Commande RésolEquaDiff : Différence entre versions

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==Hors Calcul formel==
 
==Hors Calcul formel==

Version du 10 septembre 2011 à 13:45


Hors Calcul formel

RésolEquaDiff[ <f'(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ] 
Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : \frac{dy}{dx}=f'(x,y) à partir d'un point donné par ses coordonnées, avec un pas donné. Le résultat est un lieu.
Exemple: Pour résoudre l'équation \frac{dy}{dx}=-xy
en utilisant A comme point de départ, entrez RésolEquaDiff[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1].
Note : La commande Longueur[ <Lieu> ] vous permet de savoir combien de points définissent le lieu calculé et la commande Premiers[ <Lieu>, <Nombre> ] vous permet d'extraire des points pour les récupérer dans une liste, par exemple Premiers[ lieu1, Longueur[ lieu1 ] ].


RésolEquaDiff[ <y'>, <x'>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]
Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} à partir d'un point donné par ses coordonnées, valeur maximale de t et pas pour t.
Cette variante de la commande peut fonctionner alors que la précédente peut être prise en défaut, par exemple, si la courbe solution a des points verticaux.
Exemple: Pour résoudre l'équation \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y}
en utilisant A comme point de départ, entrez RésolEquaDiff[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1].
RésolEquaDiff[ < b(x)>, <c(x)>, <f(x)>,<x initial>, <y initial>, <y' initial>, <x final>, <pas>]
Résout numériquement une équation différentielle d'ordre deux : y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)
Note : Le résultat est toujours un lieu. Les algorithmes sont basés sur les méthodes numériques de Runge-Kutta.


Avec Calcul formel Maxima

Seules les deux syntaxes suivantes fonctionne dans le Calcul formel et uniquement avec Maxima comme CAS.

RésolEquaDiff(<f(x,y)>) 
essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un : \frac{dy}{dx}=f(x,y)
RésolEquaDiff(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)
Comme ci-dessus mais la fonction f peut être définie avec des variables autres que x et y.
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