Commande RésolEquaDiff

→ Résolution numérique :

RésolEquaDiff[ <f(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]

Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : \frac{dy}{dx}=f(x,y) à partir d'un point donné par ses coordonnées, avec un pas donné. Le résultat est un lieu.

Exemple: Pour résoudre l'équation \frac{dy}{dx}=-xy

en utilisant A comme point de départ, entrez RésolEquaDiff[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1].

Note : La commande Longueur[ <Lieu> ] vous permet de savoir combien de points définissent le lieu calculé et la commande Premiers[ <Lieu>, <Nombre> ] vous permet d'extraire des points pour les récupérer dans une liste, par exemple Premiers[ lieu1, Longueur[ lieu1 ] ].

Note : Pour trouver une solution "rétrograde", affectez simplement une valeur négative à x final, par ex. RésolEquaDiff[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]

RésolEquaDiff[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]

Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} à partir d'un point donné par ses coordonnées, valeur maximale d'un paramètre interne t et pas pour t.
Cette variante de la commande peut fonctionner alors que la précédente peut être prise en défaut, par exemple, si la courbe solution a des points verticaux.

Exemple: Pour résoudre l'équation \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y}

en utilisant A comme point de départ, entrez RésolEquaDiff[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1].

RésolEquaDiff[ < b(x)>, <c(x)>, <f(x)>,<x initial>, <y initial>, <y' initial>, <x final>, <pas>]

Résout numériquement une équation différentielle d'ordre deux : y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)

Note : Le résultat est toujours un lieu. Les algorithmes sont basés sur les méthodes numériques de Runge-Kutta.

Note : Voir aussi la commande ChampVectoriel.

→ Résolution formelle :

RésolEquaDiff[ <f(x, y)> ]

Essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)).

Exemple:

RésolEquaDiff[y / x] retourne f(x) = c₁ x.

RésolEquaDiff[ <f(x, y)>, <Point A de f> ]

Essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) et utilise la solution passant par A.

Exemple:

RésolEquaDiff[y / x,(1,2)] retourne f(x) = 2 x.

Calcul formel

Seules les syntaxes suivantes sont autorisées .

RésolEquaDiff[<Equation différentielle>]

Essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un ou deux. Pour les dérivées première et seconde de y vous pouvez utiliser y' et y''.

Exemple:

RésolEquaDiff[y'=y / x] retourne f(x) = c₁ x.

SolveODE[ <f(x, y)>, <Point(s) L on f> ]

Attempts to find the exact solution of the first or second order order ODE \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) and goes through L (which is a point or list of points)

Exemple:

SolveODE[y'=y / x,(1,2)] yields y = 2 x.

SolveODE[ <f(x, y)>, <Point(s) L on f>, <Point(s) L' on f'> ]

Attempts to find the exact solution of the first or second order ODE \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) and goes through L (which is a point or list of points) and f' goes through L' (which is a point or list of points)

Exemple:

SolveODE[y'=y / x,(1,2)] yields y = 2 x.

SolveODE[ <f(v, w)>, <Dependent Variable v>, <Independent Variable w> ]

Attempts to find the exact solution of the first order ODE \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)).

Exemple:

SolveODE[v'=v / w, v, w] yields v = c₁ w.

SolveODE[ <f(v, w)>, <Dependent Variable v>, <Independent Variable w>, <Point(s) L on f> ]

Combines parameters of second and fourth syntax.

SolveODE[ <f(v, w)>, <Dependent Variable v>, <Independent Variable w>, <Point(s) L on f>, <Point(s) L' on f'> ]

Combines parameters of third and fourth syntax.

Note : For compatibility with input bar, if the first parameter is just an expression without y' or y'', it is supposd to be right hand side of ODE with left hand side y'.