Différences entre versions de « Commande DVS »

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:Retourne la [https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_valeurs_singuli%C3%A8res Décomposition  en valeurs_singulières] de la matrice réelle donnée(sous forme de liste de 3 matrices).
 
:Retourne la [https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_valeurs_singuli%C3%A8res Décomposition  en valeurs_singulières] de la matrice réelle donnée(sous forme de liste de 3 matrices).
:{{exemples|1=<code><br/><nowiki>DVS[{{1,2},{3,4}}]</nowiki></code> <div>donne la liste  {{{-0.4,-0.91},{-0.91,0.4}},{{5.46,0},{0,0.37}},{{-0.58,0.82},{-0.82,-0.58}}} <br/> correspondant aux 3 matrices <math>  Ma= \left(\begin{array}{}-0.4&-0.91\\-0.91&0.4\\\end{array}\right)  </math>, <math> Mb=\left(\begin{array}{}5.46&0\\0&0.37\\\end{array}\right)</math> et <math>Mc = \left(\begin{array}{}-0.58&0.82\\-082&-0.58\\\end{array}\right)</math><br/> telles que <code> Ma * Mb * Transposer[Mc] </code> redonne la matrice de départ <math> \left(\begin{array}{}1&2\\3&4\\\end{array}\right)</math>.<br/><br/>La "présentation" des résultats entre [[Image:Menu_view_algebra.svg|20px]]Algèbre et [[Image:Menu_view_cas.svg|20px]]Calcul formel peut différer, ainsi <br/><code><nowiki>DVS[{{3, 1, 1}, {-1, 3, 1}}]</nowiki></code> retourne <br/>dans [[Image:Menu_view_cas.svg|20px]]CAS <math>    \left(\begin{array}{}-0.71&0.71\\0.71&0.71\\\end{array}\right)  </math>, <math> \left(\begin{array}{}3.16&0\\0&3.46\\\end{array}\right)</math>, <math>\left(\begin{array}{}-0.89&0.41\\0.45&0.82\\0&0.41\\\end{array}\right)</math>, <br/>alors que la liste retournée<br/>en [[Image:Menu_view_algebra.svg|20px]]Algèbre  est {{{0.71,0.71}, {0.71,-0.71}}, {{3.46,0}, {0,3.16}}, {{0.41,0.89}, {0.82,-0.45}, {0.41,0}}} <br/>correspondant à  <math>    \left(\begin{array}{}0.71&0.71\\0.71&-0.71\\\end{array}\right)  </math>, <math> \left(\begin{array}{}3.46&0\\0&3.16\\\end{array}\right)</math>, <math>\left(\begin{array}{}0.41&0.89\\0.82&-0.45\\0.41&0\\\end{array}\right)</math>.</div>}}
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:{{exemples|1=<code><br/><nowiki>DVS({{1,2},{3,4}})</nowiki></code> <div>donne la liste  {{{-0.4,-0.91},{-0.91,0.4}},{{5.46,0},{0,0.37}},{{-0.58,0.82},{-0.82,-0.58}}} <br/> correspondant aux 3 matrices <math>  Ma= \left(\begin{array}{}-0.4&-0.91\\-0.91&0.4\\\end{array}\right)  </math>, <math> Mb=\left(\begin{array}{}5.46&0\\0&0.37\\\end{array}\right)</math> et <math>Mc = \left(\begin{array}{}-0.58&0.82\\-082&-0.58\\\end{array}\right)</math><br/> telles que <code> Ma * Mb * Transposer(Mc) </code> redonne la matrice de départ <math> \left(\begin{array}{}1&2\\3&4\\\end{array}\right)</math>.<br/><br/><br/>La "présentation" des résultats entre [[Image:Menu_view_algebra.svg|20px]]Algèbre et [[Image:Menu_view_cas.svg|20px]]Calcul formel peut différer, ainsi <br/><br/><code><nowiki>DVS({{3, 1, 1}, {-1, 3, 1}})</nowiki></code> retourne <br/>dans [[Image:Menu_view_cas.svg|20px]]CAS <math>    \left(\begin{array}{}-0.71&0.71\\0.71&0.71\\\end{array}\right)  </math>, <math> \left(\begin{array}{}3.16&0\\0&3.46\\\end{array}\right)</math>, <math>\left(\begin{array}{}-0.89&0.41\\0.45&0.82\\0&0.41\\\end{array}\right)</math>, <br/>alors que la liste retournée<br/>en [[Image:Menu_view_algebra.svg|20px]]Algèbre  est {{{0.71,0.71}, {0.71,-0.71}}, {{3.46,0}, {0,3.16}}, {{0.41,0.89}, {0.82,-0.45}, {0.41,0}}} <br/>correspondant à  <math>    \left(\begin{array}{}0.71&0.71\\0.71&-0.71\\\end{array}\right)  </math>, <math> \left(\begin{array}{}3.46&0\\0&3.16\\\end{array}\right)</math>, <math>\left(\begin{array}{}0.41&0.89\\0.82&-0.45\\0.41&0\\\end{array}\right)</math>.</div>}}
  
