Differenze tra le versioni di "Comando RisolviEDO"
Da GeoGebra Manual.
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;RisolviEDO[f'(x, y)] | ;RisolviEDO[f'(x, y)] | ||
| − | :Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>. | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))</math>. |
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[2x / y]</nowiki></code> restituisce ''<math>\sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}</math>'', con <math>c_{1}</math> costante arbitraria.}} | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[2x / y]</nowiki></code> restituisce ''<math>\sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}</math>'', con <math>c_{1}</math> costante arbitraria.}} | ||
:{{note|Verrà creato anche l'oggetto ausiliario <math>c_{1}</math> e lo slider corrispondente.}} | :{{note|Verrà creato anche l'oggetto ausiliario <math>c_{1}</math> e lo slider corrispondente.}} | ||
;RisolviEDO[f'(x, y), Punto di ''f''] | ;RisolviEDO[f'(x, y), Punto di ''f''] | ||
| − | :Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> indicando la soluzione passante per il punto indicato. | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))</math> indicando la soluzione passante per il punto indicato. |
:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y / x, (1, 2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2x''.</div>}} | :{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y / x, (1, 2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2x''.</div>}} | ||
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; RisolviEDO[f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo] | ; RisolviEDO[f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo] | ||
| − | :Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''. | + | :Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f'(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''. |
:{{example|1= <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=-xy</math>, con punto iniziale ''A'', precedentemente definito.}} | :{{example|1= <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=-xy</math>, con punto iniziale ''A'', precedentemente definito.}} | ||
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;RisolviEDO[Equazione, Punto di f] | ;RisolviEDO[Equazione, Punto di f] | ||
| − | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti). | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))</math> passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti). |
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y' = y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2x''.}} | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y' = y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2x''.}} | ||
Versione delle 13:50, 10 feb 2017
→ Soluzione formale :
- RisolviEDO[f'(x, y)]
- Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x)).
- Esempio:
RisolviEDO[2x / y]restituisce \sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}, con c_{1} costante arbitraria. - Note: Verrà creato anche l'oggetto ausiliario c_{1} e lo slider corrispondente.
- RisolviEDO[f'(x, y), Punto di f]
- Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x)) indicando la soluzione passante per il punto indicato.
- Esempio:
RisolviEDO[y / x, (1, 2)]restituisce y = 2x.
→ Soluzione numerica:
- RisolviEDO[f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]
- Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: \frac{dy}{dx}=f'(x,y), dati i punti iniziale e finale e il passo per la x.
- Esempio:
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=-xy, con punto iniziale A, precedentemente definito.
- Note:
- Utilizzare il comando Lunghezza[Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo[Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio
Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]] - Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in x finale come ad esempio in
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1].
- Utilizzare il comando Lunghezza[Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo[Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio
- RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]
- Risolve una EDO di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
- Esempio:
RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} con punto iniziale A, precedentemente definito. - Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in t finale, come ad esempio in
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
- RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
- Risolve EDO del secondo ordine del tipo: y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x).
- Esempio:
RisolviEDO[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1]risolve l'EDO del secondo ordine indicata utilizzando come punto iniziale il punto A precedentemente definito. - Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.
Note: Vedere anche il comando CampoDirezioni
Sintassi CAS
- RisolviEDO[Equazione]
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di y utilizzare la simbologia y' e y''.
- Esempio:
RisolviEDO[y' = y / x]restituisce y = c1 x.
- RisolviEDO[Equazione, Punto di f]
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x)) passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti).
- Esempio:
RisolviEDO[y' = y / x, (1,2)]restituisce y = 2x.
- RisolviEDO[Equazione, Punto/i di f, Punto/i di f']
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
- Esempio:
SolveODE[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)]restituisce y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} .
- RisolviEDO[Equazione, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i]
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo o secondo ordine passante per il punto (o i punti) indicato.
- Esempio:
RisolviEDO[v' = v / w, v, w, (1, 2)]restituisce v = 2w.
- RisolviEDO[Equazione differenziale, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i, Punto/i di f']
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
- Esempio:
SolveODE[v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2)]restituisce v = 2w.
Note: Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente y' o y'' , questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro y' .
