Commande ItérationListe

ItérationListe[ <Fonction f>, <Valeur départ x_0>, <Nombre n> ]

Liste L de longueur n+1 dont les éléments sont les images itératives par f de la valeur x_0.

Exemple : Après avoir défini f(x) = x^2 la commande ItérationListe[f, 3, 2] retourne la liste L = {3, 9, 81} (c'est-à-dire {3,3²,(3²)²}).

ItérationListe[ <Expression>, <Nom Variable>, ..., <Valeurs départ>, <Nombre d'itérations> ]

Construit la liste de longueur n+1 dont les éléments sont les images itératives de l'expression en partant de la valeur de départ. Les variables de l' expression sont remplacées par les derniers éléments de la liste à chaque itération. Il doit y avoir au moins autant de valeurs de départ qu'il y a de variables, sinon le résultat est non défini.

Exemples :
Soit A et B deux points. Alors ItérationListe[MilieuCentre[A, C], C,{B},3] calcule

• C₀=B ;
• C₁=MilieuCentre[A, C₀] ;
• C₂=MilieuCentre[A, C₁] ;
• C₃=MilieuCentre[A, C₂]

et retourne {C₀, C₁, C₂, C₃}.
Ainsi pour A=(0,0) et B=(8,0) le résultat sera {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}.

Soit f_0 et f_1 deux nombres. ItérationListe[a+b, a,b,{f_0,f_1},5] affecte aux 2 premiers éléments du résultat les deux valeurs de départ. Ensuite les valeurs sont calculées comme suit :

• f₂=f₀+f₁ ;
• f₃=f₁+f₂ ;
• f₄=f₂+f₃ ;
• f₅=f₃+f₄.

et retourne {f₀, f₁, f₂, f₃, f₄, f₅ }.
Ainsi pour f_0=1 et f_1=1 le résultat sera {1,1,2,3,5,8}.

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Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel