Differenze tra le versioni di "Comando RisolviEDO"

Da GeoGebra Manual.
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<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{command|function|RisolviEDO}}
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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|cas=true|function|RisolviEDO}}
==Nella barra di inserimento==
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'''→ Soluzione formale :'''
; RisolviEDO[ f(x,y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo ]
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;RisolviEDO(f'(x, y))
:Risolve equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo:
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:Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))</math>.
\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}
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:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO(2x / y)</nowiki></code> restituisce ''<math>\sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}</math>'', con <math>c_{1}</math> costante arbitraria.}}
numericamente, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''.
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:{{note|Verrà creato anche l'oggetto ausiliario <math>c_{1}</math> e lo slider corrispondente.}}
Ad esempio, per risolvere
 
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation}
 
utilizzando ''A'' come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]
 
  
{{Note|Utilizzare [[comando Lunghezza|Lunghezza]][ Luogo ] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando [[Comando Primo|Primo]][ Luogo, Numero ] per estrarre i punti in una lista, ad esempio
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;RisolviEDO(f'(x, y), Punto di ''f'')
Primo[ luogo1, Lunghezza[ luogo1 ] ]
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:Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))</math> indicando la soluzione passante per il punto indicato.
}}
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:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO(y / x, (1, 2))</nowiki></code> restituisce ''y = 2x''.}}
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'''→ Soluzione numerica:'''
  
; RisolviEDO[ f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo ]
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; RisolviEDO(f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo)
:Risolve una EDO di primo ordine del tipo:
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:Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f'(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''.
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}
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:{{example|1= <code>RisolviEDO(-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1)</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=-xy</math>, con punto iniziale ''A'', precedentemente definito.}}
dati il punto iniziale, il valore massimo di ''t'' e il passo per ''t''. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
 
Ad esempio per risolvere
 
\begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation}
 
utilizzando ''A'' come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]
 
;RisolviEDO[ b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
 
:Risolve EDO del secondo ordine del tipo:
 
\begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}
 
  
{{Note|Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.}}
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:{{note|1=
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:* Utilizzare il comando [[comando Lunghezza|Lunghezza]](Luogo) per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando [[Comando Primo|Primo]](Luogo, Numero) per estrarre i punti in una lista, ad esempio <code>Primo(luogo1, Lunghezza(luogo1))</code>
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:* Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in ''x finale'' come ad esempio in <code>RisolviEDO(-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1)</code>.}}
  
==Nel CAS==
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; RisolviEDO(f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo)
Le due sintassi seguenti sono applicabili esclusivamente nella [[Vista CAS]] e '''solo con [[Maxima]] come CAS'''.
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:Risolve una EDO di primo ordine del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}</math>, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno ''t'' e il passo per ''t''. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
; RisolviEDO(f(x,y))  
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:{{example|1=<code>RisolviEDO(-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1)</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math> con punto iniziale ''A'', precedentemente definito.}}
:Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo:
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:{{note|1=Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in ''t finale'', come ad esempio in <code>RisolviEDO(-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1)</code>}}
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}
 
  
; RisolviEDO( f(var1, var2), var1, var2)  
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;RisolviEDO(b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo)
:Come sopra, ma in questo caso la funzione ''f'' può essere in variabili diverse da ''x'' e ''y''.
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:Risolve EDO del secondo ordine del tipo:  <math>y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x)</math>.
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:{{example|1=<code>RisolviEDO(x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1)</code> risolve l'EDO del secondo ordine indicata utilizzando  come punto iniziale il punto ''A'' precedentemente definito.}}
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:{{Note|Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.}}
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{{Note|1= Vedere anche il comando [[Comando CampoDirezioni|CampoDirezioni]]}}
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==Sintassi CAS==
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; RisolviEDO(Equazione)
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:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di ''y'' utilizzare la simbologia ''<nowiki>y'</nowiki>'' e ''<nowiki>y''</nowiki>''.
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:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO(y' = y / x)</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.}}
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;RisolviEDO(Equazione, Punto di f)
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:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))</math> passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti).
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:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO(y' = y / x, (1,2))</nowiki></code> restituisce ''y = 2x''.}}
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;RisolviEDO(Equazione, Punto/i di f, Punto/i di f')
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:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con ''f' '' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
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:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO((y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2))</nowiki></code> restituisce <math> y = \frac{-9  x^2  e^3 + 30  x  e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138  e^3 + 32  e^{3  x} }{54  e^3} </math>.}}
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; RisolviEDO(Equazione, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i)
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:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo o secondo ordine passante per il punto (o i punti) indicato.
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:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO(v' = v / w, v,  w, (1, 2))</nowiki></code> restituisce ''v = 2w''.}}
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;RisolviEDO(Equazione differenziale, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i, Punto/i di f')
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:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con ''f' '' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
 +
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO(v' = v / w, v,  w, (1, 2), (0, 2))</nowiki></code> restituisce ''v = 2w''.}}
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{{Note|1=Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente ''<nowiki>y' </nowiki>'' o ''<nowiki>y'' </nowiki>'', questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro ''<nowiki>y' </nowiki>''.}}

Versione attuale delle 09:18, 9 ott 2017



→ Soluzione formale :

RisolviEDO(f'(x, y))
Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x)).
Esempio: RisolviEDO(2x / y) restituisce \sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}, con c_{1} costante arbitraria.
Note: Verrà creato anche l'oggetto ausiliario c_{1} e lo slider corrispondente.
RisolviEDO(f'(x, y), Punto di f)
Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x)) indicando la soluzione passante per il punto indicato.
Esempio: RisolviEDO(y / x, (1, 2)) restituisce y = 2x.


→ Soluzione numerica:

RisolviEDO(f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo)
Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: \frac{dy}{dx}=f'(x,y), dati i punti iniziale e finale e il passo per la x.
Esempio: RisolviEDO(-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1) risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=-xy, con punto iniziale A, precedentemente definito.
Note:
  • Utilizzare il comando Lunghezza(Luogo) per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo(Luogo, Numero) per estrarre i punti in una lista, ad esempio Primo(luogo1, Lunghezza(luogo1))
  • Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in x finale come ad esempio in RisolviEDO(-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1).
RisolviEDO(f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo)
Risolve una EDO di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
Esempio: RisolviEDO(-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1) risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} con punto iniziale A, precedentemente definito.
Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in t finale, come ad esempio in RisolviEDO(-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1)
RisolviEDO(b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo)
Risolve EDO del secondo ordine del tipo: y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x).
Esempio: RisolviEDO(x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1) risolve l'EDO del secondo ordine indicata utilizzando come punto iniziale il punto A precedentemente definito.
Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.
Note: Vedere anche il comando CampoDirezioni

Sintassi CAS

RisolviEDO(Equazione)
Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di y utilizzare la simbologia y' e y''.
Esempio: RisolviEDO(y' = y / x) restituisce y = c1 x.
RisolviEDO(Equazione, Punto di f)
Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x)) passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti).
Esempio: RisolviEDO(y' = y / x, (1,2)) restituisce y = 2x.
RisolviEDO(Equazione, Punto/i di f, Punto/i di f')
Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
Esempio: RisolviEDO((y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)) restituisce y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} .
RisolviEDO(Equazione, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i)
Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo o secondo ordine passante per il punto (o i punti) indicato.
Esempio: RisolviEDO(v' = v / w, v, w, (1, 2)) restituisce v = 2w.
RisolviEDO(Equazione differenziale, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i, Punto/i di f')
Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
Esempio: RisolviEDO(v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2)) restituisce v = 2w.
Note: Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente y' o y'' , questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro y' .
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