Differenze tra le versioni di "Comando IterazioneLista"

Da GeoGebra Manual.
 
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;IterazioneLista(Funzione, Valore iniziale, Numero di iterazioni): Genera una lista di lunghezza ''n+1'' (con ''n'' = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni della funzione a partire dal valore iniziale indicato.
;IterazioneLista[Funzione, Valore iniziale, Numero di iterazioni]: Genera una lista di lunghezza ''n+1'' (con n = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni della funzione a partire dal valore iniziale indicato.
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: {{Example| 1=Sia  <code>f(x) = x^2</code>: il comando <code>IterazioneLista(f, 3, 2)</code> genera la lista ''L = {3, 9, 81}''.}}
: {{Example| 1=Sia  <code>f(x) = x^2</code>: il comando <code>IterazioneLista[f, 3, 2]</code> genera la lista ''L = {3, 9, 81}''.}}
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:È inoltre possibile utilizzare questo comando per definire una successione, in cui ''a<sub>k+1</sub>'' dipende da ''a<sub>k</sub>'' e ''k''. Se la funzione ''f'' inserita è in due variabili e il valore iniziale è una lista di due numeri ''{s, a<sub>s</sub>}'', allora la lista restituita contiene i numeri ''a<sub>s</sub>'',''a<sub>s+1</sub>'',....,''a<sub>s+n</sub>'' in cui, per ''k > s'' si ha ''a<sub>k+1</sub>=f(k, a<sub>k</sub>)''.
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:{{Example| 1=Sia <code>f(k,a)=(k+1)*a</code>, che è la definizione ricorsiva del fattoriale. Il comando <code>IterazioneLista(f, {3, 6}, 4)</code> restituisce la lista ''{6, 24, 120, 720, 5040}''.}}
  
;IterazioneLista[Espressione, Nome variabile, ..., Valori iniziali, Numero di iterazioni]
 
: Gives you a list of length ''n+1'' whose elements are iterations of the expression starting with the start value. Variables in the expression are substtituted by last elements of the list in each iteration. There should be at least as many start values as there are variables, otherwise the result is undefined.
 
:{{Example|1=<div>Let A,B be points. Then <code>IterationList[Midpoint[A, C], C,{B},3]</code> internally computes values C<sub>0</sub>=B, C<sub>1</sub>=Midpoint[A, C<sub>0</sub>], C<sub>2</sub>=Midpoint[A, C<sub>1</sub>], C<sub>3</sub>=Midpoint[A, C<sub>2</sub>] and yields {C<sub>0</sub>, C<sub>1</sub>, C<sub>2</sub>, C<sub>3</sub>}.  <br>Hence for A=(0,0) and B=(8,0) the result will be {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}.</div>}}
 
