Différences entre versions de « Tutoriel:Commande Facteurs »
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Version actuelle datée du 12 avril 2020 à 09:02
- Facteurs(<Polynôme>)
- Retourne une liste de listes (matrice) {facteur,exposant} telles que le produit de tous ces facteurs à la puissance donnée par l'exposant correspondant soit égal au polynôme donné.
- Exemple :
Facteurs(x^8-1)
retourne {{x^4 + 1, 1}, {x^2 + 1, 1}, {x + 1, 1}, {x - 1, 1}} .
- Note :
- Tous les facteurs ne sont pas irréductibles sur l'ensemble des réels.
- C'est le cas dans cet exemple pour le facteur x^4 + 1.
- On peut le factoriser sur les réels irrationnels
FactoriseIrr(x^4+1)
retourne(x^2 - \sqrt{2} x + 1 ) (x^2 + \sqrt{2} x + 1 )
.
- Facteurs( <Nombre> )
- retourne une matrice \left( \begin{array}{} premier_1 & exposant_1 \\ premier_2 & exposant_2 \\premier_3 & exposant_3 \\ \end{array} \right) telle que le produit de tous ces nombres premiers à la puissance donnée par l'exposant correspondant soit égal au nombre donné. Les nombres premiers sont rangés dans l'ordre croissant.
- Exemples :
Facteurs(1024)
retourne ( 2 10 ), parce que 1024=210.Facteurs(42)
retourne \left( \begin{array}{} 2 & 1 \\ 3 & 1 \\7 & 1 \\ \end{array} \right) , parce que 42 = 2^1・3^1・7^1.
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Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel
- Exemple :
Facteurs(x^8-1)
retourne \left( \begin{array}{} x^4+1 & 1 \\ x^2+1 & 1 \\x+1& 1 \\x-1& 1 \\ \end{array} \right) .
Saisie : Voir aussi la commande : FacteursPremiers.