Différences entre versions de « Commande PreuveDétaillée »

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{{attention|Cette commande GeoGebra est en construction. Attendez-vous à rencontrer des problèmes divers en l'essayant. La syntaxe ou le résultat de cette commande peuvent être sujets à modifications.}}
 
{{attention|Cette commande GeoGebra est en construction. Attendez-vous à rencontrer des problèmes divers en l'essayant. La syntaxe ou le résultat de cette commande peuvent être sujets à modifications.}}
  

Version du 4 novembre 2012 à 22:08


PreuveDétaillée[ <Expression booléenne> ]
Retourne quelques détails sur le résultat d'une preuve automatisée du caractère vraie ou fausse en général de l'expression booléenne.

Normalement, GeoGebra détermine si une expression booléenne est vraie ou non numériquement.
La commande PreuveDétaillée, comme le fait la commande Prouver utilise, quant à elle, des méthodes de calcul formel pour déterminer si une affirmation est vraie ou fausse en général, mais, en plus du résultat, à la différence de cette dernière, elle retourne quelques détails, sous forme de liste :

  • Une liste vide {} si GeoGebra ne peut se prononcer sur la réponse ;
  • Une liste avec ce seul élément : {false},si l'assertion n'est pas vraie dans tous les cas ;
  • Une liste avec ce seul élément : {true},si l'assertion est vraie dans tous les cas ;
  • Une liste avec plusieurs éléments, contenant la valeur booléenne true et une autre liste pour les conditions non-dégénérées, si l'assertion est vraie sous certaines conditions,
    par ex. {true, {"PolygoneDégénéré[A,B,C,D]","SontEgaux[A,B]"}} PolygoneDégénéré(Traduction non encore implémentée).
    Cela signifie que si aucune de ces conditions n'est vérifiée, alors l'assertion est vraie .
Note : La liste apparaît dans la fenêtre Algèbre, non affichée dans Graphique, un clic sur la bille d'affichage, la fait apparaître, sous forme de liste déroulante, dans Graphique.
Exemples :

Nous définissons un triangle de sommets A, B et C, et définissons D=MilieuCentre[B,C], E=MilieuCentre[A,C], p=Droite[A,B], q=Droite[D,E]. La commande PreuveDétaillée[p∥q] retourne {true,{"SontEgaux[A,B]"}}. Cela signifie que si les points A et B sont différents, alors la droite des milieux (DE) du triangle est parallèle au côté [AB].

Nous définissons un quadrilatère de sommets A, B, Cet D, et définissons les milieux E, F, G et H de ses côtés.
La commande PreuveDétaillée[SontEgaux[Segment[E,H],Segment[F,G]]] retourne la liste citée ci-dessus : {true, {"PolygoneDégénéré[A,B,C,D]","SontEgaux[A,B]"}} .

Il est tout à fait possible que la liste des conditions non-dégénérées ne soit pas la plus simple possible.


Note :
--Noel Lambert (discussion) 3 novembre 2012 à 18:13 (CET)

Je rappelle que cette commande en est à ses balbutiements ! La propriété devrait aussi être annoncée comme vraie pour un quadrilatère dégénéré en triangle, si A et B sont confondus, alors leur milieu E existe et est confondu avec eux, le segment [EH] = [AH] est de même longueur que [FG] (propriété métrique du "segment des milieux") !

Surtout que, si au lieu de l'égalité de longueur, on demande s'il y a parallélisme, la commande PreuveDétaillée[SontParallèles[Droite[F,G],Droite[E,H]]], elle, retourne {true}, sans cas particulier ? Or, en cas de polygone dégénéré par une superposition des points B et D, les droites citées ne sont pas définies !


Note : Voir aussi la commande Prouver, la page Valeurs booléennes et pour les curieux, la page (en anglais) sur les détails techniques des algorithmes.
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