Différences entre versions de « Commande Intégrale »

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==Intégrale==
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'''→ Intégrale'''
  
; Intégrale [Fonction, nombre a, nombre b]
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; Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>)
 
: Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b''].
 
: Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b''].
  
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; Intégrale [Fonction, nombre a, nombre b, Booléen Calcul]
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; Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>, <Booléen Calcul> )
 
: Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b''] et  dessine aussi la surface relative si  ''Booléen Calcul = true''. SI ''Booléen Calcul = false'' la surface relative est  dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée.
 
: Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b''] et  dessine aussi la surface relative si  ''Booléen Calcul = true''. SI ''Booléen Calcul = false'' la surface relative est  dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée.
  
  
==Primitive==
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'''→ Primitive'''
  
; Intégrale [Fonction]
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; Intégrale(<Fonction >)
: Retourne une primitive de la fonction donnée.
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: Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente.
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:{{exemple|1=<div><code><nowiki>Intégrale(x^3)</nowiki></code> retourne <math>0.25 x^4 </math>.</div>}}
  
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; Intégrale(<Fonction >, <variable>] : Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée :
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:{{exemples| 1=&nbsp;<br/><code><nowiki>Intégrale(x^3 + 3 x y, x)</nowiki></code> retourne <math>\frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{2} x^2 y</math> ;<br/><code><nowiki>Intégrale(x^3 + 3 x y, y)</nowiki></code> retourne <math>x^3 y +\frac{3}{2}  x y^2 </math>}}
  
==Syntaxe Calcul formel ==
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[[ Image:Menu view cas.svg|32px]] '''Calcul formel''' :
  
 
Dans le [[Calcul formel]] vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes :
 
Dans le [[Calcul formel]] vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes :
  
; Intégrale [Fonction f, Variable t]
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; Intégrale(<Fonction >)
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: Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable
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:{{exemples|1=&nbsp;<br/><code><nowiki>Intégrale(x^3)</nowiki></code> retourne <math>  \frac{1}{4} x^4 + c_1</math> ;<br/><code><nowiki>Intégrale(cos(x))</nowiki></code> retourne <math>sin(x) + c_2</math>; <br/><code><nowiki>Intégrale(t^3)</nowiki></code> retourne  <math>\frac{1}{4} t^4+  c_3</math>.}}
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; Intégrale(Fonction f, Variable t)
 
:Primitive d'une fonction ''f'' de variable ''t''.
 
:Primitive d'une fonction ''f'' de variable ''t''.
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:{{exemples|1=&nbsp;<br/><code><nowiki>Intégrale(t^3,t)</nowiki></code> retourne  <math> \frac{1}{4} t^4 + c_4</math> ;<br/><code><nowiki>Intégrale(cos(a t), t)</nowiki></code> retourne (si 'a' n'est pas définie dans GeoGebra <math>\frac{sin(a  t)}{a} + c_5</math>.}}
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; Intégrale(Fonction, nombre a, nombre b)
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; Intégrale (Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b)
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:Intégrale de ''a'' à ''b'' d'une fonction ''f'' en respectant la variable.
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:{{exemples|1=Si les variables ''a'' et ''b'' ne sont pas définies dans GeoGebra<br/><code><nowiki>Intégrale(cos(x), a, b)</nowiki></code><br/> ou<br/><code><nowiki>Intégrale(cos(t), t, a, b)</nowiki></code> <br/> retourne <math> - sin(a)+ sin(b)</math>.}}
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{{idée|1=<div>'''→ La primitive qui s'annule en''' ''a'' '''avec sa représentation'''
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::{{exemple|
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:::<code>f(x):=x²</code><br/>
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:::<code>F(x):=Intégrale(f,'''2''',x)</code><br/>
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:::crée <math>F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} </math> la primitive qui s'annule en <math>x=2</math>}}
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</div>}}
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{{idée|1=<div>
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Soit <code>p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t)</code>  et <code>q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t)</code><br/> le calcul de <code>r(x) = Intégrale(sqrt(p(x)² + q(x)²))</code> pose quelques problèmes.
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zbynek  @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months
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workaround is to use Expand and then TrigSimplify
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<code>r(x) = Intégrale(sqrt(TrigoSimplifier(Développer(p(x)² + q(x)²))))</code> fait effectivement correctement le calcul
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</div>}}
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; Intégrale [Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b]
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{{note| 1= <small> Forum & Mike</small><br/>
:Intégrale de ''a'' à ''b'' d'une fonction ''f'' de variable ''t''.
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<div> La continuité de la réponse n'est pas garantie, par exemple pour <code>Intégrale(floor(x)) </code> (affiché ''Intégrale(⌊x⌋)'') vous obtenez ''x ⌊x⌋''
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<br/>dans ce cas vous pouvez être amené à définir votre propre fonction primitive,  par exemple : <br/><code>F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)²</code>(affiché  ''<math>F(x) = \frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}{2} + x \space ⌊x⌋ - ⌊x⌋²</math>''. <br/>D'où sort cette [https://www.geogebra.org/m/M37EvZU9 formule] ?)
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</div>}}

