Comando EquazioneLuogo

EquazioneLuogo[Luogo]

Calcola l'equazione di un luogo come curva implicita e ne traccia il grafico.

EquazioneLuogo[Punto Q che genera la curva luogo, Punto P]

Calcola l'equazione di un luogo come curva implicita, utilizzando il punto generatore Q e il punto P in movimento, e ne traccia il grafico.

Esempio:

Costruzione della parabola come luogo geometrico: Creare i punti liberi A e B, quindi la retta d passante per tali punti, che sarà la direttrice della parabola. Creare il punto libero F, che sarà il fuoco. Creare quindi il punto P vincolato a d (il punto in movimento), e la retta p perpendicolare a d e passante per P. Creare la retta b, asse del segmento FP. Il punto Q che crea il luogo è il punto di intersezione delle rette p e b. Digitando EquazioneLuogo[Q,P] si ottiene l'equazione del luogo e il corrispondente grafico.

EquazioneLuogo[Espressione booleana, Punto libero]

Calcola il luogo del punto libero che soddisfa la condizione booleana indicata.

Esempio: EquazioneLuogo[TestAllineamento[A, B, C], A] relativo ai punti liberi A, B, e C calcola la posizione di A che rende i punti A, B e C collineari, cioè la retta per B e C.

Note:

• Il luogo deve essere generato da un punto (non da uno slider)
• Applicabile esclusivamente a un insieme ristretto di luoghi geometrici, dipendenti da punti, rette, circonferenze, coniche. Semirette e segmenti saranno trattati come rette (infinite).
• Se il luogo è troppo complicato il comando restituisce 'non definito'.
• Se non esiste alcun luogo, allora la curva implicita restituita sarà l'insieme vuoto, rappresentato da 0 = 1.
• Se il luogo è l'intero piano, allora la curva implicita restituita sarà rappresentata da 0=0.
• Ulteriori informazioni ed esempi sono disponibili su GeoGebra
• Il calcolo del luogo utilizza le basi di Gröbner. Questa tecnica può generare rami di curva non appartenenti al luogo.
• Vedere anche il comando Luogo.