Differenze tra le versioni di "Comando IterazioneLista"
Da GeoGebra Manual.
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| − | ;IterazioneLista | + | ;IterazioneLista(Funzione, Valore iniziale, Numero di iterazioni): Genera una lista di lunghezza ''n+1'' (con ''n'' = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni della funzione a partire dal valore iniziale indicato. |
| − | :{{ | + | : {{Example| 1=Sia <code>f(x) = x^2</code>: il comando <code>IterazioneLista(f, 3, 2)</code> genera la lista ''L = {3, 9, 81}''.}} |
| + | :È inoltre possibile utilizzare questo comando per definire una successione, in cui ''a<sub>k+1</sub>'' dipende da ''a<sub>k</sub>'' e ''k''. Se la funzione ''f'' inserita è in due variabili e il valore iniziale è una lista di due numeri ''{s, a<sub>s</sub>}'', allora la lista restituita contiene i numeri ''a<sub>s</sub>'',''a<sub>s+1</sub>'',....,''a<sub>s+n</sub>'' in cui, per ''k > s'' si ha ''a<sub>k+1</sub>=f(k, a<sub>k</sub>)''. | ||
| + | :{{Example| 1=Sia <code>f(k,a)=(k+1)*a</code>, che è la definizione ricorsiva del fattoriale. Il comando <code>IterazioneLista(f, {3, 6}, 4)</code> restituisce la lista ''{6, 24, 120, 720, 5040}''.}} | ||
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| + | ;IterazioneLista(Espressione, Nome variabile, ..., Valori iniziali, Numero di iterazioni) | ||
| + | : Genera una lista di lunghezza ''n+1'' (con ''n'' = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni dell'espressione a partire dai valori iniziali indicati. In ogni iterazione le variabili dell'espressione vengono sostituite con gli ultimi elementi della lista. Per ottenere un risultato definito, il numero dei ''valori iniziali'' deve essere almeno uguale al numero delle variabili. | ||
| + | :{{Example|1=Siano ''A'', ''B'' due punti. Il comando <code>IterazioneLista(PuntoMedio(A, C), C, {B}, 3)</code> calcola internamente i valori ''C''<sub>0</sub> = ''B'', ''C''<sub>1</sub> = ''PuntoMedio''(''A'', ''C''<sub>0</sub>), ''C''<sub>2</sub> = ''PuntoMedio''(''A'', ''C''<sub>1</sub>), ''C''<sub>3</sub> = ''PuntoMedio''(''A'', ''C''<sub>2</sub>) e restituisce {''C''<sub>0</sub>, ''C''<sub>1</sub>, ''C''<sub>2</sub>, ''C''<sub>3</sub>}. Se quindi ''A'' = (0,0) e ''B'' = (8,0) il risultato sarà {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}. }} | ||
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| + | :{{Example|1=Siano ''f''_0, ''f''_1 due numeri. Il comando <code>IterazioneLista(a + b, a, b, {f_0,f_1}, 5)</code> calcola i primi 2 valori della lista risultante a partire dai valori iniziali indicati. I valori successivi vengono calcolati come segue: ''f''<sub>2</sub> = ''f''<sub>0</sub> + ''f''<sub>1</sub> ''f''<sub>3</sub> = ''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub>, ''f''<sub>4</sub> = ''f''<sub>2</sub> + ''f''<sub>3</sub>, ''f''<sub>5</sub> = ''f''<sub>3</sub> + ''f''<sub>4</sub>. Se quindi ''f''_0 = ''f''_1 = 1 il risultato sarà {1, 1, 2, 3, 5, 8}.}} | ||
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| + | * Solo la prima sintassi è al momento supportata nella vista CAS | ||
| + | * Vedere anche il comando [[Comando Iterazione|Iterazione]].</div>}} | ||
Versione attuale delle 09:00, 24 giu 2021
- IterazioneLista(Funzione, Valore iniziale, Numero di iterazioni)
- Genera una lista di lunghezza n+1 (con n = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni della funzione a partire dal valore iniziale indicato.
- Esempio: Sia
f(x) = x^2: il comandoIterazioneLista(f, 3, 2)genera la lista L = {3, 9, 81}. - È inoltre possibile utilizzare questo comando per definire una successione, in cui ak+1 dipende da ak e k. Se la funzione f inserita è in due variabili e il valore iniziale è una lista di due numeri {s, as}, allora la lista restituita contiene i numeri as,as+1,....,as+n in cui, per k > s si ha ak+1=f(k, ak).
- Esempio: Sia
f(k,a)=(k+1)*a, che è la definizione ricorsiva del fattoriale. Il comandoIterazioneLista(f, {3, 6}, 4)restituisce la lista {6, 24, 120, 720, 5040}.
- IterazioneLista(Espressione, Nome variabile, ..., Valori iniziali, Numero di iterazioni)
- Genera una lista di lunghezza n+1 (con n = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni dell'espressione a partire dai valori iniziali indicati. In ogni iterazione le variabili dell'espressione vengono sostituite con gli ultimi elementi della lista. Per ottenere un risultato definito, il numero dei valori iniziali deve essere almeno uguale al numero delle variabili.
- Esempio: Siano A, B due punti. Il comando
IterazioneLista(PuntoMedio(A, C), C, {B}, 3)calcola internamente i valori C0 = B, C1 = PuntoMedio(A, C0), C2 = PuntoMedio(A, C1), C3 = PuntoMedio(A, C2) e restituisce {C0, C1, C2, C3}. Se quindi A = (0,0) e B = (8,0) il risultato sarà {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}.
- Esempio: Siano f_0, f_1 due numeri. Il comando
IterazioneLista(a + b, a, b, {f_0,f_1}, 5)calcola i primi 2 valori della lista risultante a partire dai valori iniziali indicati. I valori successivi vengono calcolati come segue: f2 = f0 + f1 f3 = f1 + f2, f4 = f2 + f3, f5 = f3 + f4. Se quindi f_0 = f_1 = 1 il risultato sarà {1, 1, 2, 3, 5, 8}.
Note:
- Solo la prima sintassi è al momento supportata nella vista CAS
- Vedere anche il comando Iterazione.
