Commande Elimination

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Elimination( <Liste Polynômes>, <Liste Variables> )

Considère le système d'équations algébriques défini par les polynômes, et calcule un système équivalent après élimination de toutes les variables indiquées.

Exemple :

Elimination({x^2+x,y^2-x},{x}) retourne { y^{4} + y^{2} }.

Note : Voir aussi la commande GroebnerLexDeg .

Idée :

Soit à résoudre le système d'équations : \left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ 2x+2y-z=2\\-x+y+z=-3 \end{matrix}\right.

> Direct au but :
Solutions({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} ) retourne (2 -1 0)
ou
Résoudre({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} ) retourne { x = 2, y = -1, z = 0 }

> Via élimination (combinaison)
Elimination({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x} ) retourne { y + 1, z }
en effet en éliminant les "x" des équations E₂ et E₃ par E'₂= -2E₁+E₂ et E'₃=E₁+E₃, on obtient le système équivalent :
\left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ \phantom{x-} 8y-21z=-8\\\phantom{x}-2y+11z=2 \end{matrix}\right.
puis en éliminant les "y" de E'₃ par 4E'₃+E'₂, on obtient le système équivalent :
\left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ \phantom{x-} 8y-21z=-8\\\phantom{x-3y+}23z=0 \end{matrix}\right.

La dernière équation se lit "z = 0" et en remplaçant dans l'avant dernière, on lit "8y = -8", soit "y = -1", soit encore pour GGb "y + 1 = 0", d'où la réponse { y + 1, z } .

--Noel Lambert (discussion) 2 juillet 2018 à 09:17 (CEST)