Différences entre versions de « Commande PreuveDétaillée »

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{{command|logical}}
 
{{command|logical}}
{{warning|This GeoGebra command is heavily under construction. Expect to encounter various problems when trying it out. The syntax or the output of this command may be subject to change.}}
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{{attention|Cette commande GeoGebra est en construction. Attendez-vous à rencontrer des problèmes divers en l'essayant. La syntaxe ou le résultat de cette commande peuvent être sujets à modifications.}}
;ProveDetails[ <Boolean Expression> ]: Returns some details of the result of the automated proof.
 
  
Normally, GeoGebra decides whether a [[Boolean_values|boolean expression]] is true or not by using numerical computations. However, the ProveDetails command uses [[w:Symbolic_computation|symbolic methods]] to determine whether a statement is true or false in general. This command works like the [[Prove_Command|Prove]] command, but also returns some details of the result as a [[Lists|list]]:
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;PreuveDétaillée[  <Expression booléenne>  ]: Retourne quelques détails sur le résultat d'une preuve automatisée du caractère ''vraie'' ou ''fausse'' en général de l'expression booléenne.
* An empty list '''{}''' if GeoGebra cannot determine the answer.
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* A list with one element: '''{false}''', if the statement is not true in general.
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Normalement, GeoGebra détermine si une [[Valeurs_booléennes|expression booléenne]] est ''vraie'' ou non numériquement. <br/>La commande <code>PreuveDétaillée</code>, comme le fait la commande <code>Prouver</code> utilise, quant à elle, des méthodes de calcul formel pour déterminer si une affirmation est ''vraie'' ou ''fausse'' en général, mais, en plus du résultat, à la différence de cette dernière, elle retourne quelques détails, sous forme de liste :
* A list with one element: '''{true}''', if the statement is always true.
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* Une liste vide '''{}''' si GeoGebra ne peut se prononcer sur la réponse ;
* A list with more elements, containing the boolean value ''true'' and another list for the so-called ''non-degeneracy conditions'', if the statement is true under certain conditions, e.g. {true, {"DegeneratePolygon[A,B,C,D]"}}. This means that if none of the conditions are true, then the statement will be true.
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* Une liste avec ce seul élément : '''{false}''',si l'assertion n'est pas ''vraie'' dans tous les cas ;
{{example| 1=<div>Let us define a triangle with vertices ''A'', ''B'' and ''C'', and define <code><nowiki>D=MidPoint[B,C]</nowiki></code>, <code><nowiki>E=MidPoint[A,C]</nowiki></code>, <code><nowiki>p=Line[A,B]</nowiki></code>, <code><nowiki>q=Line[D,E]</nowiki></code>. Now <code><nowiki>ProveDetails[p∥q]</nowiki></code> returns <nowiki>{true,{"AreEqual[A,B]"}}</nowiki>.This means that if the points ''A'' and ''B'' differ, then the midline ''DE'' of the triangle is parallel to the side ''AB''.</div>}}
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* Une liste avec ce seul élément : '''{true}''',si l'assertion est  ''vraie'' dans tous les cas ;
It is possible that the list of the non-degeneracy conditions is not the simplest possible set.
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* Une liste avec plusieurs éléments, contenant la valeur booléenne ''true'' et une autre liste pour  les ''conditions non-dégénérées'', si l'assertion est  ''vraie'' sous certaines conditions,<br/>par ex. {true, {"PolygoneDégénéré[A,B,C,D]","SontEgaux[A,B]"}} <small>PolygoneDégénéré<sup>(Traduction non encore implémentée)</small>.<br/> Cela signifie que si aucune de ces conditions n'est vérifiée, alors l'assertion est  ''vraie'' .
{{Note| See also [[Prove Command|Prove]] command, [[Boolean values|Boolean values]] and [http://dev.geogebra.org/trac/wiki/TheoremProving technical details of the algorithms].}}
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{{note|La liste apparaît dans la fenêtre Algèbre, non affichée dans Graphique, un clic sur la ''bille'' d'affichage, la fait apparaître, sous forme de liste déroulante, dans Graphique.}}
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{{exemples| 1=<div>
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Nous définissons un triangle de sommets ''A'', ''B'' et ''C'', et définissons <code><nowiki>D=MilieuCentre[B,C]</nowiki></code>, <code><nowiki>E=MilieuCentre[A,C]</nowiki></code>, <code><nowiki>p=Droite[A,B]</nowiki></code>, <code><nowiki>q=Droite[D,E]</nowiki></code>.
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La commande <code><nowiki>PreuveDétaillée[p∥q]</nowiki></code> retourne <nowiki>{true,{"SontEgaux[A,B]"}}</nowiki>. Cela signifie que si les points ''A'' et ''B'' sont différents, alors la ''droite des milieux'' (DE) du triangle est parallèle au côté <nowiki>[AB]</nowiki>.
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Nous définissons un quadrilatère de sommets ''A'', ''B'', ''C''et ''D'', et définissons les milieux ''E'', ''F'', ''G'' et ''H'' de ses côtés.<br/>
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La commande <code><nowiki>PreuveDétaillée[SontEgaux[Segment[E,H],Segment[F,G]]]</nowiki></code> retourne la liste citée ci-dessus : <nowiki>{true, {"PolygoneDégénéré[A,B,C,D]","SontEgaux[A,B]"}} </nowiki>.
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</div>}}
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Il est tout à fait possible que la liste des conditions non-dégénérées ne soit pas la plus simple possible.
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{{note|1=<div>--[[Utilisateur:Noel Lambert|Noel Lambert]] ([[Discussion utilisateur:Noel Lambert|discussion]]) 3 novembre 2012 à 18:13 (CET)
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Je rappelle que cette commande en est à ses balbutiements !
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La propriété devrait aussi être annoncée comme ''vraie'' pour un quadrilatère dégénéré en triangle, si A et B sont confondus, alors leur milieu E existe et est confondu avec eux, le segment [EH] = [AH]  est de même longueur que [FG] (propriété métrique du "segment des milieux") !
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Surtout que, si au lieu de l'égalité de longueur, on demande s'il y a parallélisme, la commande <code><nowiki>PreuveDétaillée[SontParallèles[Droite[F,G],Droite[E,H]]]</nowiki></code>, elle, retourne {true}, sans cas particulier ? Or, en cas de polygone dégénéré par une superposition des points B et D, les droites citées ne sont pas définies !</div>}}
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{{Note| Voir aussi la commande [[commande Prouver|Prouver]], la page [[Valeurs booléennes]] et pour les curieux, la page (en anglais) sur les  [http://dev.geogebra.org/trac/wiki/TheoremProving détails techniques des algorithmes].}}

