Différences entre versions de « Commande Intégrale »
De GeoGebra Manual
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− | ; Intégrale | + | ; Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>) |
: Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b'']. | : Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b'']. | ||
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− | ; Intégrale | + | ; Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>, <Booléen Calcul> ) |
: Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b''] et dessine aussi la surface relative si ''Booléen Calcul = true''. SI ''Booléen Calcul = false'' la surface relative est dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée. | : Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b''] et dessine aussi la surface relative si ''Booléen Calcul = true''. SI ''Booléen Calcul = false'' la surface relative est dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée. | ||
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'''→ Primitive''' | '''→ Primitive''' | ||
− | ; Intégrale | + | ; Intégrale(<Fonction >) |
: Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente. | : Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente. | ||
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− | ; Intégrale | + | ; Intégrale(<Fonction >, <variable>] : Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée : |
− | :{{exemples| 1= <br/><code><nowiki>Intégrale | + | :{{exemples| 1= <br/><code><nowiki>Intégrale(x^3 + 3 x y, x)</nowiki></code> retourne <math>\frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{2} x^2 y</math> ;<br/><code><nowiki>Intégrale(x^3 + 3 x y, y)</nowiki></code> retourne <math>x^3 y +\frac{3}{2} x y^2 </math>}} |
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Dans le [[Calcul formel]] vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes : | Dans le [[Calcul formel]] vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes : | ||
− | ; Intégrale | + | ; Intégrale(<Fonction >) |
− | : Retourne une primitive de la fonction donnée, en respectant la variable | + | : Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable |
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− | ; Intégrale | + | ; Intégrale(Fonction f, Variable t) |
:Primitive d'une fonction ''f'' de variable ''t''. | :Primitive d'une fonction ''f'' de variable ''t''. | ||
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− | ; Intégrale | + | ; Intégrale(Fonction, nombre a, nombre b) |
− | ; Intégrale | + | ; Intégrale (Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b) |
:Intégrale de ''a'' à ''b'' d'une fonction ''f'' en respectant la variable. | :Intégrale de ''a'' à ''b'' d'une fonction ''f'' en respectant la variable. | ||
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+ | zbynek @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months | ||
+ | workaround is to use Expand and then TrigSimplify | ||
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+ | <code>r(x) = Intégrale(sqrt(TrigoSimplifier(Développer(p(x)² + q(x)²))))</code> fait effectivement correctement le calcul | ||
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+ | <div> La continuité de la réponse n'est pas garantie, par exemple pour <code>Intégrale(floor(x)) </code> (affiché ''Intégrale(⌊x⌋)'') vous obtenez ''x ⌊x⌋'' | ||
+ | <br/>dans ce cas vous pouvez être amené à définir votre propre fonction primitive, par exemple : <br/><code>F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)²</code>(affiché ''<math>F(x) = \frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}{2} + x \space ⌊x⌋ - ⌊x⌋²</math>''. <br/>D'où sort cette [https://www.geogebra.org/m/M37EvZU9 formule] ?) | ||
+ | </div>}} |
Version actuelle datée du 6 mars 2018 à 11:34
→ Intégrale
- Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>)
- Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b].
- Note : Cette commande dessine aussi la surface délimitée par la représentation graphique de f et l'axe des x.
- Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>, <Booléen Calcul> )
- Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b] et dessine aussi la surface relative si Booléen Calcul = true. SI Booléen Calcul = false la surface relative est dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée.
→ Primitive
- Intégrale(<Fonction >)
- Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente.
- Exemple :
Intégrale(x^3)
retourne 0.25 x^4 .
- Intégrale(<Fonction >, <variable>]
- Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée :
- Exemples :
Intégrale(x^3 + 3 x y, x)
retourne \frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{2} x^2 y ;Intégrale(x^3 + 3 x y, y)
retourne x^3 y +\frac{3}{2} x y^2
____________________________________________________________
Dans le Calcul formel vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes :
- Intégrale(<Fonction >)
- Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable
- Exemples :
Intégrale(x^3)
retourne \frac{1}{4} x^4 + c_1 ;Intégrale(cos(x))
retourne sin(x) + c_2;Intégrale(t^3)
retourne \frac{1}{4} t^4+ c_3.
- Intégrale(Fonction f, Variable t)
- Primitive d'une fonction f de variable t.
- Exemples :
Intégrale(t^3,t)
retourne \frac{1}{4} t^4 + c_4 ;Intégrale(cos(a t), t)
retourne (si 'a' n'est pas définie dans GeoGebra \frac{sin(a t)}{a} + c_5.
- Intégrale(Fonction, nombre a, nombre b)
- Intégrale (Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b)
- Intégrale de a à b d'une fonction f en respectant la variable.
- Exemples : Si les variables a et b ne sont pas définies dans GeoGebra
Intégrale(cos(x), a, b)
ouIntégrale(cos(t), t, a, b)
retourne - sin(a)+ sin(b).
Idée :
→ La primitive qui s'annule en a avec sa représentation
- Exemple :
f(x):=x²
F(x):=Intégrale(f,2,x)
- crée F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} la primitive qui s'annule en x=2
Idée :
Soit p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t)
et q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t)
le calcul de r(x) = Intégrale(sqrt(p(x)² + q(x)²))
pose quelques problèmes.
zbynek @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months workaround is to use Expand and then TrigSimplify
r(x) = Intégrale(sqrt(TrigoSimplifier(Développer(p(x)² + q(x)²))))
fait effectivement correctement le calcul
Note : Forum & Mike
La continuité de la réponse n'est pas garantie, par exemple pour
Intégrale(floor(x))
(affiché Intégrale(⌊x⌋)) vous obtenez x ⌊x⌋
dans ce cas vous pouvez être amené à définir votre propre fonction primitive, par exemple : F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)²
(affiché F(x) = \frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}{2} + x \space ⌊x⌋ - ⌊x⌋².
D'où sort cette formule ?)