Differenze tra le versioni di "Tutorial:Esperienza pratica III"

Da GeoGebra Manual.
 
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6. Creare il testo dinamico ''testo2'':  "Retta 2'' e selezionare ''l_2'' da ''Oggetti''.
 
6. Creare il testo dinamico ''testo2'':  "Retta 2'' e selezionare ''l_2'' da ''Oggetti''.
  
7. Costruire il punto di intersezione A delle due rette utilizzando lo [[strumento Intersezione di due oggetti|strumento Intersezione di due oggetti]] o il comando ''A = Intersezione[l_1, l_2]''.
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7. Costruire il punto di intersezione A delle due rette utilizzando lo [[strumento Intersezione]] o il comando ''A = Intersezione[l_1, l_2]''.
 
8. Definire ''ascissa = x(A)''. {{hint|x(A) restituisce l'ascissa del punto A.}}
 
8. Definire ''ascissa = x(A)''. {{hint|x(A) restituisce l'ascissa del punto A.}}
 
9. Definire ''ordinata= y(A)''. {{hint|y(A) restituisce l'ordinata del punto A.}}
 
9. Definire ''ordinata= y(A)''. {{hint|y(A) restituisce l'ordinata del punto A.}}
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|[[Image:Tool_Insert_Image.gif‎‎‎]]||[[strumento Inserisci immagine|Inserisci immagine]]
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|[[Image:Tool_Insert_Image.gif‎‎‎]]||[[strumento Immagine|Immagine]]
 
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|||A = (1, 1)
 
|||A = (1, 1)
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|||Vector[O, P]
 
|||Vector[O, P]
 
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|[[Image:Tool_Vector_between_Two_Points.gif‎]]||[[Strumento Vettore - tra due punti|Vettore - tra due punti]]
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|[[Image:Tool_Vector_between_Two_Points.gif‎]]||[[Strumento Vettore|Vettore]]
 
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|[[Image:Tool_Translate_Object_by_Vector.gif‎]]||[[Strumento Traslazione|Traslazione]]
 
|[[Image:Tool_Translate_Object_by_Vector.gif‎]]||[[Strumento Traslazione|Traslazione]]
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|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Strumento Muovi|Muovi]]
 
|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Strumento Muovi|Muovi]]
 
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|[[File:Tool_Insert_Text.gif]]||[[Strumento Inserisci testo|Testo]]
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|[[File:Tool_Insert_Text.gif]]||[[Strumento Testo|Testo]]
 
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===Processo di costruzione===
 
===Processo di costruzione===
1. Aprire un nuovo file di GeoGebra. Mostrare la [[Vista Algebra]], la [[barra di inserimento]], gli assi cartesiani e la griglia. Nel [[menu Opzioni]] impostare ''Cattura punto'' in ''Sugli incroci della griglia''.
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1. Aprire un nuovo file di GeoGebra. Mostrare la [[vista Algebra]], la [[barra di inserimento]], gli assi cartesiani e la griglia. Nel [[menu Opzioni]] impostare ''Cattura punto'' in ''Sugli incroci della griglia''.
  
 
2. Inserire l'immagine  [http://wiki.geogebra.org/en/File:A_3b_Bart.png A_3b_Bart.png] nel primo quadrante.
 
2. Inserire l'immagine  [http://wiki.geogebra.org/en/File:A_3b_Bart.png A_3b_Bart.png] nel primo quadrante.
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6. Creare il punto O = (0, 0) e il punto P = (3, -2).
 
6. Creare il punto O = (0, 0) e il punto P = (3, -2).
  
7. Creare il vettore u = Vettore[O, P]. {{hint|Oppure utilizzando lo [[strumento Vettore - tra due punti.}}
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7. Creare il vettore u = Vettore[O, P]. {{hint|Oppure utilizzando lo [[strumento Vettore]].}}
  
 
8. Traslare l'immagine del vettore ''u'' utilizzando lo [[strumento Traslazione|strumento Traslazione]]. {{hint|È possibile ridurre il riempimento dell'immagine.}}
 
8. Traslare l'immagine del vettore ''u'' utilizzando lo [[strumento Traslazione|strumento Traslazione]]. {{hint|È possibile ridurre il riempimento dell'immagine.}}
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{|border="1" cellpadding="10"
 
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|[[Image:Tool_Line_through_Two_punti.gif‎‎‎‎]]||[[strumento Retta - per due punti|Retta - per due punti]]
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|[[Image:Tool_Line_through_Two_Points.gif‎‎‎‎]]||[[strumento Retta|Retta]]
 
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|[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎‎‎‎‎]]|||[[strumento Retta perpendicolare|Retta perpendicolare]]
 
|[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎‎‎‎‎]]|||[[strumento Retta perpendicolare|Retta perpendicolare]]
 
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|[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||[[strumento Intersezione di due oggetti|Intersezione di due oggetti]]
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|[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||[[strumento Intersezione]]
 
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|[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[strumento Poligono|Poligono]]
 
|[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[strumento Poligono|Poligono]]
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|||pendenza = deltaY / deltaX
 
|||pendenza = deltaY / deltaX
 
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|[[File:Tool_Insert_Text.gif]]||[[strumento inserisci testo|Testo]]
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|[[File:Tool_Insert_Text.gif]]||[[strumento Testo|Testo]]
 
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|[[File:Tool_Midpoint_or_Center.gif‎]]||[[strumento Punto medio o centro|Punto medio o centro]]
 
|[[File:Tool_Midpoint_or_Center.gif‎]]||[[strumento Punto medio o centro|Punto medio o centro]]
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===Construction Steps===
+
===Processo di costruzione===
1. Show the [[Vista Algebra]], coordinate axes and the grid. Set point capturing to ''Fixed to Grid'' and the labeling to ''All new objects''.
+
1. Mostrare la [[vista Algebra]], gli assi cartesiani e la griglia. Nel [[menu Opzioni]] impostare ''Cattura punto'' in ''Sugli incroci della griglia'' e l' ''Etichettatura'' in ''Tutti i nuovi oggetti''.
  
2. Create line a through two punti A and B.
+
2. Creare la retta ''a'' passante per i punti A e B.
  
3. Construct a perpendicular line b to the y-axis through point A.
+
3. Costruire la retta ''b'' perpendicolare all'asse delle ordinate passante per A.
  
4. Construct a perpendicular line c to the x-axis through point B.
+
4. Costruire la retta ''c'' perpendicolare all'asse delle ascisse passante per B.
  
5. Intersect perpendicular lines b and c to get intersection point C. {{hint|You might want to hide the perpendicular lines.}}
+
5. Intersecare le rette ''b'' e ''c'' per ottenere il punto di intersezione C. {{hint|È possibile nascondere le rette perpendicolari.}}
6. Create polygon ACB and hide the labels of the sides.
+
6. Creare il poligono ACB e nascondere le etichette dei lati.
  
7. Calculate the rise: rise = y(B) - y(A) {{hint|y(A) restituisce you the y-coordinate of point A.}}
+
7. Calcolare la variazione delle ordinate: deltaY = y(B) - y(A) {{hint|y(A) restituisce l'ordinata del punto A.}}
8. Calculate the run: run = x(B) - x(A) {{hint|x(B) restituisce you the x-coordinate of point B.}}
+
8. Calcolare la variazione delle ascisse: deltaX = x(B) - x(A) {{hint|x(B) restituisce l'ascissa del punto B.}}
9. Enter the following equazione into the barra di inserimento to calculate the slope of line a: slope = rise / run
+
9. Inserire la seguente equazione utilizzando la barra di inserimento, in modo da calcolare la pendenza della retta ''a'': ''pendenza = deltaY / deltaX''
  
10. Insert dynamic text: ''rise ='' and select ''rise'' from ''Objects'', ''run ='' and select ''run'' from ''Objects'', ''slope ='' and select ''slope'' from ''Objects''
+
10. Inserire il testo dinamico: ''deltaY='' e selezionare ''deltaY'' nell'elenco ''Oggetti'', ''deltaX ='' e selezionare ''deltaX'' in ''Oggetti'', ''pendenza ='' e selezionare ''pendenza'' in ''Oggetti''
  
11. Change properties of objects in order to enhance your construction.
+
11. Modificare le proprietà degli oggetti per perfezionare la costruzione.
  
