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Sujets 2007

Sujet 002 Recherche d'un lieu géométrique

Dans le plan (P), on donne quatre points O, A, B et C et un cercle (\Gamma) de centre O. Le point M est un point quelconque variable sur le cercle (\Gamma). On lui associe l’unique point M' du plan (P) défini par l’égalité : \vec{MM'} = \alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}+\gamma\vec{MC} où \alpha, \beta, \gamma sont des réels donnés.

Il s’agit de déterminer, dans un cas particulier, le lieu géométrique du point M' lorsque le point M décrit le cercle (\Gamma).

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Sujet 003 Problème d'optimisation

On décide de mettre en place un système de collecte des eaux de pluie sur la façade d’une maison. Sur cette façade, de forme rectangulaire, deux tuyaux obliques doivent récupérer les eaux de pluies pour les déverser dans un tuyau vertical aboutissant à un réservoir. On donne ci-dessous le plan de cette façade.

Sur ce plan, (MH) est la médiatrice de [DC].

Il s’agit de trouver, sur la façade de cette maison, la position du point M qui minimise la longueur totale des tuyaux.

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Sujet 004 Nombre de solutions d'une équation.

On donne un réel k. Étude, suivant les valeurs de k, du nombre de solutions de l’équation (E) : ln(x) = kx² pour x strictement positif.

GeoGebra

Contributions Christophe :

Fiche Élève 2007

Fichier GeoGebra

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Sujet 007 Courbe représentative de la fonction exponentielle.

Il s’agit de rechercher la tangente, passant par l’origine, à la courbe représentative de la fonction exponentielle.

GeoGebra

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Sujet 012 Étude de lieux géométriques

Le triangle ABC représente une équerre.

On s’intéresse à l’étude du lieu de certains points de l’équerre lorsque les points A et C glissent respectivement sur les demi-droites perpendiculaires [OM) et [OS).

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Sujet 013 Orthocentre

Dans le plan, ABC est un triangle d’orthocentre H. Il s’agit de déterminer le lieu L des points H quand C se déplace sur une certaine droite.

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Sujet 016 Optimisation et famille de fonctions

par Marie

Un agriculteur se rend de son champ à sa ferme en passant par la route. Il s'agit de déterminer le point où il doit rejoindre la route afin d'optimiser sa consommation de carburant. La fonction "consommation" est donnée. Elle dépend d'un paramètre k qui lui-même dépend de l'état du terrain. On l'étudie dans un premier temps pour k = 2 puis dans un second temps pour k supérieur ou égal à 1.

sujet016

production demandée

cor_sujet016

GeoGebra

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Sujet 026 Barycentre

On considère A, B et C trois points non alignés du plan et k un réel de l’intervalle [ -1 ; 1]. On note G_k le barycentre du système de points pondérés : { (A, \alpha_k); (B, \beta_k); (C, \gamma_k)} où \alpha_k, \beta_k et \gamma_k sont des réels dépendant de k, de somme non nulle. Il s’agit de déterminer le lieu des points G_k lorsque k décrit l’intervalle [ -1 ; 1].

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Sujet 027 Triangle d'aire maximale

On considère un triangle ABC isocèle en A de périmètre fixé. Il s’agit de déterminer parmi tous les triangles possibles celui dont l’aire est maximale.

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Sujet 030 Famille de cercles

Dans le plan on considère un triangle OAB rectangle en O et une droite d passant par O. On note A' et B' les projetés orthogonaux respectifs de A et de B sur d. Il s’agit de conjecturer puis de démontrer une propriété des cercles C de diamètre [A'B'] lorsque d tourne autour de O.

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Sujet 031 Tangentes à une parabole

En géométrie analytique du plan, on considère une parabole (C ) et on étudie le point d’intersection des tangentes à (C ) en deux points dont les abscisses sont liées par une relation simple.

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Sujet 047 Partage d’un triangle

Dans le plan on définit un triangle ABC. On se propose de démontrer qu’il existe une droite et une seule perpendiculaire au côté [BC] qui partage le triangle ABC en deux polygones de même aire.

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Sujet 052 Suite de Syracuse

On considère l’algorithme suivant appliqué à un nombre entier n , n \ge 1 :

Si n = 1 le processus s’arrête. Sinon si n est pair, on le transforme en n/2 si n est impair, on le transforme en 3n + 1. On itère ce processus jusqu’à obtenir 1 ; on appelle L(n) le nombre d’étapes nécessaires pour aller de n à 1. Le but de l’exercice est d’étudier certaines propriétés des nombres L(n) pour des valeurs de n particulières.

Voir un GeoGebra "vol", L(n) est le temps de vol.

Sujets 2008

Fiche élève	Descriptif sommaire	Ma contribution
Sujet 006	Etude de propriétés de tangentes à 2 courbes d'exponentielle	Ma contribution
Sujet 014	Distance d'un point à une courbe	Ma contribution
Sujet 020	Etude d'un lieu de points et similitude	Ma contribution
Sujet 021	Recherche d'un lieu géométrique et similitude	Ma contribution
Sujet 026	Positions relatives dans une configuration	Ma contribution
Sujet 028	Courbes (de fonctions non polynomiales) et équations	Ma contribution
Sujet 030	Suite récurrente u{n+1}=u(n)/n+1	Fichier de kojak
Sujet 039	Cercles et similitudes	Ma contribution
Sujet 044	Il s'agit de retrouver la somme des carrés des n premiers entiers positifs en travaillant sur une suite	vidéo voir demain?
	La prochaine version de GeoGebra intègrera un tableur, vous assistez à une démo en avant-première
	..............................................avec la version 3.1.2.0 de GeoGebra vous pouvez faire :	Fichier de kojak
Sujet 045	Il s'agit de retrouver la parabole comme lieu des points équidistants d'une droite et d'un point	Ma contribution
Sujet 071	Calcul approché d'une intégrale et méthode des rectangles	Ma contribution
Sujet 090	Encore des lieux géométriques	Ma contribution
Sujet 093	Où l'on retrouve de l'orthocentre et l'hyperbole	Ma contribution