Différences entre versions de « Commande RésolEquaDiff »

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==Hors Calcul formel==
 
==Hors Calcul formel==
;RésolEquaDiff[ <f'(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ] : Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : <math> \frac{dy}{dx}=f'(x,y)</math>  à partir d'un point donné par ses coordonnées, avec un ''pas'' donné. Le résultat est un lieu.
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;RésolEquaDiff[ <f(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ] : Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : <math> \frac{dy}{dx}=f(x,y)</math>  à partir d'un point donné par ses coordonnées, avec un ''pas'' donné. Le résultat est un lieu.
 
:{{example|1= Pour résoudre l'équation <math> \frac{dy}{dx}=-xy </math>
 
:{{example|1= Pour résoudre l'équation <math> \frac{dy}{dx}=-xy </math>
 
::en utilisant ''A'' comme point de départ, entrez  <code>RésolEquaDiff[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code>.}}
 
::en utilisant ''A'' comme point de départ, entrez  <code>RésolEquaDiff[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code>.}}
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;RésolEquaDiff[ <y'>, <x'>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]  
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;RésolEquaDiff[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]  
 
: Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : <math> \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} </math> à partir d'un point donné par ses coordonnées, valeur maximale de ''t'' et ''pas'' pour ''t''. <br/>Cette variante de la commande peut fonctionner alors que la précédente peut être prise en défaut, par exemple, si la courbe solution a des points verticaux.
 
: Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : <math> \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} </math> à partir d'un point donné par ses coordonnées, valeur maximale de ''t'' et ''pas'' pour ''t''. <br/>Cette variante de la commande peut fonctionner alors que la précédente peut être prise en défaut, par exemple, si la courbe solution a des points verticaux.
 
:{{example|1= Pour résoudre l'équation <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math>
 
:{{example|1= Pour résoudre l'équation <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math>
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; RésolEquaDiff(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)  
 
; RésolEquaDiff(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)  
 
:Comme ci-dessus mais la fonction ''f'' peut être définie avec des variables autres que x et y.
 
:Comme ci-dessus mais la fonction ''f'' peut être définie avec des variables autres que x et y.
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--[[Utilisateur:Noel Lambert|Noel Lambert]] 13 mai 2012 à 22:08 (CEST)

Version du 13 mai 2012 à 21:08


Hors Calcul formel

RésolEquaDiff[ <f(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]
Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : \frac{dy}{dx}=f(x,y) à partir d'un point donné par ses coordonnées, avec un pas donné. Le résultat est un lieu.
Exemple: Pour résoudre l'équation \frac{dy}{dx}=-xy
en utilisant A comme point de départ, entrez RésolEquaDiff[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1].
Note : La commande Longueur[ <Lieu> ] vous permet de savoir combien de points définissent le lieu calculé et la commande Premiers[ <Lieu>, <Nombre> ] vous permet d'extraire des points pour les récupérer dans une liste, par exemple Premiers[ lieu1, Longueur[ lieu1 ] ].


RésolEquaDiff[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <x initial>, <y initial>, <x final>, <pas> ]
Résout numériquement une équation différentielle d'ordre un : \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} à partir d'un point donné par ses coordonnées, valeur maximale de t et pas pour t.
Cette variante de la commande peut fonctionner alors que la précédente peut être prise en défaut, par exemple, si la courbe solution a des points verticaux.
Exemple: Pour résoudre l'équation \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y}
en utilisant A comme point de départ, entrez RésolEquaDiff[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1].
RésolEquaDiff[ < b(x)>, <c(x)>, <f(x)>,<x initial>, <y initial>, <y' initial>, <x final>, <pas>]
Résout numériquement une équation différentielle d'ordre deux : y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)
Note : Le résultat est toujours un lieu. Les algorithmes sont basés sur les méthodes numériques de Runge-Kutta.


Avec Calcul formel Maxima

Seules les deux syntaxes suivantes fonctionne dans le Calcul formel et uniquement avec Maxima comme CAS.

RésolEquaDiff(<f(x,y)>)
essaye de trouver la solution exacte de l'équation différentielle d'ordre un : \frac{dy}{dx}=f(x,y)
RésolEquaDiff(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)
Comme ci-dessus mais la fonction f peut être définie avec des variables autres que x et y.


--Noel Lambert 13 mai 2012 à 22:08 (CEST)

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