Comando Intersezione

Intersezione(Oggetto, Oggetto)

Restituisce i punti di intersezione di due oggetti.

Esempi:

• Siano a: -3x + 7y = -10 una retta e c: x^2 + 2y^2 = 8 un ellisse. Intersezione(a, c) restituisce i loro punti di intersezione (-1.02, -1,87), (2.81, -0.22).
• Intersezione(y = x + 3, Curva(t, 2t, t, 0, 10)) restituisce il punto A=(3, 6).
• Intersezione(Curva(2s, 5s, s,-10, 10 ), Curva(t, 2t, t, -10, 10)) restituisce il punto A=(0,0).

Note: Se gli oggetti sono due funzioni non polinomiali, il comando restituisce solo una delle intersezioni. In questo caso è necessario utilizzare la sintassi {Intersezione(Funzione, Funzione, x iniziale, x finale)}.

Intersezione(Oggetto, Oggetto, Numero n)

Restituisce l'n^esimo punto di intersezione dei due oggetti. Gli oggetti supportati sono rette, coniche, funzioni polinomiali o curve implicite.

Esempio: Siano a(x) = x^3 + x^2 - x una funzione e b: -3x + 5y = 4 una retta. Intersezione(a, b, 2) restituisce il secondo punto di intersezione della funzione con la retta, di coordinate (-0.43, 0.54).

Intersezione(Oggetto, Oggetto, Punto iniziale)

Restituisce un punto di intersezione dei due oggetti, utilizzando un metodo numerico iterativo con punto iniziale assegnato.

Esempio: Siano a(x) = x^3 + x^2 - x una funzione e b: -3x + 5y = 4 una retta. Sia C = (0, 0.8) il punto iniziale. Intersezione(a, b, C) restituisce il punto di intersezione della funzione con la retta di coordinate (-0.43, 0.54), utilizzando un metodo numerico iterativo con punto iniziale C.

Intersezione(Funzione, Funzione, x iniziale, x finale)

Restituisce i punti di intersezione delle due funzioni appartenenti all'intervallo indicato.

Esempio: Siano a(x) = x^3 + x^2 - x e g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x due funzioni. Intersezione(f, g, -1, 2) restituisce i punti di intersezione A = (-0.43, 0.54) e B = (1.1, 1.46) delle due funzioni relativamente all'intervallo [ -1, 2 ].

Intersezione(Curva1, Curva2, Parametro1, Parametro2)

Determina un punto di intersezione tra le due curve utilizzando un metodo numerico iterativo nell'intervallo specificato dai due parametri indicati.

Esempio: Siano a = Curva(cos(t), sin(t), t, 0, π) e b = Curva(cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π).
Intersezione(a, b, 0, 2) restituisce il loro punto di intersezione A = (0.5, 0.87).

Sintassi CAS

Intersezione(Funzione, Funzione)

Restituisce una lista contenente i punti di intersezione delle due funzioni.

Esempio: Siano f(x):= x^3 + x^2 - x e g(x):= x due funzioni. Intersezione(f(x), g(x)) restituisce la lista {(1, 1), (0, 0), (-2, -2)} dei punti di intersezione delle due funzioni.

Intersezione(Oggetto, Oggetto)

Restituisce i punti di intersezione di due oggetti, anche 3D.

Esempi:

• Intersezione(Retta , Oggetto): Crea il punto di intersezione di una retta e un piano, segmento, poligono, ecc.
• Intersezione(Piano , Oggetto): Crea il punto di intersezione di un piano e un segmento, poligono, ecc.
• Intersezione(Piano, Piano): Crea la retta intersezione di due piani
• Intersezione(Piano, Poliedro): Crea il/i poligoni intersezione di un piano e un poliedro
• Intersezione(Sfera, Sfera): Crea il cerchio intersezione di due sfere
• Intersezione(Piano, Quadrica): Crea la conica intersezione di un piano e una quadrica (sfera, cono, cilindro, ...)

Note:

• Per ottenere tutti i punti di intersezione in una lista utilizzare un comando del tipo {Intersezione(a,b)}
• In vista CAS il comando determina tutti i punti di intersezione di due funzioni solo se queste sono algebriche razionali o irrazionali. Per determinare le intersezioni di altri tipi di funzione, restringere la ricerca delle soluzioni su appositi intervalli, utilizzando una sintassi del tipo Intersezione(Funzione, Funzione, x iniziale, x finale).
• Vedere anche lo strumento Intersezione.
• Vedere anche i comandi IntersezioneConica e IntersezioneCammini.