Differenze tra le versioni di "Comando RisolviEDO"

Da GeoGebra Manual.
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'''→ Soluzione formale :'''
 
'''→ Soluzione formale :'''
;RisolviEDO[f(x, y)]  
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;RisolviEDO[f'(x, y)]  
 
:Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>.
 
:Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>.
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y / x]</nowiki></code> restituisce ''f(x) = c<sub>1</sub> x''.}}  
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:{{note|Verrà creato anche l'oggetto ausiliario <math>c_{1}</math> e lo slider corrispondente.}}
  
;RisolviEDO[f(x, y), Punto A di f]  
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;RisolviEDO[f'(x, y), Punto di ''f'']  
:Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> indicando la soluzione passante per ''A''.
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:Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> indicando la soluzione passante per il punto indicato.
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y / x, (1, 2)]</nowiki></code> restituisce ''f(x) = 2  x''.}}
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'''→ Soluzione numerica:'''
 
'''→ Soluzione numerica:'''
  
; RisolviEDO[f(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]
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; RisolviEDO[f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]
 
:Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''.
 
:Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''.
 
:{{example|1= <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=-xy</math>, con punto iniziale ''A'', precedentemente definito.}}
 
:{{example|1= <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=-xy</math>, con punto iniziale ''A'', precedentemente definito.}}
  
 
:{{note|1=
 
:{{note|1=
:* Utilizzare [[comando Lunghezza|Lunghezza]][Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando [[Comando Primo|Primo]][Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio <code>Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]</code>
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:* Utilizzare il comando [[comando Lunghezza|Lunghezza]][Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando [[Comando Primo|Primo]][Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio <code>Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]</code>
 
:* Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in ''x finale'' come ad esempio in <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>.}}
 
:* Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in ''x finale'' come ad esempio in <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>.}}
  
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;RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
 
;RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
:Risolve EDO del secondo ordine del tipo:  <math>y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)</math>.
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:Risolve EDO del secondo ordine del tipo:  <math>y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x)</math>.
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:{{example|1=<code>RisolviEDO[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1]</code> risolve l'EDO del secondo ordine indicata utilizzando  come punto iniziale il punto ''A'' precedentemente definito.}}
 
:{{Note|Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.}}
 
:{{Note|Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.}}
  
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==Sintassi CAS==
 
==Sintassi CAS==
Le seguenti sintassi sono applicabili esclusivamente nella [[Vista CAS]].
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; RisolviEDO[Equazione differenziale in (x, y)]  
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; RisolviEDO[Equazione]  
 
:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di ''y'' utilizzare la simbologia ''<nowiki>y'</nowiki>'' e ''<nowiki>y''</nowiki>''.
 
:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di ''y'' utilizzare la simbologia ''<nowiki>y'</nowiki>'' e ''<nowiki>y''</nowiki>''.
 
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y / x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.}}
 
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y / x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.}}
  
;RisolviEDO[Equazione differenziale in (x,y), Punto/i L di f]  
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;RisolviEDO[Equazione, Punto di f]  
:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> passante per ''L'' (che è un punto o una lista di punti).
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:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti).
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y' = y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2  x''.}}
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:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y' = y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2x''.}}
 
 
;RisolviEDO[Equazione differenziale in (x, y), Punto/i L di f, Punto/i L' di f']
 
:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per ''L'' (che è un punto o una lista di punti), con ''f' '' passante per ''L' '' (che è un punto o una lista di punti)
 
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1,2)]</nowiki></code> restituisce <math> y = \frac{-9  x^2  e^3 + 30  x  e^3 + 138  e^3 + 32  e^{3  x} - 32  e^6}{54  e^3} </math> .}}
 
