Commande Inverser

Note : En mode Examen, la commande Inverser( <Fonction> ) est désactivée si le Calcul formel n'est pas autorisé.
Mais une nouvelle commande NInverser( <Fonction> ) peut être utilisée.

Inverser( <Matrice> )

Inverse la Matrice donnée.

Exemple :

Inverser({{1, 2}, {3, 4}}) retourne \left(\begin{array}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{array} \right), la matrice inverse de \left(\begin{array}1 & 2\\3 & 4\end{array} \right).

Inverser( <Fonction> )

Retourne la fonction réciproque de la Fonction donnée .

Attention:

Hors Calcul formel, l'écriture de la fonction ne doit faire apparaître qu'une fois la variable x, de plus, ne sont pris en compte ni ensemble de définition, ni ensemble image, par exemple pour f(x)=x^2 ou f(x) = sin(x).

Exemple :

La fonction carrée n'est pas bijective sur \R , mais vous n'aurez pas de message d'erreur,
Inverser(x²), vous retournera la fonction, définie sur [0 ; + \infty [ par g(x) = \sqrt x ;
de même,
Inverser(sin(x)), vous retournera la fonction, définie sur [-1 ; + 1] par h(x) = arcsin(x).

Si la variable x apparaît plusieurs fois dans l'écriture de la fonction, l'appel direct de Inverser() va retourner une fonction nondéfini,
mais d'autres commandes peuvent vous aider :

Exemples :

Les deux commandes

Inverser(ElémentsSimples((x + 1) / (x + 2))) et

Inverser(FormeCanonique(x²+2x+1))

retournent les fonctions réciproques.

Saisie : Voir aussi la commande : NInverser

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Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel

Avec la possibilité de travailler en littéral, et une prise en charge directe des écritures de fonctions.

Inverser( <Matrice> )

Exemple :

Inverser({{a, b}, {c, d}}) retourne \left(\begin{array}\frac{d}{ad- bc} & \frac{-b}{ad- bc}\\ \frac{-c}{ad- bc}& \frac{a}{ ad- bc}\end{array} \right), la matrice inverse de \left(\begin{array}a & b\\c & d\end{array} \right).

Inverser( <Fonction> )

Ici, l'accès est facilité, ainsi, sans qu'il soit besoin de commandes supplémentaires :

Exemples :

Inverser((x + 1) / (x + 2)) retourne \frac{-2x+1}{x-1} et

Inverser(x^2 + 2 x + 1) retourne \sqrt x - 1 .