Commande Perpendiculaire
- Perpendiculaire( <Point A>, <Droite d> )
- Perpendiculaire par A à la ligne d.
- Idée : Pour des objets 3D un troisième argument est ajouté pour préciser le "contexte" : si Graphique (i.e. 2D) est active, le plan z=0 est ajouté comme troisième argument, si Graphique 3D est active, c'est Espace qui est ajouté. Voir
Perpendiculaire[ <Point A>, <Ligne d> , <Contexte> ]
ci-dessous.
- Perpendiculaire[ <Point A>, <Segment s> ]
- Perpendiculaire par A au segment s.
- Perpendiculaire( <Point A>, <Vecteur \vec{v}> )
- Droite passant par A et orthogonale à \vec{v}.
Voir l' outil associé : Perpendiculaire.
Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel,
avec la possibilité de travailler en littéral :
Les variables a, b, m et n n'étant pas définies dans GeoGebra,
Perpendiculaire[(m, n),y=a x +b]
retourne : y = -\frac{1}{a} x + \frac{a n + m}{a}
on peut alors s'interroger sur cette formule littérale, ne semblant avoir de sens que si a ≠ 0 !
Perpendiculaire[(m, n),y=b]
quant à elle, retourne sans problème : x = m
________________________________________________________________
_____________________________________________________________
Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Graphique 3D
- Perpendiculaire( <Point A>, <Droite d> )
- Perpendiculaire par A à la ligne d, si A n'appartient pas à d
Il convient d'ajouter les syntaxes :
- Perpendiculaire[ <Point A>, <Plan p> ]
- Droite perpendiculaire au plan p, passant par le point A.
- Perpendiculaire[ <Ligne d> , <Ligne f> ]
- Droite perpendiculaire commune aux lignes d et f.
- Perpendiculaire[ <Point A>, <Direction 1> , <Direction 2> ]
-
- si Direction 1 = Ligne d et Direction 2 = Ligne f , vous créez la droite orthogonale aux lignes d et f, parallèle par A à leur perpendiculaire commune.
- si Direction 1 =\vec{u} et Direction 2 = \vec{v}, vous créez la droite orthogonale aux lignes dirigées par les vecteurs u et v, parallèle par A à leur perpendiculaire commune.
- Perpendiculaire[ <Point A>, <Ligne d> , <Contexte> ]
-
- si Contexte = <Plan p>, vous créez la droite orthogonale à la ligne d, passant par le point A et parallèle au plan p, si A n'appartient pas à d.
- si Contexte = Espace : ce n'est rien d'autre que la commande Perpendiculaire[ <Point A>, <Ligne d>]
Note:
1) Perpendiculaire[A, droite, PlanxOy] qui sera l'orthogonale à "droite" passant par "A" et parallèle au plan xOy. C'est cette droite qui sera créée avec l'outil "Perpendiculaire" utilisé dans la vue 2D. Cette droite existera toujours si le point A est sur la droite de départ.
2) Perpendiculaire[A, droite, Espace] qui sera l'orthogonale à "droite" passant par "A" et sécante à "droite". C'est cette droite qui sera créée avec l'outil "Orthogonale" utilisé dans la vue 3D. Cette droite n'existera pas si le point A est sur la droite de départ.
Voir l' outil associé : (Noter la modification d'icône) Orthogonale.