Version du 3 novembre 2012 à 18:13


PreuveDétaillée[ <Expression booléenne> ]
Retourne quelques détails sur le résultat d'une preuve automatisée du caractère vraie ou fausse en général de l'expression booléenne.

Normalement, GeoGebra détermine si une expression booléenne est vraie ou non numériquement.
La commande PreuveDétaillée, comme le fait la commande Prouver utilise, quant à elle, des méthodes de calcul formel pour déterminer si une affirmation est vraie ou fausse en général, mais, en plus du résultat, à la différence de cette dernière, elle retourne quelques détails, sous forme de liste :

  • Une liste vide {} si GeoGebra ne peut se prononcer sur la réponse ;
  • Une liste avec ce seul élément : {false},si l'assertion n'est pas vraie dans tous les cas ;
  • Une liste avec ce seul élément : {true},si l'assertion est vraie dans tous les cas ;
  • Une liste avec plusieurs éléments, contenant la valeur booléenne true et une autre liste pour les conditions non-dégénérées, si l'assertion est vraie sous certaines conditions,
    par ex. {true, {"PolygoneDégénéré[A,B,C,D]","SontEgaux[A,B]"}} PolygoneDégénéré(Traduction non encore implémentée).
    Cela signifie que si aucune de ces conditions n'est vérifiée, alors l'assertion est vraie .
Note : La liste apparaît dans la fenêtre Algèbre, non affichée dans Graphique, un clic sur la bille d'affichage, la fait apparaître, sous forme de liste déroulante, dans Graphique.
Exemples :

Nous définissons un triangle de sommets A, B et C, et définissons D=MilieuCentre[B,C], E=MilieuCentre[A,C], p=Droite[A,B], q=Droite[D,E]. La commande PreuveDétaillée[p∥q] retourne {true,{"SontEgaux[A,B]"}}. Cela signifie que si les points A et B sont différents, alors la droite des milieux (DE) du triangle est parallèle au côté [AB].

Nous définissons un quadrilatère de sommets A, B, Cet D, et définissons les milieux E, F, G et H de ses côtés.
La commande PreuveDétaillée[SontEgaux[Segment[E,H],Segment[F,G]]] retourne la liste citée ci-dessus : {true, {"PolygoneDégénéré[A,B,C,D]","SontEgaux[A,B]"}} .

Il est tout à fait possible que la liste des conditions non-dégénérées ne soit pas la plus simple possible.


Note :
--Noel Lambert (discussion) 3 novembre 2012 à 18:13 (CET)

Je rappelle que cette commande en est à ses balbutiements ! La propriété devrait aussi être annoncée comme vraie pour un quadrilatère dégénéré en triangle, si A et B sont confondus, alors leur milieu E existe et est confondu avec eux, le segment [EH] = [AH] est de même longueur que [FG] (propriété métrique du "segment des milieux") !

Surtout que, si au lieu de l'égalité de longueur, on demande s'il y a parallélisme, la commande PreuveDétaillée[SontParallèles[Droite[F,G],Droite[E,H]]], elle, retourne {true}, sans cas particulier ? Or, en cas de polygone dégénéré par une superposition des points B et D, les droites citées ne sont pas définies !


Note : Voir aussi la commande Prouver, la page Valeurs booléennes et pour les curieux, la page (en anglais) sur les détails techniques des algorithmes.
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