Differenze tra le versioni di "Comando RisolviEDO"
Da GeoGebra Manual.
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| − | ; RisolviEDO[ | + | ; RisolviEDO[ f(x,y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo ] |
:Risolve equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) | :Risolve equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) | ||
\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation} | \begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation} | ||
| − | numericamente, dati i punti iniziale e finale e | + | numericamente, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''. |
Ad esempio, per risolvere | Ad esempio, per risolvere | ||
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation} | \begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation} | ||
utilizzando ''A'' come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] | utilizzando ''A'' come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] | ||
| − | {{Note|[[ | + | {{Note|Utilizzare [[comando Lunghezza|Lunghezza]][ Luogo ] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando [[Comando Primo|Primo]][ Luogo, Numero ] per estrarre i punti in una lista, ad esempio |
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| − | ; RisolviEDO[ | + | ; RisolviEDO[ f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo ] |
:Risolve una EDO di primo ordine | :Risolve una EDO di primo ordine | ||
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation} | \begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation} | ||
| − | + | dati il punto iniziale, il valore massimo di ''t'' e il passo per ''t''. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale. | |
| − | + | Ad esempio per risolvere | |
\begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation} | \begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation} | ||
| − | + | utilizzando ''A'' come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] | |
| − | ;RisolviEDO[ | + | ;RisolviEDO[ b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo] |
| − | :Risolve | + | :Risolve EDO del secondo ordine |
\begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation} | \begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation} | ||
| − | {{Note| | + | {{Note|Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.}} |
| − | == | + | ==Nel CAS== |
| − | + | Le due sintassi seguenti sono applicabili esclusivamente nella [[Vista CAS]] e '''solo con [[Maxima]] come CAS'''. | |
| − | ; RisolviEDO( | + | ; RisolviEDO(f(x,y)) |
| − | : | + | :Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo: |
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation} | \begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation} | ||
| − | ; RisolviEDO( | + | ; RisolviEDO( f(var1, var2), var1, var2) |
| − | : | + | :Come sopra, ma in questo caso la funzione ''f'' può essere in variabili diverse da ''x'' e ''y''. |
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Versione delle 11:47, 18 giu 2011
Nella barra di inserimento
- RisolviEDO[ f(x,y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo ]
- Risolve equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO)
\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation} numericamente, dati i punti iniziale e finale e il passo per la x. Ad esempio, per risolvere \begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation} utilizzando A come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]
Note: Utilizzare Lunghezza[ Luogo ] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo[ Luogo, Numero ] per estrarre i punti in una lista, ad esempio
Primo[ luogo1, Lunghezza[ luogo1 ] ]
- RisolviEDO[ f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo ]
- Risolve una EDO di primo ordine
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation} dati il punto iniziale, il valore massimo di t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale. Ad esempio per risolvere \begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation} utilizzando A come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]
- RisolviEDO[ b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
- Risolve EDO del secondo ordine
\begin{equation}y+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}
Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.
Nel CAS
Le due sintassi seguenti sono applicabili esclusivamente nella Vista CAS e solo con Maxima come CAS.
- RisolviEDO(f(x,y))
- Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo:
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}
- RisolviEDO( f(var1, var2), var1, var2)
- Come sopra, ma in questo caso la funzione f può essere in variabili diverse da x e y.