  
 
pour Wolframalpha :<br/><math>\left(\begin{array}{}\frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right)</math>  , <math>\left(\begin{array}{}2 \sqrt{3}& 0& 0\\0&\sqrt{10}& 0\\\end{array}\right)</math>  , <math>\left(\begin{array}{}\frac{1}{\sqrt{6}} &-\frac{2}{\sqrt{5}}& -\frac{1}{\sqrt{30}}\\\sqrt{\frac{2}{3}}&\frac{1}{\sqrt{5}}&-\sqrt{\frac{2}{15}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}&0&\sqrt{\frac{5}{6}}\\\end{array}\right)</math>
 
pour Wolframalpha :<br/><math>\left(\begin{array}{}\frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right)</math>  , <math>\left(\begin{array}{}2 \sqrt{3}& 0& 0\\0&\sqrt{10}& 0\\\end{array}\right)</math>  , <math>\left(\begin{array}{}\frac{1}{\sqrt{6}} &-\frac{2}{\sqrt{5}}& -\frac{1}{\sqrt{30}}\\\sqrt{\frac{2}{3}}&\frac{1}{\sqrt{5}}&-\sqrt{\frac{2}{15}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}&0&\sqrt{\frac{5}{6}}\\\end{array}\right)</math>

Version actuelle datée du 9 octobre 2017 à 13:57

DVS( <Matrice (réelle)> )
Retourne la Décomposition en valeurs_singulières de la matrice réelle donnée(sous forme de liste de 3 matrices).
Exemples :
DVS({{1,2},{3,4}})
donne la liste {{{-0.4,-0.91},{-0.91,0.4}},{{5.46,0},{0,0.37}},{{-0.58,0.82},{-0.82,-0.58}}}
correspondant aux 3 matrices Ma= \left(\begin{array}{}-0.4&-0.91\\-0.91&0.4\\\end{array}\right) , Mb=\left(\begin{array}{}5.46&0\\0&0.37\\\end{array}\right) et Mc = \left(\begin{array}{}-0.58&0.82\\-082&-0.58\\\end{array}\right)
telles que Ma * Mb * Transposer(Mc) redonne la matrice de départ \left(\begin{array}{}1&2\\3&4\\\end{array}\right).


La "présentation" des résultats entre Menu view algebra.svgAlgèbre et Menu view cas.svgCalcul formel peut différer, ainsi

DVS({{3, 1, 1}, {-1, 3, 1}}) retourne
dans Menu view cas.svgCAS \left(\begin{array}{}-0.71&0.71\\0.71&0.71\\\end{array}\right) , \left(\begin{array}{}3.16&0\\0&3.46\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{}-0.89&0.41\\0.45&0.82\\0&0.41\\\end{array}\right),
alors que la liste retournée
en Menu view algebra.svgAlgèbre est {{{0.71,0.71}, {0.71,-0.71}}, {{3.46,0}, {0,3.16}}, {{0.41,0.89}, {0.82,-0.45}, {0.41,0}}}
correspondant à \left(\begin{array}{}0.71&0.71\\0.71&-0.71\\\end{array}\right) , \left(\begin{array}{}3.46&0\\0&3.16\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{}0.41&0.89\\0.82&-0.45\\0.41&0\\\end{array}\right).


pour Wolframalpha :
\left(\begin{array}{}\frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right) , \left(\begin{array}{}2 \sqrt{3}& 0& 0\\0&\sqrt{10}& 0\\\end{array}\right) , \left(\begin{array}{}\frac{1}{\sqrt{6}} &-\frac{2}{\sqrt{5}}& -\frac{1}{\sqrt{30}}\\\sqrt{\frac{2}{3}}&\frac{1}{\sqrt{5}}&-\sqrt{\frac{2}{15}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}&0&\sqrt{\frac{5}{6}}\\\end{array}\right)

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