Différences entre versions de « Commande Facteurs »

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:Retourne une matrice ''{facteur,exposant}'' telles que le produit de tous ces facteurs à la puissance donnée par l'exposant correspondant soit égal au polynôme donné.  
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:Retourne une liste de listes (matrice) ''{facteur,exposant}'' telles que le produit de tous ces facteurs à la puissance donnée par l'exposant correspondant soit égal au polynôme donné.  
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::Tous les facteurs ne sont pas irréductibles sur l'ensemble des réels.
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:: C'est le cas dans cet exemple pour le facteur x^4 + 1.
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:: On peut le factoriser sur les réels irrationnels <code>FactoriseIrr(x^4+1)</code> retourne <code> <math>(x^2 - \sqrt{2} x + 1 ) (x^2 + \sqrt{2} x + 1 )</math></code>.}}
  
  
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::* <code>Facteurs(1024)</code> retourne ( 2  10 ),  parce que ''1024=2<sup>10</sup>''.
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::* <code>Facteurs(42)</code> retourne <math>\left( \begin{array}{} 2 & 1 \\ 3 & 1 \\7 & 1 \\ \end{array}  \right) </math>,  parce que <math>42 = 2^1・3^1・7^1</math>.</div>}}
  
  
;Facteurs[ <Nombre> ]:retourne une matrice ''{premier,exposant}'' telle que le produit de tous ces nombres premiers à la puissance donnée par l'exposant correspondant soit égal au nombre donné. Les nombres premiers sont rangés dans l'ordre croissant.
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{{CASok}}
  
{{Example|1=<div>
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:{{Exemple| 1=<code>Facteurs(x^8-1)</code> retourne <math>\left( \begin{array}{} x^4+1 & 1 \\ x^2+1 & 1 \\x+1& 1 \\x-1& 1 \\ \end{array}  \right) </math> .}}
* <code>Facteurs[1024]</code> retourne <math>\left( \begin{array}{} 2 & 10 \\  \end{array}  \right) </math>,  parce que ''1024=2<sup>10</sup>''.
 
* <code>Facteurs[42]</code> retourne <math>\left( \begin{array}{} 2 & 1 \\ 3 & 1 \\7 & 1 \\ \end{array}  \right) </math>,  parce que ''42=2<sup>1</sup>3<sup>1</sup>7<sup>1</sup>''.</div>}}
 
  
{{Note|Voir aussi [[Commande Premiers]].}}
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{{Cmd| [[Commande FacteursPremiers|FacteursPremiers]].}}

Version actuelle datée du 13 avril 2020 à 21:04


Facteurs(<Polynôme>)
Retourne une liste de listes (matrice) {facteur,exposant} telles que le produit de tous ces facteurs à la puissance donnée par l'exposant correspondant soit égal au polynôme donné.
Exemple : Facteurs(x^8-1) retourne {{x^4 + 1, 1}, {x^2 + 1, 1}, {x + 1, 1}, {x - 1, 1}} .
Note :
Tous les facteurs ne sont pas irréductibles sur l'ensemble des réels.
C'est le cas dans cet exemple pour le facteur x^4 + 1.
On peut le factoriser sur les réels irrationnels FactoriseIrr(x^4+1) retourne (x^2 - \sqrt{2} x + 1 ) (x^2 + \sqrt{2} x + 1 ).


Facteurs( <Nombre> )
retourne une matrice \left( \begin{array}{} premier_1 & exposant_1 \\ premier_2 & exposant_2 \\premier_3 & exposant_3 \\ \end{array} \right) telle que le produit de tous ces nombres premiers à la puissance donnée par l'exposant correspondant soit égal au nombre donné. Les nombres premiers sont rangés dans l'ordre croissant.
Exemples :
  • Facteurs(1024) retourne ( 2 10 ), parce que 1024=210.
  • Facteurs(42) retourne \left( \begin{array}{} 2 & 1 \\ 3 & 1 \\7 & 1 \\ \end{array} \right) , parce que 42 = 2^1・3^1・7^1.


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Menu view cas.svg Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel


Exemple : Facteurs(x^8-1) retourne \left( \begin{array}{} x^4+1 & 1 \\ x^2+1 & 1 \\x+1& 1 \\x-1& 1 \\ \end{array} \right) .

Saisie : Voir aussi la commande : FacteursPremiers.

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