===Challenge 1: Insert a dynamic text that contains a fraction===
+
===Mettersi alla prova 1: Inserire un testo dinamico contenente una frazione===
Using [[LaTeX]] formulas, text can be enhanced to display fractions, square roots, or other mathematical symbols.
+
Utilizzando le formule [[LaTeX]], il testo può contenere frazioni, radici quadrate e molti altri simboli matematici.
# Activate tool [[Insert Text Tool|Insert text]] and click on the [[Vista Grafica]].
+
# Attivare lo strumento [[strumento Testo|Testo]] e fare clic nella [[vista Grafici]].
# Type ''slope ='' into the ''Insert text'' window’s barra di inserimento.
+
# Digitare ''pendenza ='' nel campo di inserimento della finestra ''Testo''.
# Check LaTeX formula and select ''Roots and Fractions a/b'' from the dropdown list.
+
# Selezionare ''formula LaTeX'', quindi selezionare il modello ''Radici e frazioni a/b'' nell'elenco a discesa.
# Place the cursor within the first set of curly braces and replace ''a'' by number rise from the ''Objects'' drop-down list.
+
# Posizionare il cursore all'interno della prima coppia di parentesi graffe, quindi sostituire ''a'' con il valore ''deltaY'' nell'elenco ''Oggetti''.
# Place the cursor within the second set of curly braces and replace ''b'' by number ''run'' from the ''Objects'' drop-down list.
+
# Posizionare il cursore all'interno della seconda coppia di parentesi graffe, quindi sostituire ''b'' con il valore ''deltaX'' nell'elenco ''Oggetti''.
# Click ''OK''.
+
# Fare clic su ''OK''.
  
===Challenge 2: Attach text to an object===
+
===Mettersi alla prova 2: Collegare un testo ad un oggetto===
Whenever an object changes its position, attached text adapts to the movement and follows along.
+
Quando un oggetto cambia posizione, il testo collegato si adatta al movimento, e dunque segue l'oggetto.
# Create midpoint D of the vertical segment using tool [[Midpoint or Center Tool|Midpoint or center]].
+
# Creare il punto medio D del segmento verticale, utilizzando lo strumento  [[strumento Punto medio o centro|Punto medio o centro]].
# Create midpoint E of the horizontal segment.
+
# Creare il punto medio E del segmento orizzontale.
# Open the [[finestra di dialogo Proprietà]] and select ''text1 (rise = …)''. Click on tab ''Position'' and select point D from the drop-down list next to ''Starting point''.
+
# Aprire la [[finestra di dialogo Proprietà]] e selezionare ''testo1 (deltaY = …)''. Fare clic sulla scheda ''Posizione'', quindi selezionare il punto D dall'elenco accanto a ''Punto iniziale''.
# Select ''text2 (run = …)'' in the [[finestra di dialogo Proprietà]] and set point E as starting point.
+
# Selezionare ''testo2 (deltaX = …)'' nella [[finestra di dialogo Proprietà]], quindi impostare E come punto iniziale.
# Hide the midpunti D and E.
+
# Nascondere i punti D ed E.
  
 
[[Image:9_slope.PNG|center]]
 
[[Image:9_slope.PNG|center]]
  
==Exploring the Louvre Pyramid==
+
==Misurare la piramide del Louvre==
In this activity you are going to use the following tools and some algebraic input. Make sure you know how to use every single tool and the syntax for algebraic input before you begin. Also, check if you have the picture [http://wiki.geogebra.org/en/File:A_3d_Louvre.jpg A_3d_Louvre.jpg] saved on your computer.
+
In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e l'input algebrico. Prima di iniziare, assicurarsi di conoscere l'utilizzo dei singoli strumenti e della sintassi relativa all'input algebrico. Verificare inoltre che l'immagine  [http://wiki.geogebra.org/en/File:A_3d_Louvre.jpg A_3d_Louvre.jpg] sia presente nel computer.
  