  
:{{Example|1=<div>Let f_0,f_1 be numbers. <code>IterationList[a+b, a,b,{f_0,f_1},5]</code> fills the first 2 values of the resulting list from the start values. Afterwards the values are computed as: f<sub>2</sub>=f<sub>0</sub>+f<sub>1</sub>, f<sub>3</sub>=f<sub>1</sub>+f<sub>2</sub>, f<sub>4</sub>=f<sub>2</sub>+f<sub>3</sub>, f<sub>5</sub>=f<sub>3</sub>+f<sub>4</sub>. <br>For f_0=f_1=1 the resulting list will be {1,1,2,3,5,8}.<\div>}}
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;IterazioneLista(Espressione, Nome variabile, ..., Valori iniziali, Numero di iterazioni)
{{Note|1=Vedere anche il comando [[Comando Iterazione|Iterazione]].}}
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: Genera una lista di lunghezza ''n+1'' (con ''n'' = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni dell'espressione a partire dai valori iniziali indicati. In ogni iterazione le variabili dell'espressione vengono sostituite con gli ultimi elementi della lista. Per ottenere un risultato definito, il numero dei ''valori iniziali'' deve essere almeno uguale al numero delle variabili.
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:{{Example|1=Siano ''A'', ''B'' due punti. Il comando <code>IterazioneLista(PuntoMedio(A, C), C, {B}, 3)</code> calcola internamente i valori ''C''<sub>0</sub> = ''B'',  &nbsp; ''C''<sub>1</sub> = ''PuntoMedio''(''A'', ''C''<sub>0</sub>), &nbsp; ''C''<sub>2</sub> = ''PuntoMedio''(''A'', ''C''<sub>1</sub>),  &nbsp;  ''C''<sub>3</sub> = ''PuntoMedio''(''A'', ''C''<sub>2</sub>) e restituisce {''C''<sub>0</sub>, ''C''<sub>1</sub>, ''C''<sub>2</sub>, ''C''<sub>3</sub>}. Se quindi ''A'' = (0,0) e ''B'' = (8,0) il risultato sarà {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}. }}
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:{{Example|1=Siano ''f''_0, ''f''_1 due numeri. Il comando <code>IterazioneLista(a + b, a, b, {f_0,f_1}, 5)</code> calcola i primi 2 valori della lista risultante a partire dai valori iniziali indicati. I valori successivi vengono calcolati come segue: ''f''<sub>2</sub> = ''f''<sub>0</sub> + ''f''<sub>1</sub> &nbsp; ''f''<sub>3</sub> = ''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub>, &nbsp; ''f''<sub>4</sub> = ''f''<sub>2</sub> + ''f''<sub>3</sub>, &nbsp; ''f''<sub>5</sub> = ''f''<sub>3</sub> + ''f''<sub>4</sub>. Se quindi ''f''_0 = ''f''_1 = 1 il risultato sarà {1, 1, 2, 3, 5, 8}.}}
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{{Note|1=<div>
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* Solo la prima sintassi è al momento supportata nella vista CAS
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* Vedere anche il comando [[Comando Iterazione|Iterazione]].</div>}}

Versione attuale delle 08:00, 24 giu 2021



IterazioneLista(Funzione, Valore iniziale, Numero di iterazioni)
Genera una lista di lunghezza n+1 (con n = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni della funzione a partire dal valore iniziale indicato.
Esempio: Sia f(x) = x^2: il comando IterazioneLista(f, 3, 2) genera la lista L = {3, 9, 81}.
È inoltre possibile utilizzare questo comando per definire una successione, in cui ak+1 dipende da ak e k. Se la funzione f inserita è in due variabili e il valore iniziale è una lista di due numeri {s, as}, allora la lista restituita contiene i numeri as,as+1,....,as+n in cui, per k > s si ha ak+1=f(k, ak).
Esempio: Sia f(k,a)=(k+1)*a, che è la definizione ricorsiva del fattoriale. Il comando IterazioneLista(f, {3, 6}, 4) restituisce la lista {6, 24, 120, 720, 5040}.


IterazioneLista(Espressione, Nome variabile, ..., Valori iniziali, Numero di iterazioni)
Genera una lista di lunghezza n+1 (con n = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni dell'espressione a partire dai valori iniziali indicati. In ogni iterazione le variabili dell'espressione vengono sostituite con gli ultimi elementi della lista. Per ottenere un risultato definito, il numero dei valori iniziali deve essere almeno uguale al numero delle variabili.
Esempio: Siano A, B due punti. Il comando IterazioneLista(PuntoMedio(A, C), C, {B}, 3) calcola internamente i valori C0 = B,   C1 = PuntoMedio(A, C0),   C2 = PuntoMedio(A, C1),   C3 = PuntoMedio(A, C2) e restituisce {C0, C1, C2, C3}. Se quindi A = (0,0) e B = (8,0) il risultato sarà {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}.
Esempio: Siano f_0, f_1 due numeri. Il comando IterazioneLista(a + b, a, b, {f_0,f_1}, 5) calcola i primi 2 valori della lista risultante a partire dai valori iniziali indicati. I valori successivi vengono calcolati come segue: f2 = f0 + f1   f3 = f1 + f2,   f4 = f2 + f3,   f5 = f3 + f4. Se quindi f_0 = f_1 = 1 il risultato sarà {1, 1, 2, 3, 5, 8}.


Note:
  • Solo la prima sintassi è al momento supportata nella vista CAS
  • Vedere anche il comando Iterazione.
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