Différences entre versions de « Commande Normale »

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;Normale[<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, x ] : Crée la fonction densité de probabilité de la [[w:fr:Loi_normale|loi normale]].
 
:{{exemple| 1=<div><code><nowiki>Normale[2, 0.5, x]</nowiki></code> retourne  <math>\frac{e^{-\frac{(x-2)²&#125;{0.5². 2&#125;&#125;&#125;{&#124;0.5&#124; \sqrt{\pi 2&#125;}</math> .</div>}}
 
  
;Normale[<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, x, <Booléen Cumul>]
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:Calcule la valeur de la fonction ''Φ((x – μ) / σ)'' en ''v'', où ''Φ'' est la fonction densité '''cumulée''' de ''N(0,1)''.
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:{{Note| Retourne la probabilité pour une valeur d'abscisse donnée (ou l'aire sous la courbe de la loi normale à gauche de l'abscisse ''x'').}}
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;Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, <Valeur Variable v>, <Booléen Cumul>)
 
:Si ''Cumul'' est ''true'',crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi normale, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi normale.
 
:Si ''Cumul'' est ''true'',crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi normale, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi normale.
:{{exemple| 1=<div><code><nowiki>Normale[2, 0.5, x,true]</nowiki></code> retourne  <math> \frac{erf(\frac{x-2}{&#124;0.5&#124; \sqrt{ 2&#125;&#125;)+1}{2} </math> .</div>}}
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:{{exemple| 1=<div><code><nowiki>Normale(2, 0.5, x,true)</nowiki></code> retourne  <math> \frac{erf(\frac{x-2}{&#124;0.5&#124; \sqrt{ 2&#125;&#125;)+1}{2} </math> .</div>}}
  
  
;Normale[<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, <Valeur Variable v>]
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;Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, x, <Booléen Cumul> ) : Crée la fonction densité de probabilité de la [[w:fr:Loi_normale|loi normale]].
:Calcule la fonction ''Φ((x – μ) / σ)'' en ''v'', où ''Φ'' est la fonction densité '''cumulée''' de ''N(0,1)''.
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:{{exemple| 1=<div><code><nowiki>Normale(2, 0.5, x)</nowiki></code> retourne <math>\frac{e^{-\frac{(x-2)²&#125;{0.5². 2&#125;&#125;&#125;{&#124;0.5&#124; \sqrt{\pi 2&#125;}</math> .</div>}}
:{{example| 1=<div><code><nowiki>Normale[2, 0.5, 1]</nowiki></code> retourne ''0.023'' (''option 3 décimales'').</div>}}
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:{{Note| Retourne la probabilité pour une valeur d'abscisse donnée (ou l'aire sous la courbe de la loi normale à gauche de l'abscisse ''x'').}}
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{{Cmd|[[Commande InverseNormale|InverseNormale ]].}}
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{{idée|La fonction [[w:fr:Fonction_d'erreur|erf]]  est définie par <math>erf(x) =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x}{ ℯ ^{-t² } dt}</math>. }}
  
[[Fichier:View-cas24.png]]  '''Calcul formel'''
 
Seules les syntaxes suivantes sont utilisables dans le [[Calcul_formel]] :
 
  
;Normale[<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, x ]
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{{CASok|Avec une écriture parfois différente des résultats.}}
:{{exemple| 1=<div><code><nowiki>Normale[2, 0.5, x]</nowiki></code> retourne <math> \frac{erf(\frac{2x-4}{\sqrt{2}&#125;)+1}{2}</math>.</div>}}
 
  
;Normale[<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, <Valeur Variable v> ]
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:{{exemples| 1=<div><code><nowiki>Normale(2, 0.5, x)</nowiki></code> retourne <math> \frac{erf(x \sqrt{2} -2 \sqrt{2})+1}{2}</math><br/><code><nowiki>Normale(2, 0.5, 1)</nowiki></code> retourne <math> \frac{ erf(-\sqrt{2})+1}{2}</math>.}}
:Calcule la fonction ''Φ((x – μ) / σ)'' en ''v'', où ''Φ'' est la fonction densité cumulée de ''N(0,1)''.
 
:{{exemple| 1=<div><code><nowiki>Normale[2, 0.5, 1]</nowiki></code> retourne <math> \frac{ - erf(\frac{2}{\sqrt{2}&#125;)+1}{2}</math>.</div>}}
 

Version actuelle datée du 9 janvier 2018 à 10:30


Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, <Valeur Variable v>)
Calcule la valeur de la fonction Φ((x – μ) / σ) en v, où Φ est la fonction densité cumulée de N(0,1).
Exemple : Normale(2, 0.5, 1) retourne 0.023 (option 3 décimales).
Note : Retourne la probabilité pour une valeur d'abscisse donnée (ou l'aire sous la courbe de la loi normale à gauche de l'abscisse x).


Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, <Valeur Variable v>, <Booléen Cumul>)
Si Cumul est true,crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi normale, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi normale.
Exemple :
Normale(2, 0.5, x,true) retourne \frac{erf(\frac{x-2}{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}{2} .


Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, x, <Booléen Cumul> )
Crée la fonction densité de probabilité de la loi normale.
Exemple :
Normale(2, 0.5, x) retourne \frac{e^{-\frac{(x-2)²}{0.5². 2}}}{|0.5| \sqrt{\pi 2}} .



Saisie : Voir aussi la commande : InverseNormale .


Note Idée : La fonction erf est définie par erf(x) =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x}{ ℯ ^{-t² } dt}.


____________________________________________________________

Menu view cas.svg Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel

Avec une écriture parfois différente des résultats.

Exemples :
Normale(2, 0.5, x) retourne \frac{erf(x \sqrt{2} -2 \sqrt{2})+1}{2}
Normale(2, 0.5, 1) retourne \frac{ erf(-\sqrt{2})+1}{2}.
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