 
{|border="1" cellpadding="10"
 
{|border="1" cellpadding="10"
|[[Image:Tool_Insert_Image.gif‎‎‎‎]]||[[Insert Image Tool|Insert Picture]]
+
|[[Image:Tool_Insert_Image.gif‎‎‎‎]]||[[Strumento Immagine|Immagine]]
 
|-
 
|-
|[[Image:Tool_Line_through_Two_punti.gif‎]]||[[Line through Two punti Tool|Line Through Two punti]]
+
|[[Image:Tool_Line_through_Two_Points.gif‎]]||[[strumento Retta|Retta]]
 
|-
 
|-
|[[File:Tool_Slope.gif]]||[[Slope Tool|Slope]]
+
|[[File:Tool_Slope.gif]]||[[Strumento Pendenza|Pendenza]]
 
|-
 
|-
|[[File:Tool_Angle.gif]]||[[Angle Tool|Angle]]
+
|[[File:Tool_Angle.gif]]||[[strumento Angolo|Angolo]]
 
|-
 
|-
|[[File:Tool_New_Point.gif]]||[[New Point Tool|New Point]]
+
|[[File:Tool_New_Point.gif]]||[[strumento Punto|Punto]]
 
|-
 
|-
|[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎‎‎‎‎]]|||[[Perpendicular Line Tool|Perpendicular Line]]
+
|[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎‎‎‎‎]]|||[[strumento Retta perpendicolare|Retta perpendicolare]]
 
|-
 
|-
|[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||[[Intersect Two Objects Tool|Intersect Two Objects]]
+
|[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||[[strumento Intersezione|Intersezione]]
 
|-
 
|-
|[[Image:Tool_Show_Hide_Object.gif‎]]||[[Show/Hide Object Tool|Show/Hide Object]]
+
|[[Image:Tool_Show_Hide_Object.gif‎]]||[[strumento Mostra / Nascondi oggetto|Mostra / nascondi oggetto]]
 
|-
 
|-
|[[Image:Tool_Segment_between_Two_punti.gif‎]]||[[Segment between Two punti Tool|Segment Between Two punti]]
+
|[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif‎]]||[[strumento Segmento|Segmento]]
 
|-
 
|-
|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Move Vista Grafica Tool|Move]]
+
|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[strumento Muovi|Muovi]]
 
|}
 
|}
  
The Louvre in Paris is one of the most visited and famous art museums in the world. The building holds some of the world's most famous works of art, such as Leonardo da Vinci's Mona Lisa. In 1989 the main entrance of the museum was renovated and a glass pyramid was built (from http://en.wikipedia.org/wiki/Louvre, February 20, 2008).
+
Il Louvre di Parigi è uno dei più famosi e visitati musei d'arte del mondo. In esso sono contenuti alcuni tra i più grandi capolavori dell'arte mondiale, tra cui ad esempio la Monna Lisa di Leonardo da Vinci. Nel 1989 l'ingresso del museo è stato ristrutturato, con la costruzione di una piramide di vetro (da  http://en.wikipedia.org/wiki/Louvre, 20 Febbraio, 2008).
  
===Determine the slope of the pyramid’s faces===
+
===Determinare la pendenza delle facce della piramide===
1. Set point capturing off. Set the decimal places to 1. Change the labeling setting to ''All new objects'' ([[Options Menu|menu Options]]).
+
1. Disattivare la cattura del punto. Impostare a 1 il numero delle posizioni decimali. Modificare l'impostazione di etichettatura su ''Tutti i nuovi oggetti'([[menu Opzioni|menu Opzioni]]).
  
2. Insert the picture [http://wiki.geogebra.org/en/File:A_3d_Louvre.jpg A_3d_Louvre.jpg] into
+
2.Inserire l'immagine  [http://wiki.geogebra.org/en/File:A_3d_Louvre.jpg A_3d_Louvre.jpg] nel primo quadrante del sistema di coordinate. L'angolo in basso a sinistra deve coincidere con l'origine.
the first quadrant of the coordinate system. The left lower corner should match the origin.
 
  
3. Reduce the filling of the picture (about 50%) and set it as background image ([[finestra di dialogo Proprietà]]).
+
3. Ridurre il riempimento dell'immagine (circa 50%) ed impostare l'immagine come sfondo  ([[finestra di dialogo Proprietà]]).
4. Create a line through two punti with the first point at the base and the second point at the vertex of the pyramid. {{hint|Change the properties of line to improve its visibility.}}
+
4. Creare una retta per due punti con il primo punto alla base e il secondo punto al vertice della piramide. {{hint|Modificare le proprietà della retta per migliorarne la visibilità.}}
5. Use the [[Slope Tool]] to get slope triangle of line. {{hint|Change the properties of slope triangle to improve its visibility. The slope triangle is attached to the point created first.}}
+
5. Utilizzare lo [[Strumento Pendenza]] per generare il triangolo della pendenza relativo alla retta. {{hint|Modificare le proprietà del triangolo della pendenza per migliorarne la visibilità. : Il triangolo della pendenza è collegato al primo punto che è stato creato.}}
6. <u>Task: </u>Determine the slope of the pyramid’s faces in percent.
+
6. <u>Obiettivo: </u>Determinare la pendenza delle facce della piramide, in percentuale.  
  
