Differenze tra le versioni di "Comando RisolviEDO"
Da GeoGebra Manual.
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:Risolve una EDO di primo ordine del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}</math>, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno ''t'' e il passo per ''t''. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale. | :Risolve una EDO di primo ordine del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}</math>, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno ''t'' e il passo per ''t''. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale. | ||
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+ | ==Sintassi CAS== | ||
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− | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con ''f' '' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato. | |
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− | {{ | + | ; RisolviEDO(Equazione, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i) |
+ | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo o secondo ordine passante per il punto (o i punti) indicato. | ||
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+ | ;RisolviEDO(Equazione differenziale, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i, Punto/i di f') | ||
+ | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con ''f' '' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato. | ||
+ | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO(v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2))</nowiki></code> restituisce ''v = 2w''.}} | ||
− | + | {{Note|1=Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente ''<nowiki>y' </nowiki>'' o ''<nowiki>y'' </nowiki>'', questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro ''<nowiki>y' </nowiki>''.}} | |
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Versione attuale delle 10:18, 9 ott 2017
→ Soluzione formale :
- RisolviEDO(f'(x, y))
- Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x)).
- Esempio:
RisolviEDO(2x / y)
restituisce \sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}, con c_{1} costante arbitraria. - Note: Verrà creato anche l'oggetto ausiliario c_{1} e lo slider corrispondente.
- RisolviEDO(f'(x, y), Punto di f)
- Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x)) indicando la soluzione passante per il punto indicato.
- Esempio:
RisolviEDO(y / x, (1, 2))
restituisce y = 2x.
→ Soluzione numerica:
- RisolviEDO(f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo)
- Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: \frac{dy}{dx}=f'(x,y), dati i punti iniziale e finale e il passo per la x.
- Esempio:
RisolviEDO(-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1)
risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=-xy, con punto iniziale A, precedentemente definito.
- Note:
- Utilizzare il comando Lunghezza(Luogo) per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo(Luogo, Numero) per estrarre i punti in una lista, ad esempio
Primo(luogo1, Lunghezza(luogo1))
- Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in x finale come ad esempio in
RisolviEDO(-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1)
.
- Utilizzare il comando Lunghezza(Luogo) per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo(Luogo, Numero) per estrarre i punti in una lista, ad esempio
- RisolviEDO(f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo)
- Risolve una EDO di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
- Esempio:
RisolviEDO(-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1)
risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} con punto iniziale A, precedentemente definito. - Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in t finale, come ad esempio in
RisolviEDO(-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1)
- RisolviEDO(b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo)
- Risolve EDO del secondo ordine del tipo: y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x).
- Esempio:
RisolviEDO(x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1)
risolve l'EDO del secondo ordine indicata utilizzando come punto iniziale il punto A precedentemente definito. - Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.
Note: Vedere anche il comando CampoDirezioni
Sintassi CAS
- RisolviEDO(Equazione)
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di y utilizzare la simbologia y' e y''.
- Esempio:
RisolviEDO(y' = y / x)
restituisce y = c1 x.
- RisolviEDO(Equazione, Punto di f)
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x)) passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti).
- Esempio:
RisolviEDO(y' = y / x, (1,2))
restituisce y = 2x.
- RisolviEDO(Equazione, Punto/i di f, Punto/i di f')
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
- Esempio:
RisolviEDO((y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2))
restituisce y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} .
- RisolviEDO(Equazione, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i)
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo o secondo ordine passante per il punto (o i punti) indicato.
- Esempio:
RisolviEDO(v' = v / w, v, w, (1, 2))
restituisce v = 2w.
- RisolviEDO(Equazione differenziale, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i, Punto/i di f')
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
- Esempio:
RisolviEDO(v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2))
restituisce v = 2w.
Note: Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente y' o y'' , questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro y' .