Version actuelle datée du 6 mars 2018 à 10:34


→ Intégrale

Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>)
Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b].
Note : Cette commande dessine aussi la surface délimitée par la représentation graphique de f et l'axe des x.


Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>, <Booléen Calcul> )
Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b] et dessine aussi la surface relative si Booléen Calcul = true. SI Booléen Calcul = false la surface relative est dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée.


→ Primitive

Intégrale(<Fonction >)
Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente.
Exemple :
Intégrale(x^3) retourne 0.25 x^4 .
Intégrale(<Fonction >, <variable>]
Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée :
Exemples :  
Intégrale(x^3 + 3 x y, x) retourne \frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{2} x^2 y ;
Intégrale(x^3 + 3 x y, y) retourne x^3 y +\frac{3}{2} x y^2


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Menu view cas.svg Calcul formel :

Dans le Calcul formel vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes :

Intégrale(<Fonction >)
Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable
Exemples :  
Intégrale(x^3) retourne \frac{1}{4} x^4 + c_1 ;
Intégrale(cos(x)) retourne sin(x) + c_2;
Intégrale(t^3) retourne \frac{1}{4} t^4+ c_3.


Intégrale(Fonction f, Variable t)
Primitive d'une fonction f de variable t.
Exemples :  
Intégrale(t^3,t) retourne \frac{1}{4} t^4 + c_4 ;
Intégrale(cos(a t), t) retourne (si 'a' n'est pas définie dans GeoGebra \frac{sin(a t)}{a} + c_5.
Intégrale(Fonction, nombre a, nombre b)
Intégrale (Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b)
Intégrale de a à b d'une fonction f en respectant la variable.
Exemples : Si les variables a et b ne sont pas définies dans GeoGebra
Intégrale(cos(x), a, b)
ou
Intégrale(cos(t), t, a, b)
retourne - sin(a)+ sin(b).


Note Idée :
→ La primitive qui s'annule en a avec sa représentation
Exemple :
f(x):=x²
F(x):=Intégrale(f,2,x)
crée F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} la primitive qui s'annule en x=2
Note Idée :

Soit p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t) et q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t)
le calcul de r(x) = Intégrale(sqrt(p(x)² + q(x)²)) pose quelques problèmes.

zbynek  @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months
workaround is to use Expand and then TrigSimplify

r(x) = Intégrale(sqrt(TrigoSimplifier(Développer(p(x)² + q(x)²)))) fait effectivement correctement le calcul


Note : Forum & Mike
La continuité de la réponse n'est pas garantie, par exemple pour Intégrale(floor(x)) (affiché Intégrale(⌊x⌋)) vous obtenez x ⌊x⌋


dans ce cas vous pouvez être amené à définir votre propre fonction primitive, par exemple :
F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)²(affiché F(x) = \frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}{2} + x \space ⌊x⌋ - ⌊x⌋².
D'où sort cette formule ?)

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