Commande EquationLieu

EquationLieu( <Lieu> )

Calcule l'équation d'un lieu et la représente en tant que courbe implicite.

Note : Le Lieu doit avoir été construit à partir d'un point, non d'un curseur.

EquationLieu( <Point Q décrivant le lieu>, <Point P> )

Calcule l'équation d'un lieu en utilisant les entrées du point Q décrivant le lieu et celles du point mobile P, et la représente en tant que courbe implicite.

Exemples : Paraboles

1) Décidons de construire une parabole en tant que lieu des points équidistants d'une droite (d) donnée, sa directrice, et d'un point F donné, son foyer :

Créons une droite d et un point libre F.
Maintenant, créons un point P contraint à appartenir à d (le point mobile),puis, par P, la perpendiculaire à d.
Créons aussi la médiatrice b des deux points F et P.
Finalement, le point Q (le point décrivant le lieu) équidistant de d et de F est le point d'intersection des droites p et b.
Maintenant EquationLieu[Q,P] calcule l'équation exacte et représente la parabole recherchée.

2) Intéressons nous au lieu de l'orthocentre du triangle ABC

A=(-1,1), B=(1,1), et C=Point[axeX], définissons ces 3 points, puis 2 hauteurs et leur point d'intersection H (la commande TriangleCentre[A,B,C,4] pour construire H n'est pas compatible avec les algorithmes de lieux). La validation de EquationLieu[H,C] va définir la courbe implicite d'équation x²-y = 0, qui n'est rien d'autre que la parabole de référence.

Note : Voir aussi l'outil Lieu ainsi que la commande Lieu .

Note :

• Cette commande ne fonctionne que pour un ensemble restreint de lieux géométriques :
  ceux qui utilisent des points, des lignes, des cercles, ou des coniques. (Demi-droites et segments sont traités comme étant des droites.)
• Si le lieu est trop compliqué, alors GeoGebra va retourner 'non défini'.
• S'il n'y a pas de lieu, alors la courbe implicite est l'ensemble vide 0=1.
• Si le lieu est le plan tout entier, alors la courbe implicite a pour équation 0=0.
• Le calcul est exécuté selon les bases de Gröbner, ce qui entraîne parfois l'apparition de branches de la courbe supplémentaires par rapport au lieu initial.

EquationLieu( <Booléen>, <Point mobile> )

Calcule le lieu du Point mobile tel que la condition soit réalisée, et le retourne sous forme de courbe implicite.

Exemples :
EquationLieu[SontAlignés[A, B, C], C ]
calcule l'ensemble des positions du point mobile C telles que A, B et C soient alignés - ie la droite (AB) ;

EquationLieu[SontPerpendiculaires[Droite[C,A], Droite[C,B]], C]
calcule l'ensemble des positions du point mobile C telles que (CA) et (CB) soient perpendiculaires - ie le cercle de diamètre [AB].

Note : Avec GeoGebra 5.0 et supérieure, un serveur distant peut être sollicité pour réaliser les calculs nécessaires, (ceci peut être désactivé en utilisant l'option de la ligne de commande --singularWS=enable:false).

• Informations et exemples sur les GGbBook et GGbBook du développeur Zoltán Kovács
• Un tutoriel : Fonctionnalités de Raisonnement automatisé de GeoGebra.