Différences entre versions de « Commande Elimination »

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{{command|CAS|Elimination}}
 
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{{CASu|
 
{{CASu|
;Elimination( <Liste Polynômes>, <Liste Variables> ): Considère le système d'équation algébrique défini par les polynômes, et calcule un système équivalent après élimination de toutes les variables indiquées.
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;Elimination( <Liste Polynômes>, <Liste Variables> ): Considère le système d'équations algébriques défini par les polynômes, et calcule un système équivalent après élimination de toutes les variables indiquées.
  
{{exemple| 1=<div><code><nowiki>Elimination[{x^2+x,y^2-x},{x}]</nowiki></code> retourne {<math> y^{4} + y^{2} </math>}.
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:{{exemple| 1=<div><code>Elimination({x^2+x,y^2-x},{x})</code> retourne {<math> y^{4} + y^{2} </math>}.
 
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</div>}}
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{{Note| Voir aussi la  commande [[Commande GroebnerLexDeg|GroebnerLexDeg]] .}}
 
{{Note| Voir aussi la  commande [[Commande GroebnerLexDeg|GroebnerLexDeg]] .}}
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{{Idée|1=<br/>
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Soit à résoudre le système d'équations :
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<math> \left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ 2x+2y-z=2\\-x+y+z=-3 \end{matrix}\right. </math>
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> Direct au but : <br/><code>Solutions({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} )</code> retourne ''(2 -1 0)''<br/>
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ou <br/><code>Résoudre({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} )</code> retourne ''{ x = 2, y = -1, z = 0 } ''
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> Via élimination (combinaison)<br/>
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<code>Elimination({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x} )</code> retourne ''{ y + 1, z } ''<br/>
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en effet en éliminant les "x" des équations E<sub>2</sub> et E<sub>3</sub> par E'<sub>2</sub>= -2E<sub>1</sub>+E<sub>2</sub> et E'<sub>3</sub>=E<sub>1</sub>+E<sub>3</sub>, on obtient le système équivalent :<br/>
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<math> \left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ \phantom{x-} 8y-21z=-8\\\phantom{x}-2y+11z=2 \end{matrix}\right. </math><br/>
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puis en éliminant les "y" de E'<sub>3</sub> par 4E'<sub>3</sub>+E'<sub>2</sub>, on obtient le système équivalent :<br/>
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<math> \left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ \phantom{x-} 8y-21z=-8\\\phantom{x-3y+}23z=0 \end{matrix}\right. </math><br/><br/>
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La dernière équation se lit "z = 0" et en remplaçant dans l'avant dernière, on lit "8y = -8", soit "y = -1", soit encore pour GGb "y + 1 = 0", d'où la réponse ''{ y + 1, z } ''.
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--[[Utilisateur:Noel Lambert|Noel Lambert]] ([[Discussion utilisateur:Noel Lambert|discussion]]) 2 juillet 2018 à 09:17 (CEST)
 
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Version actuelle datée du 2 juillet 2018 à 09:17


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Elimination( <Liste Polynômes>, <Liste Variables> )
Considère le système d'équations algébriques défini par les polynômes, et calcule un système équivalent après élimination de toutes les variables indiquées.
Exemple :
Elimination({x^2+x,y^2-x},{x}) retourne { y^{4} + y^{2} }.


Note : Voir aussi la commande GroebnerLexDeg .


Note Idée :

Soit à résoudre le système d'équations : \left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ 2x+2y-z=2\\-x+y+z=-3 \end{matrix}\right.

> Direct au but :
Solutions({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} ) retourne (2 -1 0)
ou
Résoudre({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} ) retourne { x = 2, y = -1, z = 0 }

> Via élimination (combinaison)
Elimination({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x} ) retourne { y + 1, z }
en effet en éliminant les "x" des équations E2 et E3 par E'2= -2E1+E2 et E'3=E1+E3, on obtient le système équivalent :
\left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ \phantom{x-} 8y-21z=-8\\\phantom{x}-2y+11z=2 \end{matrix}\right.
puis en éliminant les "y" de E'3 par 4E'3+E'2, on obtient le système équivalent :
\left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ \phantom{x-} 8y-21z=-8\\\phantom{x-3y+}23z=0 \end{matrix}\right.

La dernière équation se lit "z = 0" et en remplaçant dans l'avant dernière, on lit "8y = -8", soit "y = -1", soit encore pour GGb "y + 1 = 0", d'où la réponse { y + 1, z } .

--Noel Lambert (discussion) 2 juillet 2018 à 09:17 (CEST)
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