Differenze tra le versioni di "Comando PolinomioTaylor"

Versione delle 09:27, 10 ago 2013

PolinomioTaylor[Funzione, Numero a, Numero n]: Determina lo sviluppo in serie di potenze di ordine n della funzione, con centro nel punto x = a.; Esempio:
PolinomioTaylor[x^2, 3, 1] restituisce 9 + 6 (x - 3), lo sviluppo in serie di potenze di x² centrato in x = 3, di ordine 1.

Sintassi CAS

PolinomioTaylor[Funzione, Numero a, Numero n]

Determina lo sviluppo in serie di potenze di ordine n della funzione, con centro nel punto x = a.

Esempio:

PolinomioTaylor[x^2, a, 1] restituisce a² + 2a (x - a), lo sviluppo in serie di potenze di x² centrato in x = a, di ordine 1.

PolinomioTaylor[Funzione, Variabile, Numero a, Numero n]

Determina lo sviluppo in serie di potenze di ordine n della funzione, rispetto alla variabile indicata e centrato nel punto variabile = a.

Esempi:

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2] restituisce 27 sin(y) + 27 sin(y) (x - 3) + 9 sin(y) (x - 3)², lo sviluppo in serie di potenze rispetto ad x di x³ sin(y), centrato in x = 3, di ordine 2.
PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2] restituisce sin(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - \frac{sin(3) x³}{2} (y - 3)², lo sviluppo in serie di potenze rispetto ad y di x³ sin(y), centrato in y = 3, di ordine 2.

Note: L'ordine n deve essere un intero positivo.

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 {{command|cas=true|function|PolinomioTaylor}}
 ;PolinomioTaylor[Funzione, Numero a, Numero n]: Determina lo sviluppo in serie di potenze di ordine ''n'' della funzione, con centro nel punto ''x = a''.
-:{{example| 1=<div><code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, 3, 1]</nowiki></code> restituisce ''6 x - 9'', lo sviluppo in serie di potenze di ''x<sup>2</sup>'' centrato in ''x = 3'', di ordine ''1''.</div>}}
+:{{example| 1=<div><code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, 3, 1]</nowiki></code> restituisce 9 + 6 (''x'' - 3), lo sviluppo in serie di potenze di ''x<sup>2</sup>'' centrato in ''x'' = 3, di ordine 1.</div>}}
 ==Sintassi CAS==
 ;PolinomioTaylor[Funzione, Numero a, Numero n]: Determina lo sviluppo in serie di potenze di ordine ''n'' della funzione, con centro nel punto ''x = a''.
-:{{example| 1=<div><code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, a, 1]</nowiki></code> restituisce ''-a<sup>2</sup> + 2 a x'', lo sviluppo in serie di potenze di ''x<sup>2</sup>'' centrato in ''x = a'', di ordine ''1''.</div>}}
+:{{example| 1=<div><code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, a, 1]</nowiki></code> restituisce ''a''<sup>2</sup>  + 2''a'' (''x'' - ''a''), lo sviluppo in serie di potenze di ''x<sup>2</sup>'' centrato in ''x'' = ''a'', di ordine 1.</div>}}
-; PolinomioTaylor[Funzione, Variabile, Numero a, Numero n]: Determina lo sviluppo in serie di potenze di ordine ''n'' della funzione, rispetto alla ''variabile'' indicata e centrato nel punto ''variabile''=''a''.
+; PolinomioTaylor[Funzione, Variabile, Numero a, Numero n]: Determina lo sviluppo in serie di potenze di ordine ''n'' della funzione, rispetto alla ''variabile'' indicata e centrato nel punto ''variabile'' = ''a''.
-:{{example| 1=<div><code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code> restituisce ''sin(y) (9 x<sup>2</sup> - 27 x + 27)'', lo sviluppo in serie di potenze rispetto ad ''x'' di ''x<sup>3</sup> sin(y)'' centrato in ''x = 3'', di ordine ''2''.</div>}}
+:{{examples| 1=<div>
-:{{example| 1=<div><code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code> restituisce ''<math>\frac{cos(3) x^{3} (2 y - 6) + sin(3) x^{3} (-y^{2} + 6 y - 7)}{2}</math>'', lo sviluppo in serie di potenze rispetto ad ''y'' di  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' centrato in ''y = 3'', di ordine ''2''.</div>}}
+:*<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code> restituisce 27 ''sin''(''y'') + 27 ''sin''(''y'') (''x'' - 3) + 9 ''sin''(''y'') (''x'' - 3)<sup>2</sup>, lo sviluppo in serie di potenze rispetto ad ''x'' di ''x<sup>3</sup> sin''(''y''), centrato in ''x'' = 3, di ordine 2.
+:*<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code> restituisce ''sin''(3) ''x''<sup>3</sup> + ''cos''(3) ''x''<sup>3</sup> (''y'' - 3) - <math>\frac{sin(3) x³}{2}</math> (''y'' - 3)<sup>2</sup>, lo sviluppo in serie di potenze rispetto ad ''y'' di  ''x''<sup>3</sup> ''sin''(''y''), centrato in ''y'' = 3, di ordine 2.</div>}}
 {{note| L'ordine ''n'' deve essere un intero positivo.}}

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PolinomioTaylor

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