Commande RésolEquaDiff

Hors Calcul formel

RésolEquaDiff[ <f'(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]

Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un \begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation} à partir d'un point donné par ses coordonnées, avec un pas donné. Le résultat est un lieu.

Exemple: Pour résoudre l'équation \begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation}

en utilisant A comme point de départ, entrez RésolEquaDiff[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1].

Note : La Longueur[ <Lieu> ] vous permet de savoir combien de points définissent le lieu calculé et la Premiers[ <Lieu>, <Nombre> ] vous permet d'extraire des points pour les récupérer dans une liste, par exemple Premiers[ lieu1, Longueur[ lieu1 ] ].

RésolEquaDiff[ <y'>, <x'>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]

Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un \begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation} à partir d'un point donné par ses coordonnées, valeur maximale de t et pas pour t.
Cette variante de la commande peut fonctionner alors que la précédente peut être prise en défaut, par exemple, si la courbe solution a des points verticaux.

Exemple: Pour résoudre l'équation \begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation} en utilisant A comme point de départ, entrez RésolEquaDiff[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1].

RésolEquaDiff[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>,<x initial>, <y initial>, <y' initial>, <x final>, <pas>]

Résout numériquement une équation différentielle d'ordre deux \begin{equation}y+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}

Note : Le résultat est toujours un lieu. Les algorithmes sont basés sur les méthodes numériques de Runge-Kutta.

Avec Calcul formel Maxima

Seules les deux syntaxes suivantes fonctionne dans le Calcul formel et uniquement avec Maxima comme CAS.

RésolEquaDiff(<f(x,y)>)

essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}

RésolEquaDiff(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)

Comme ci-dessus mais la fonction f peut être définie avec des variables autres que x et y.