7. Create the angle between the x-axis and the line.
+
7. Creare l'angolo compreso tra l'asse delle ascisse e la retta.
<u>Task: </u>Determine the inclination angle for the pyramid’s face.
+
<u>Obiettivo: </u>Determinare l'angolo di inclinazione della faccia della piramide.
  
 
[[Image:9_pyramid1.PNG|center]]
 
[[Image:9_pyramid1.PNG|center]]
  
===Challenge===
+
===Mettersi alla prova===
The pyramid’s base is a square with a side length of 35 meters. Determine the height of the pyramid using similar triangles.
+
La base della piramide è un quadrato avente il lato di 35 metri. Determinare l'altezza della piramide utilizzando la similitudine dei triangoli.
  
1. Create a new point C on the line.
+
1. Creare un nuovo punto C sulla retta.
2. Construct the slope triangle of the line using punti C and B at the pyramid’s vertex. {{hint|Create a line perpendicular to the y-axis through point C and a line perpendicular to the x-axis through point B at vertex of pyramid. Create the intersection point D of the two lines.}}{{hint|Hide the auxiliary lines.}}
+
2. Costruire il triangolo della pendenza della retta, utilizzando i punti C e B (vertice della piramide). {{hint|Creare una retta perpendicolare all'asse delle y e passante per C ed una retta perpendicolare all'asse delle x, passante per il vertice della piramide B . Creare il punto di intersezione D delle due rette.}} {{hint|Nascondere le rette ausiliarie.}}
3. Use segments to connect point D with punti B and C. {{hint|Change the properties of the segments to increase their visibility.}} {{hint|You might want to rename the vertical segment to height and the horizontal segment to ''halfBase.3''}}
+
3. Tracciare dei segmenti per collegare il punto D con i punti B e C. {{hint|Modificare le proprietà dei segmenti per migliorarne la visibilità..}} {{hint|È possibile rinominare il segmento verticale, denominandolo altezza, e denominare quello orizzontale semibase.''}}
4. Move point C along the line until the horizontal segment of the triangle matches the level of the road in front of the pyramid.
+
4. Muovere il punto C lungo la retta finché il segmento orizzontale raggiunge il livello della strada di fronte alla piramide.
  
5. <u>Task:</u> Calculate the height of the pyramid using similar triangles. {{hint|Use the slope triangle and your new triangle. Remember that the base side length is 35 m.
+
5. <u>Obiettivo:</u> Calcolare l'altezza della piramide utilizzando la similitudine dei triangoli. {{hint|Utilizzare il triangolo della pendenza e il nuovo triangolo. Ricordare che la lunghezza del lato di base è 35 m.}}
  
====Check your answer with GeoGebra====
+
====Verificare la risposta con GeoGebra====
6. Show name and values of segments height and halfBase.
+
6. Mostrare il nome e il valore dei segmenti altezza e semibase.
7. Drag point C until the horizontal segment has length 35/2 = 17.5. {{hint|You might need to zoom out of the construction and / or move the Vista Grafica in order to be able to do this.}}
+
7. Trascinare il punto C finché il segmento verticale raggiunge l'altezza 35/2 = 17.5. {{hint|: A tal fine potrebbe essere necessario effettuare uno zoom indietro della costruzione e/o muovere la vista Grafici.}}
8. Check if the height of the pyramid matches your answer.
+
8. Verificare la corrispondenza tra l'altezza della piramide  e la risposta ottenuta.
  