  
; RisolviEDO[Equazione differenziale in (v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w]  
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;RisolviEDO[Equazione, Punto/i di f, Punto/i di f']  
:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo ordine.
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:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con ''f' '' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[v'=v / w, v, w]</nowiki></code> restituisce ''v = c<sub>1</sub> w''.}}
+
:{{example| 1=<code><nowiki>SolveODE[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)]</nowiki></code> restituisce <math> y = \frac{-9  x^2  e^3 + 30  x  e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138  e^3 + 32  e^{3  x} }{54  e^3} </math>.}}
  
;RisolviEDO[Equazione differenziale in (v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w, Punto/i L di f]  
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; RisolviEDO[Equazione, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i]  
:Combina i parametri della seconda e quarta sintassi.
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:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo o secondo ordine passante per il punto (o i punti) indicato.
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[v'=v / w, v,  w, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''v = 2 w''.}}
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:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[v' = v / w, v,  w, (1, 2)]</nowiki></code> restituisce ''v = 2w''.}}
  
;RisolviEDO[Equazione differenziale in (v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w, Punto/i L di f, Punto/i L' di f']  
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;RisolviEDO[Equazione differenziale, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i, Punto/i di f']  
:Combina i parametri della terza e quarta sintassi.
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:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con ''f' '' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[v'=v / w, v,  w, (1,2), (0,2)]</nowiki></code> restituisce ''v = 2 w''.}}
+
:{{example| 1=<code><nowiki>SolveODE[v' = v / w, v,  w, (1, 2), (0, 2)]</nowiki></code> restituisce ''v = 2w''.}}
  
 
{{Note|1=Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente ''<nowiki>y' </nowiki>'' o ''<nowiki>y'' </nowiki>'', questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro ''<nowiki>y' </nowiki>''.}}
 
{{Note|1=Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente ''<nowiki>y' </nowiki>'' o ''<nowiki>y'' </nowiki>'', questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro ''<nowiki>y' </nowiki>''.}}

Versione delle 17:08, 6 nov 2015



→ Soluzione formale :

RisolviEDO[f'(x, y)]
Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)).
Esempio: RisolviEDO[2x / y] restituisce \sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}, con c_{1} costante arbitraria.
Note: Verrà creato anche l'oggetto ausiliario c_{1} e lo slider corrispondente.
RisolviEDO[f'(x, y), Punto di f]
Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) indicando la soluzione passante per il punto indicato.
Esempio:
RisolviEDO[y / x, (1, 2)] restituisce y = 2x.


→ Soluzione numerica:

RisolviEDO[f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]
Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: \frac{dy}{dx}=f(x,y), dati i punti iniziale e finale e il passo per la x.
Esempio: RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=-xy, con punto iniziale A, precedentemente definito.
Note:
  • Utilizzare il comando Lunghezza[Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo[Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]
  • Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in x finale come ad esempio in RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1].
RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]
Risolve una EDO di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
Esempio: RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} con punto iniziale A, precedentemente definito.
Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in t finale, come ad esempio in RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
Risolve EDO del secondo ordine del tipo: y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x).
Esempio: RisolviEDO[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1] risolve l'EDO del secondo ordine indicata utilizzando come punto iniziale il punto A precedentemente definito.
Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.
Note: Vedere anche il comando CampoDirezioni

Sintassi CAS

RisolviEDO[Equazione]
Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di y utilizzare la simbologia y' e y''.
Esempio: RisolviEDO[y / x] restituisce y = c1 x.
RisolviEDO[Equazione, Punto di f]
Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti).
Esempio: RisolviEDO[y' = y / x, (1,2)] restituisce y = 2x.
RisolviEDO[Equazione, Punto/i di f, Punto/i di f']
Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
Esempio: SolveODE[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)] restituisce y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} .
RisolviEDO[Equazione, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i]
Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo o secondo ordine passante per il punto (o i punti) indicato.
Esempio: RisolviEDO[v' = v / w, v, w, (1, 2)] restituisce v = 2w.
RisolviEDO[Equazione differenziale, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i, Punto/i di f']
Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
Esempio: SolveODE[v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2)] restituisce v = 2w.
Note: Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente y' o y'' , questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro y' .
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