Points et Vecteurs

Les points et vecteurs peuvent être créés dans le champ de Saisie en coordonnées cartésiennes (le séparateur est la virgule) ou polaires/sphériques (le séparateur est le point-virgule) (voir Nombres_et_Angles). Les points peuvent être créés en utilisant, par exemple, les outils Point, Représentant ou Vecteur et une variété de commandes.

Note : Par défaut, les noms de variables en majuscules correspondent à des points, les noms de variable en minuscules correspondent à des vecteurs. Cette convention n'est pas une obligation.

Exemple :

• Pour définir un point P ou un vecteur u en coordonnées cartésiennes validez P = (1, 0) ou u = (0, 5).
• Pour définir un point Q ou un vecteur v en coordonnées polaires, validez Q = (1; 0°) ou v = (5; 90°).

Le menu contextuel d'un point (ou d'un vecteur) du plan propose la bascule d'affichage Coordonnées cartésiennes <> Coordonnées polaires.

Les lectures des coordonnées d'un point A (par exemple ) du plan se font par :

• x(A) et y(A) pour les coordonnées cartésiennes,
• Longueur[A] et Angle[A] pour les coordonnées polaires.

Note : Vous devez utiliser un point-virgule pour séparer les coordonnées polaires. Si vous ne tapez pas le symbole degré, GeoGebra considérera que l’angle est entré en radian.

Note : Vous pouvez définir un point dans une cellule du tableur, sans que la fenêtre de celui-ci soit ouverte, par,

Exemple : A1 = (1, 0).

Graphique 3D

Un point peut être défini

• par ses 3 coordonnées cartésiennes :

Exemple : C=(1,2,3)

• par ses 3 coordonnées sphériques :

rayon-longitude-latitude

on nomme les coordonnées (ρ, φ, δ),

où ρ désigne la distance du point à l'origine,

φ désigne la longitude (angle polaire de la projection de l'objet sur xOy, mesuré depuis l'axe des x, entre 0° et 360°)

et δ la latitude, l'angle depuis le plan xOy (entre -90° et 90°)

Exemple : A=(1;45°;30°)

Le menu contextuel d'un point (ou d'un vecteur) de l'espace propose la bascule d'affichage Coordonnées cartésiennes <> Coordonnées sphériques.

Les lectures des coordonnées d'un point A (par exemple ) de l'espace se font par :

• x(A) , y(A) et z(A) pour les coordonnées cartésiennes,
• Longueur[A] , arg(A) et alt(A) pour les coordonnées sphériques. (Quant à Angle[A], elle retourne toujours l'angle (Ox,OA) )

Dans GeoGebra, vous pouvez aussi faire des calculs avec des points et des vecteurs.

Exemples :

• Vous pouvez créer le milieu M entre deux points A et B en validant M = (A + B) / 2 dans le champ de saisie.
• Vous pouvez calculer la norme/longueur d'un vecteur v en validant norme = sqrt(v * v) dans le champ de saisie.
• Si A = (a,b), alors A+1 retourne (a+1,b+1). Si A est un nombre complexe a+bi, alors A+1 retourne a+1+bi.

Produit vectoriel

Pour deux points ou vecteurs (a, b) ⊗ (c, d) retourne la cote du produit vectoriel (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0) en tant que simple nombre. Un syntaxe semblable est valide pour des listes, mais dans ce cas, le résultat est une liste.

Exemples :

• {1, 2} ⊗ {4, 5} retourne {0, 0, -3}
• {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} retourne {3, 6, -3}.