Commande Normale

Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, x )

Crée la fonction densité de probabilité de la loi normale.

Exemple :

Normale[2, 0.5, x] retourne \frac{e^{-\frac{(x-2)²}{0.5². 2}}}{|0.5| \sqrt{\pi 2}} .

Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, x, <Booléen Cumul>)

Si Cumul est true,crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi normale, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi normale.

Exemple :

Normale[2, 0.5, x,true] retourne \frac{erf(\frac{x-2}{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}{2} .

Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, <Valeur Variable v>)

Calcule la fonction Φ((x – μ) / σ) en v, où Φ est la fonction densité cumulée de N(0,1).

Exemple : Normale[2, 0.5, 1] retourne 0.023 (option 3 décimales).

Note : Retourne la probabilité pour une valeur d'abscisse donnée (ou l'aire sous la courbe de la loi normale à gauche de l'abscisse x).

Saisie : Voir aussi la commande : InverseNormale .

Idée : La fonction erf est définie par erf(x) =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x}{ ℯ ^{-t² } dt}.

____________________________________________________________

Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel

Avec une écriture parfois différente des résultats.

Exemples :

Normale[2, 0.5, x] retourne \frac{erf(x \sqrt{2} -2 \sqrt{2})+1}{2}
Normale[2, 0.5, 1] retourne \frac{ erf(-\sqrt{2})+1}{2}.