Commande Prouver

Prouver[ <Expression booléenne> ]

Détermine si l'expression booléenne donnée est en général vraie ou fausse.

Normalement, GeoGebra détermine si une expression booléenne est vraie ou non numériquement.
La commande Prouver utilise, quant à elle, des méthodes de calcul formel pour déterminer si une affirmation est vraie ou fausse en général.
Si GeoGebra ne peut déterminer la réponse, le résultat est non défini.

Exemples :

Nous définissons trois points libres, A=(1,2), B=(3,4) et C=(5,6).
Dans la situation actuelle, la commande SontAlignés[A,B,C] retourne true, parce qu'un test numérique effectué sur les coordonnées actuelles des trois points autorise de l'affirmer.
En utilisant Prouver[SontAlignés[A,B,C]] vous obtenez false comme réponse, car, dans le cas général, trois points ne sont pas alignés.

Nous définissons un triangle de sommets A, B et C, et définissons D=MilieuCentre[B,C], E=MilieuCentre[A,C], p=Droite[A,B], q=Droite[D,E].
Dans la situation actuelle, les deux commandes p∥q et Prouver[p∥q] retournent true, car, tous les élèves sortant de collège doivent le savoir, la "droite des milieux" de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté.

Note : Voir aussi la commande PreuveDétaillée, la page Valeurs booléennes et pour les curieux, la page (en anglais) sur les détails techniques des algorithmes.