Commande DérivéeImplicite

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DérivéeImplicite[ <Expression (x,y)>, <Fonction de la variable y> ,<Variable x > ]
Retourne la dérivée implicite \frac{dy}{dx} de l'expression donnée.
Exemple:  
  • DérivéeImplicite[x^2+y^2] retourne -\frac{x}{y} ;
  • DérivéeImplicite[x^4+2y²-8] retourne -\frac{x^3}{y}.

Calcul formel

Exemple:  
  • DérivéeImplicite[x^2+y^2] retourne -\frac{x}{y} ;
  • DérivéeImplicite[x^2+y^2,y,x] retourne -\frac{x}{y} ;
  • DérivéeImplicite[x^n+y^2,y,x] retourne -\frac{x^n \; n}{2\; x \; y} ;

  • DérivéeImplicite[u^2+v,v,u] retourne -2 \; u ;
  • DérivéeImplicite[u^2+v,u,v] retourne -\frac{1}{2 \; u}.
Note :
Pour ceux qui n'auraient pas compris :

DérivéeImplicite[u^2+v,v,u], on dérive en u : u²+v = 0 devient 2u + \frac{dv}{du} = 0 ; soit \frac{dv}{du} = -2u

DérivéeImplicite[u^2+v,u,v], on dérive en v : u²+v = 0 devient 2u \frac{du}{dv} - 1 = 0 ; soit \frac{dv}{du} = -\frac{1}{2 \; u}
Note :
Voir aussi la Commande Dérivée.


--Noel Lambert (discussion) 12 septembre 2012 à 16:34 (CEST)

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