 
[[Image:9_pyramid2.PNG|center]]
 
[[Image:9_pyramid2.PNG|center]]
  
====Comment====
+
====Commento====
By implementing the instructions above you were able to graphically determine the approximate value for the pyramid’s height. In reality, the Louvre pyramid has a base length of 35 m and a height of 21.65 m. Its faces have a slope of 118% and an inclination angle of bout 52° (from http://de.wikipedia.org/wiki/Glaspyramide_im_Innenhof_des_Louvre#Daten, February 22, 2008).
+
Seguendo queste istruzioni è stato possibile determinare graficamente il valore approssimato dell'altezza della piramide. Nella realtà, la piramide del Louvre ha il lato di base lungo 35 m ed è alta 21.65 m. Le facce della piramide hanno una pendenza del 118% ed un angolo di inclinazione di circa 52° (fonte  http://de.wikipedia.org/wiki/Glaspyramide_im_Innenhof_des_Louvre#Daten, 22 Febbraio, 2008).

Versione attuale delle 22:27, 29 nov 2019

Visualizzare un sistema di equazioni

In questa attività verranno utilizzati l'input algebrico e i comandi. Prima di iniziare, apprendere la sintassi relativa all'input algebrico e ai comandi . Fare riferimento al foglio di lavoro dinamico System Equations in modo da avere indicazioni su come gli studenti possano utilizzare questa costruzione per risolvere graficamente un sistema di equazioni lineari.

Processo di costruzione

1. Creare gli slider m_1 e q_1 utilizzando le impostazioni predefinite.

2. Creare l'equazione lineare l_1: y = m_1 x + q_1.

3. Creare gli slider m_2 e q_2 utilizzando le impostazioni predefinite.

4. Creare l'equazione lineare l_2: y = m_2 x + q_2.

5. Creare il testo dinamico testo1: "Retta 1 e selezionare l_1 da Oggetti.

6. Creare il testo dinamico testo2: "Retta 2 e selezionare l_2 da Oggetti.

7. Costruire il punto di intersezione A delle due rette utilizzando lo strumento Intersezione o il comando A = Intersezione[l_1, l_2].

8. Definire ascissa = x(A).

Note Suggerimento: x(A) restituisce l'ascissa del punto A.

9. Definire ordinata= y(A).

Note Suggerimento: y(A) restituisce l'ordinata del punto A.

10. Creare il testo dinamico testo3: Soluzione: x = e selezionare ascissa da Oggetti, quindi digitare y = e selezionare ordinata da Oggetti.

9 equations.PNG

Mettersi alla prova

Creare una costruzione simile per visualizzare graficamente le soluzioni di un sistema di equazioni polinomiali di secondo grado.

Note Suggerimento: Per inserire le funzioni è necessario utilizzare la sintassi f(x) = …
Note: Una figura dinamica di questo tipo può essere utilizzata anche per visualizzare un'equazione in una variabile, immettendo in ogni membro dell'equazione una delle due funzioni.

Traslare immagini

In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e comandi. Prima di iniziare assicurarsi di conoscere il corretto utilizzo di ogni strumento e comando .

Tool Insert Image.gif Immagine
A = (1, 1)
Tool Polygon.gif Poligono
Vector[O, P]
Tool Vector between Two Points.gif Vettore
Tool Translate Object by Vector.gif Traslazione
Tool Move.gif Muovi
Tool Insert Text.gif Testo

Processo di costruzione

1. Aprire un nuovo file di GeoGebra. Mostrare la vista Algebra, la barra di inserimento, gli assi cartesiani e la griglia. Nel menu Opzioni impostare Cattura punto in Sugli incroci della griglia.

2. Inserire l'immagine A_3b_Bart.png nel primo quadrante.

3. Creare i punti A = (1, 1), B = (3, 1) e D = (1, 4).

4. Impostare il punto A come primo, B come secondo e D come quarto punto corner dell'immagine (finestra di dialogo Proprietà, scheda Posizione).

5. Creare il triangolo ABD.

6. Creare il punto O = (0, 0) e il punto P = (3, -2).

7. Creare il vettore u = Vettore[O, P].

Note Suggerimento: Oppure utilizzando lo strumento Vettore.


8. Traslare l'immagine del vettore u utilizzando lo strumento Traslazione.

Note Suggerimento: È possibile ridurre il riempimento dell'immagine.

9. Traslare i tre punti corner A, B e D del vettore u.

10. Creare il triangolo A'B'D'.

11. Nascondere il punto O in modo che non possa essere spostato accidentalmente. Modificare il colore e la dimensione degli oggetti per perfezionare la costruzione.

