenente:
- le coordinate dei punti A, B, C, A', B' e D'.
- le componenti del vettore u.
Costruire un triangolo della pendenza
In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e l'input algebrico. Prima di iniziare assicurarsi di conoscere il corretto utilizzo di ogni strumento e la sintassi relativa all'input algebrico .
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Retta - per due punti |
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Retta perpendicolare |
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Intersezione di due oggetti |
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Poligono |
| deltaY= y(B) - y(A) | |
| deltaX= x(B) - x(A) | |
| pendenza = deltaY / deltaX | |
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Testo |
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Punto medio o centro |
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Muovi |
Processo di costruzione
1. Mostrare la Vista Algebra, gli assi cartesiani e la griglia. Nel menu Opzioni impostare Cattura punto in Sugli incroci della griglia e l' Etichettatura in Tutti i nuovi oggetti.
2. Creare la retta a passante per i punti A e B.
3. Costruire la retta b perpendicolare all'asse delle ordinate passante per A.
4. Costruire la retta c perpendicolare all'asse delle ascisse passante per B.
5. Intersecare le rette b e c per ottenere il punto di intersezione C.
Suggerimento: È possibile nascondere le rette perpendicolari.6. Creare il poligono ACB e nascondere le etichette dei lati.
7. Calcolare la variazione delle ordinate: deltaY = y(B) - y(A)
Suggerimento: y(A) restituisce l'ordinata del punto A.8. Calcolare la variazione delle ascisse: deltaX = x(B) - x(A)
Suggerimento: x(B) restituisce l'ascissa del punto B.9. Inserire la seguente equazione utilizzando la barra di inserimento, in modo da calcolare la pendenza della retta a: pendenza = deltaY / deltaX
10. Inserire il testo dinamico: deltaY= e selezionare deltaY nell'elenco Oggetti, deltaX = e selezionare deltaX in Oggetti, pendenza = e selezionare pendenza in Oggetti
11. Modificare le proprietà degli oggetti per perfezionare la costruzione.
Mettersi alla prova 1: Inserire un testo dinamico contenente una frazione
Utilizzando le formule LaTeX, il testo può contenere frazioni, radici quadrate e molti altri simboli matematici.
- Attivare lo strumento Inserisci testo e fare clic nella Vista Grafica.
- Digitare pendenza = nel campo di inserimento della finestra Inserisci testo.
- Selezionare formula LaTeX, quindi selezionare il modello Radici e frazioni a/b nell'elenco a discesa.
- Posizionare il cursore all'interno della prima coppia di parentesi graffe, quindi sostituire a con il valore deltaY nell'elenco Oggetti.
- Posizionare il cursore all'interno della seconda coppia di parentesi graffe, quindi sostituire b con il valore deltaX nell'elenco Oggetti.
- Fare clic su OK.
Mettersi alla prova 2: Collegare un testo ad un oggetto
Whenever an object changes its position, attached text adapts to the movement and follows along.
- Create midpoint D of the vertical segment using tool Midpoint or center.
- Create midpoint E of the horizontal segment.
- Open the finestra di dialogo Proprietà and select text1 (rise = …). Click on tab Position and select point D from the drop-down list next to Starting point.
- Select text2 (run = …) in the finestra di dialogo Proprietà and set point E as starting point.
- Hide the midpunti D and E.
Exploring the Louvre Pyramid
In this activity you are going to use the following tools and some algebraic input. Make sure you know how to use every single tool and the syntax for algebraic input before you begin. Also, check if you have the picture A_3d_Louvre.jpg saved on your computer.
The Louvre in Paris is one of the most visited and famous art museums in the world. The building holds some of the world's most famous works of art, such as Leonardo da Vinci's Mona Lisa. In 1989 the main entrance of the museum was renovated and a glass pyramid was built (from http://en.wikipedia.org/wiki/Louvre, February 20, 2008).
Determine the slope of the pyramid’s faces
1. Set point capturing off. Set the decimal places to 1. Change the labeling setting to All new objects (menu Options).
2. Insert the picture A_3d_Louvre.jpg into the first quadrant of the coordinate system. The left lower corner should match the origin.
3. Reduce the filling of the picture (about 50%) and set it as background image (finestra di dialogo Proprietà).
4. Create a line through two punti with the first point at the base and the second point at the vertex of the pyramid.
Suggerimento: Change the properties of line to improve its visibility.5. Use the Slope Tool to get slope triangle of line.
Suggerimento: Change the properties of slope triangle to improve its visibility. The slope triangle is attached to the point created first.6. Task: Determine the slope of the pyramid’s faces in percent.
7. Create the angle between the x-axis and the line. Task: Determine the inclination angle for the pyramid’s face.
Challenge
The pyramid’s base is a square with a side length of 35 meters. Determine the height of the pyramid using similar triangles.
1. Create a new point C on the line.
2. Construct the slope triangle of the line using punti C and B at the pyramid’s vertex.
Suggerimento: Create a line perpendicular to the y-axis through point C and a line perpendicular to the x-axis through point B at vertex of pyramid. Create the intersection point D of the two lines. Suggerimento: Hide the auxiliary lines.3. Use segments to connect point D with punti B and C.
Suggerimento: Change the properties of the segments to increase their visibility. Suggerimento: You might want to rename the vertical segment to height and the horizontal segment to halfBase.34. Move point C along the line until the horizontal segment of the triangle matches the level of the road in front of the pyramid.
5. Task: Calculate the height of the pyramid using similar triangles. {{hint|Use the slope triangle and your new triangle. Remember that the base side length is 35 m.
Check your answer with GeoGebra
6. Show name and values of segments height and halfBase.
7. Drag point C until the horizontal segment has length 35/2 = 17.5.
Suggerimento: You might need to zoom out of the construction and / or move the Vista Grafica in order to be able to do this.8. Check if the height of the pyramid matches your answer.
Comment
By implementing the instructions above you were able to graphically determine the approximate value for the pyramid’s height. In reality, the Louvre pyramid has a base length of 35 m and a height of 21.65 m. Its faces have a slope of 118% and an inclination angle of bout 52° (from http://de.wikipedia.org/wiki/Glaspyramide_im_Innenhof_des_Louvre#Daten, February 22, 2008).
