Différences entre versions de « Commande ParamètreChemin »

Version du 20 octobre 2011 à 17:07

ParamètreChemin[ <Point sur Chemin> ]: Retourne le paramètre (i.e. un nombre entre 0 et 1) du point appartenant à un chemin.

Dans le tableau suivant f(x)=\frac{x}{1+|x|} est une fonction utilisée pour lier tout nombre réel à l'intervalle [-1,1] et \phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{AX}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2} est une application de la droite (AB) dans les réels qui envoie A sur 0 et B sur 1.

Droite (AB)	\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2
Demi-droite [AB)	f(\phi(X,A,B))
Segment [AB]	\phi(X,A,B)
Cercle de centre C et rayon r	Point X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha)), où \alpha\in ]-\pi,\pi] a pour paramètre sur le chemin \frac{\alpha+\pi}{2\pi}
Ellipse de centre C et de demi-axes \vec{a}, \vec{b}	Point X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha),\vec{b}\cdot sin(\alpha), où \alpha\in ]-\pi,\pi]\] a pour paramètre sur le chemin \(\frac{\alpha+\pi}{2\pi}
Hyperbole
Parabole de sommet V et d'axe de direction \vec{v}.	Le point V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp} a pour paramètre sur le chemin \frac{f(t)+1}2.
LigneBrisée A_{1...A_n}	Si X appartient à A_kA_k+1, il a pour paramètre sur le chemin of X is \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}
Polygone A_{1...A_n}	Si X appartient à A_kA_k+1 (avec A_n+1=A₁), il a pour paramètre sur le chemin \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n+1}
Liste de chemins L={p₁,...,p_n}	Si X appartient à p_k et a pour paramètre sur le chemin par rapport à p_k t, il a pour paramètre sur le chemin par rapport à L est \frac{k-1+t}{n}
Liste de points L={A₁,...,A_n}	Le paramètre sur le chemin A_k est \frac{k-1}{n}. Point[L,t] retourne A_{\lfloor tn\rfloor+1}.
Lieu
Polynôme Implicite	Pas de formules utilisables.

--Noel Lambert 20 octobre 2011 à 17:07 (CEST)

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 ;ParamètreChemin[ <Point sur Chemin> ]:Retourne le paramètre (i.e. un nombre entre 0 et 1) du point  appartenant à un  [[Objets_géométriques#Chemins|chemin]].
-'''NON TERMINÉ''' --[[Utilisateur:Noel Lambert|Noel Lambert]] 17 octobre 2011 à 07:18 (CEST)
 Dans le tableau suivant <math>f(x)=\frac{x}{1+|x|}</math> est une fonction utilisée pour lier tout nombre réel à l'intervalle [-1,1] et
 <math>\phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{AX}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2}</math> est une application de la droite (AB) dans les réels qui envoie   A sur 0 et B sur 1.
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 |<math>f(\phi(X,A,B))</math>
 |-
-|Segment AB
+|Segment [AB]
 |<math>\phi(X,A,B)</math>
 |-
-|Circle with center ''C'' and radius ''r''
+|Cercle de centre ''C'' et rayon ''r''
-|Point <math>X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))</math>, where <math>\alpha\in(-\pi,\pi)</math> has path parameter <math>\frac{\alpha+\pi}{2\pi}</math>
+|Point <math>X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))</math>, où <math>\alpha\in ]-\pi,\pi]</math> a pour paramètre sur le chemin <math>\frac{\alpha+\pi}{2\pi}</math>
 |-
-|Ellipse with center ''C'' and semiaxes <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>
+|Ellipse de centre ''C'' et de demi-axes <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>
-|Point <math>X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha),\vec{b}\cdot sin(\alpha)</math>, where <math>\alpha\in(-\pi,\pi)</math> has path parameter <math>\frac{\alpha+\pi}{2\pi}</math>
+|Point <math>X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha),\vec{b}\cdot sin(\alpha)</math>, où <math>\alpha\in ]-\pi,\pi]\] a pour paramètre sur le chemin \(\frac{\alpha+\pi}{2\pi}</math>
 |-
-|Hyperbola
+|Hyperbole
 |
 |-
-|Parabola with vertex V and direction of axis <math>\vec{v}</math>.
+|Parabole de sommet V et d'axe de direction  <math>\vec{v}</math>.
-|Point <math>V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}</math> has path parameter <math>\frac{f(t)+1}2</math>.
+|Le point <math>V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}</math> a pour paramètre sur le chemin <math>\frac{f(t)+1}2</math>.
 |-
-|Polyline A<sub>1...A<sub>n</sub>
+|LigneBrisée A<sub>1...A<sub>n</sub>
-|If X lies on A<sub>k</sub>A<sub>k+1</sub>, path parameter of ''X''  is <math>\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}</math>
+|Si X appartient à A<sub>k</sub>A<sub>k+1</sub>, il a pour paramètre sur le chemin of ''X''  is <math>\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}</math>
 |-
-|Polygon A<sub>1...A<sub>n</sub>
+|Polygone A<sub>1...A<sub>n</sub>
-|If X lies on A<sub>k</sub>A<sub>k+1</sub> (using A<sub>n+1</sub>=A<sub>1</sub>), path parameter of ''X''  is <math>\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n+1}</math>
+|Si X appartient à A<sub>k</sub>A<sub>k+1</sub> (avec A<sub>n+1</sub>=A<sub>1</sub>), il a pour paramètre sur le chemin  <math>\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n+1}</math>
 |-
-|List of paths L={p<sub>1</sub>,...,p<sub>n</sub>}
+|Liste de chemins L={p<sub>1</sub>,...,p<sub>n</sub>}
-|If X lies on p<sub>k</sub> and path parameter of X w.r.t. p<sub>k</sub> is ''t'', path parameter of ''X'' w.r.t.''L'' is <math>\frac{k-1+t}{n}</math>
+|Si X appartient à p<sub>k</sub>  et a pour paramètre sur le chemin par rapport à  p<sub>k</sub>  ''t'', il a pour paramètre sur le chemin  par rapport à ''L'' est <math>\frac{k-1+t}{n}</math>
 |-
-||List of points L={A<sub>1</sub>,...,A<sub>n</sub>}
+||Liste de points L={A<sub>1</sub>,...,A<sub>n</sub>}
-|Path parameter of A<sub>k</sub> is <math>\frac{k-1}{n}</math>. Point[L,t] returns <math>A_{\lfloor tn\rfloor+1}</math>.
+|Le paramètre sur le chemin  A<sub>k</sub> est <math>\frac{k-1}{n}</math>. Point[L,t] retourne <math>A_{\lfloor tn\rfloor+1}</math>.
 |-
-|Locus
+|Lieu
 |
 |-
-|Implicit polynomial
+|Polynôme Implicite
-|No formula available.
+|Pas de formules utilisables.
 |}
+--[[Utilisateur:Noel Lambert|Noel Lambert]] 20 octobre 2011 à 17:07 (CEST)

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