Mettersi alla prova

Inserire un testo dinamico contenente:

  • le coordinate dei punti A, B, C, A', B' e D'.
  • le componenti del vettore u.
9 bart.PNG

Costruire un triangolo della pendenza

In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e l'input algebrico. Prima di iniziare assicurarsi di conoscere il corretto utilizzo di ogni strumento e la sintassi relativa all'input algebrico .

Tool Line through Two Points.gif Retta
Tool Perpendicular Line.gif Retta perpendicolare
Tool Intersect Two Objects.gif strumento Intersezione
Tool Polygon.gif Poligono
deltaY= y(B) - y(A)
deltaX= x(B) - x(A)
pendenza = deltaY / deltaX
Tool Insert Text.gif Testo
Tool Midpoint or Center.gif Punto medio o centro
Tool Move.gif Muovi

Processo di costruzione

1. Mostrare la vista Algebra, gli assi cartesiani e la griglia. Nel menu Opzioni impostare Cattura punto in Sugli incroci della griglia e l' Etichettatura in Tutti i nuovi oggetti.

2. Creare la retta a passante per i punti A e B.

3. Costruire la retta b perpendicolare all'asse delle ordinate passante per A.

4. Costruire la retta c perpendicolare all'asse delle ascisse passante per B.

5. Intersecare le rette b e c per ottenere il punto di intersezione C.

Note Suggerimento: È possibile nascondere le rette perpendicolari.

6. Creare il poligono ACB e nascondere le etichette dei lati.

7. Calcolare la variazione delle ordinate: deltaY = y(B) - y(A)

Note Suggerimento: y(A) restituisce l'ordinata del punto A.

8. Calcolare la variazione delle ascisse: deltaX = x(B) - x(A)

Note Suggerimento: x(B) restituisce l'ascissa del punto B.

9. Inserire la seguente equazione utilizzando la barra di inserimento, in modo da calcolare la pendenza della retta a: pendenza = deltaY / deltaX

10. Inserire il testo dinamico: deltaY= e selezionare deltaY nell'elenco Oggetti, deltaX = e selezionare deltaX in Oggetti, pendenza = e selezionare pendenza in Oggetti

11. Modificare le proprietà degli oggetti per perfezionare la costruzione.

Mettersi alla prova 1: Inserire un testo dinamico contenente una frazione

Utilizzando le formule LaTeX, il testo può contenere frazioni, radici quadrate e molti altri simboli matematici.

  1. Attivare lo strumento Testo e fare clic nella vista Grafici.
  2. Digitare pendenza = nel campo di inserimento della finestra Testo.
  3. Selezionare formula LaTeX, quindi selezionare il modello Radici e frazioni a/b nell'elenco a discesa.
  4. Posizionare il cursore all'interno della prima coppia di parentesi graffe, quindi sostituire a con il valore deltaY nell'elenco Oggetti.
  5. Posizionare il cursore all'interno della seconda coppia di parentesi graffe, quindi sostituire b con il valore deltaX nell'elenco Oggetti.
  6. Fare clic su OK.

Mettersi alla prova 2: Collegare un testo ad un oggetto

Quando un oggetto cambia posizione, il testo collegato si adatta al movimento, e dunque segue l'oggetto.

  1. Creare il punto medio D del segmento verticale, utilizzando lo strumento Punto medio o centro.
  2. Creare il punto medio E del segmento orizzontale.
  3. Aprire la finestra di dialogo Proprietà e selezionare testo1 (deltaY = …). Fare clic sulla scheda Posizione, quindi selezionare il punto D dall'elenco accanto a Punto iniziale.
  4. Selezionare testo2 (deltaX = …) nella finestra di dialogo Proprietà, quindi impostare E come punto iniziale.
  5. Nascondere i punti D ed E.
9 slope.PNG

Misurare la piramide del Louvre

In questa attività verranno utilizzati i seguenti strumenti e l'input algebrico. Prima di iniziare, assicurarsi di conoscere l'utilizzo dei singoli strumenti e della sintassi relativa all'input algebrico. Verificare inoltre che l'immagine A_3d_Louvre.jpg sia presente nel computer.

