Commande RésolEquaDiff

→ Résolution numérique :

RésolEquaDiff[ <f(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]

Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : \frac{dy}{dx}=f(x,y) à partir d'un point donné par ses coordonnées, avec un pas donné. Le résultat est un lieu.

Exemple: Pour résoudre l'équation \frac{dy}{dx}=-xy

en utilisant A comme point de départ, entrez RésolEquaDiff[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1].

Note : La commande Longueur[ <Lieu> ] vous permet de savoir combien de points définissent le lieu calculé et la commande Premiers[ <Lieu>, <Nombre> ] vous permet d'extraire des points pour les récupérer dans une liste, par exemple Premiers[ lieu1, Longueur[ lieu1 ] ].

Note : Pour trouver une solution "rétrograde", affectez simplement une valeur négative à x final, par ex. RésolEquaDiff[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]

RésolEquaDiff[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]

Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} à partir d'un point donné par ses coordonnées, valeur maximale d'un paramètre interne t et pas pour t.
Cette variante de la commande peut fonctionner alors que la précédente peut être prise en défaut, par exemple, si la courbe solution a des points verticaux.

Exemple: Pour résoudre l'équation \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y}

en utilisant A comme point de départ, entrez RésolEquaDiff[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1].

RésolEquaDiff[ < b(x)>, <c(x)>, <f(x)>,<x initial>, <y initial>, <y' initial>, <x final>, <pas>]

Résout numériquement une équation différentielle d'ordre deux : y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)

Note : Le résultat est toujours un lieu. Les algorithmes sont basés sur les méthodes numériques de Runge-Kutta.

Note : Voir aussi la commande ChampVecteurs.

→ Résolution formelle :

RésolEquaDiff[ <f(x, y)> ]

Essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)).

Exemple:

RésolEquaDiff[y / x] retourne f(x) = c₁ x.

RésolEquaDiff[ <f(x, y)>, <Point A de f> ]

Essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) et utilise la solution passant par A.

Exemple:

RésolEquaDiff[y / x,(1,2)] retourne f(x) = 2 x.

Calcul formel

Seules les syntaxes suivantes sont autorisées .

RésolEquaDiff[<Equation différentielle>]

Essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un ou deux. Pour les dérivées première et seconde de y vous pouvez utiliser y' et y''.

Exemple:

RésolEquaDiff[y'=y / x] retourne f(x) = c₁ x.

RésolEquaDiff[ <f(x, y)>, <Point(s) L de f> ]

Essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un ou deux \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) et passant par L (qui est un point ou une liste de points)

Exemple:

RésolEquaDiff[y'=y / x,(1,2)] yields y = 2 x.

RésolEquaDiff[ <f(x, y)>, <Point(s) L de f>, <Point(s) L' de f'> ]

Essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un ou deux \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) passant par L (qui est un point ou une liste de points) et f' passant par L' (qui est un point ou une liste de points)

Exemple:

RésolEquaDiff[y'=y / x,(1,2)] retourne y = 2 x.

RésolEquaDiff[ <f(v, w)>, <Variable Dépendante v>, < Variable Indépendante w> ]

Essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)).

Exemple:

RésolEquaDiff[v'=v / w, v, w] retourne v = c₁ w.

RésolEquaDiff[ <f(v, w)>, <Variable Dépendante v>, <Variable Indépendante w>, <Point(s) L de f> ]

Combine les paramètres des deuxième et quatrième syntaxes.

RésolEquaDiff[ <f(v, w)>, <Variable Dépendante v>, <Variable Indépendante w>, <Point(s) L de f>, <Point(s) L' de f'> ]

Combine les paramètres des troisième et quatrième syntaxes.

Note : Pour la compatibilité avec le champ de saisie, si le premier paramètre est seulement une expression sans y' ou y'', il est supposé être le membre de droite d'une équation différentielle dont le membre de gauche est y'.

--Noel Lambert (discussion) 1 décembre 2012 à 08:36 (CET)