Commande Intégrale

→ Intégrale

Intégrale[Fonction, nombre a, nombre b]

Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b].

Note : Cette commande dessine aussi la surface délimitée par la représentation graphique de f et l'axe des x.

Intégrale[Fonction, nombre a, nombre b, Booléen Calcul]

Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b] et dessine aussi la surface relative si Booléen Calcul = true. SI Booléen Calcul = false la surface relative est dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée.

→ Primitive

Intégrale[Fonction]

Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente.

Exemple :

Intégrale[x^3] retourne 0.25 x^4 .

Intégrale[Fonction,variable]

Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée :

Exemples :  
Intégrale[x^3 + 3 x y, x] retourne \frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{2} x^2 y ;
Intégrale[x^3 + 3 x y, y] retourne x^3 y +\frac{3}{2} x y^2

Calcul formel Dans le Calcul formel vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes :

Intégrale[Fonction]

Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable

Exemples :  
Intégrale[x^3] retourne \frac{1}{4} x^4 + c_1 ;
Intégrale[cos(x)] retourne sin(x) + c_2;
Intégrale[t^3] retourne + \frac{1}{4} t^4+ c_3.

Intégrale[Fonction f, Variable t]

Primitive d'une fonction f de variable t.

Exemples :  
Intégrale[t^3,t] retourne +\frac{1}{4} t^4 + c_4 ;
Intégrale[cos(a t), t] retourne (si 'a' n'est pas définie dans GeoGebra \frac{sin(a t)}{a} + c_5.

Intégrale[Fonction, nombre a, nombre b]

Intégrale [Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b]

Intégrale de a à b d'une fonction f en respectant la variable.

Exemples : Si les variables 'a' et 'b' ne sont pas définies dans GeoGebra
Intégrale[cos(x), a, b]
ou
Intégrale[cos(t), t, a, b]
retourne - sin(a)+ sin(b).

Idée :

→ La primitive qui s'annule en a avec sa représentation

Exemple :

f(x):=x²

F(x):=Intégrale[f,2,x]

crée F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} la primitive qui s'annule en x=2

Idée :

Soit p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t) et q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t)
le calcul de r(x) = Intégrale[sqrt(p(x)² + q(x)²)] pose quelques problèmes.

zbynek  @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months
workaround is to use Expand and then TrigSimplify

r(x) = Intégrale[sqrt(TrigoSimplifier[Développer[p(x)² + q(x)²]])] fait effectivement correctement le calcul