Tool Insert Image.gif Immagine
Tool Line through Two Points.gif Retta
Tool Slope.gif Pendenza
Tool Angle.gif Angolo
Tool New Point.gif Punto
Tool Perpendicular Line.gif Retta perpendicolare
Tool Intersect Two Objects.gif Intersezione
Tool Show Hide Object.gif Mostra / nascondi oggetto
Tool Segment between Two Points.gif Segmento
Tool Move.gif Muovi

Il Louvre di Parigi è uno dei più famosi e visitati musei d'arte del mondo. In esso sono contenuti alcuni tra i più grandi capolavori dell'arte mondiale, tra cui ad esempio la Monna Lisa di Leonardo da Vinci. Nel 1989 l'ingresso del museo è stato ristrutturato, con la costruzione di una piramide di vetro (da http://en.wikipedia.org/wiki/Louvre, 20 Febbraio, 2008).

Determinare la pendenza delle facce della piramide

1. Disattivare la cattura del punto. Impostare a 1 il numero delle posizioni decimali. Modificare l'impostazione di etichettatura su Tutti i nuovi oggetti (menu Opzioni).

2.Inserire l'immagine A_3d_Louvre.jpg nel primo quadrante del sistema di coordinate. L'angolo in basso a sinistra deve coincidere con l'origine.

3. Ridurre il riempimento dell'immagine (circa 50%) ed impostare l'immagine come sfondo (finestra di dialogo Proprietà).

4. Creare una retta per due punti con il primo punto alla base e il secondo punto al vertice della piramide.

Note Suggerimento: Modificare le proprietà della retta per migliorarne la visibilità.

5. Utilizzare lo Strumento Pendenza per generare il triangolo della pendenza relativo alla retta.

Note Suggerimento: Modificare le proprietà del triangolo della pendenza per migliorarne la visibilità. : Il triangolo della pendenza è collegato al primo punto che è stato creato.

6. Obiettivo: Determinare la pendenza delle facce della piramide, in percentuale.

7. Creare l'angolo compreso tra l'asse delle ascisse e la retta. Obiettivo: Determinare l'angolo di inclinazione della faccia della piramide.

9 pyramid1.PNG

Mettersi alla prova

La base della piramide è un quadrato avente il lato di 35 metri. Determinare l'altezza della piramide utilizzando la similitudine dei triangoli.

1. Creare un nuovo punto C sulla retta.

2. Costruire il triangolo della pendenza della retta, utilizzando i punti C e B (vertice della piramide).

Note Suggerimento: Creare una retta perpendicolare all'asse delle y e passante per C ed una retta perpendicolare all'asse delle x, passante per il vertice della piramide B . Creare il punto di intersezione D delle due rette.
Note Suggerimento: Nascondere le rette ausiliarie.

3. Tracciare dei segmenti per collegare il punto D con i punti B e C.

Note Suggerimento: Modificare le proprietà dei segmenti per migliorarne la visibilità..
Note Suggerimento: È possibile rinominare il segmento verticale, denominandolo altezza, e denominare quello orizzontale semibase.

4. Muovere il punto C lungo la retta finché il segmento orizzontale raggiunge il livello della strada di fronte alla piramide.

5. Obiettivo: Calcolare l'altezza della piramide utilizzando la similitudine dei triangoli.

Note Suggerimento: Utilizzare il triangolo della pendenza e il nuovo triangolo. Ricordare che la lunghezza del lato di base è 35 m.


Verificare la risposta con GeoGebra

6. Mostrare il nome e il valore dei segmenti altezza e semibase.

7. Trascinare il punto C finché il segmento verticale raggiunge l'altezza 35/2 = 17.5.

Note Suggerimento:
A tal fine potrebbe essere necessario effettuare uno zoom indietro della costruzione e/o muovere la vista Grafici.

8. Verificare la corrispondenza tra l'altezza della piramide e la risposta ottenuta.

9 pyramid2.PNG

Commento

Seguendo queste istruzioni è stato possibile determinare graficamente il valore approssimato dell'altezza della piramide. Nella realtà, la piramide del Louvre ha il lato di base lungo 35 m ed è alta 21.65 m. Le facce della piramide hanno una pendenza del 118% ed un angolo di inclinazione di circa 52° (fonte http://de.wikipedia.org/wiki/Glaspyramide_im_Innenhof_des_Louvre#Daten, 22 Febbraio, 2008).

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