Différences entre versions de « Commande Coefficients »

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<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{command|cas=true|function|Coefficients}}
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<noinclude>{{Manual Page|version=6.0}}</noinclude>{{command|cas=true|function|Coefficients}}
  
;Coefficients[ <Polynôme> ] : Retourne la liste des coefficients du polynôme.<br/>
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;Coefficients( <Polynôme> ) : Retourne la liste des coefficients du polynôme.<br/>
Pour le  polynôme  <math>a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0</math> retourne la liste  <math>\{a_0,a_1,\ldots,a_k\}</math>.
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Pour le  polynôme  <math>a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0</math> retourne la liste  {<math>a_k, a_{k-1}, \ldots,a_1,a_0</math>}
  
:{{example| 1=<div><code><nowiki>Coefficients[x^3 - 3 x^2 + 3 x]</nowiki></code> retourne ''{1, -3, 3, 0}'', la liste de tous les coefficients de <math>x^3 - 3 x^2 + 3 x</math>.</div>}}
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:{{exemple| 1=<div><code><nowiki>Coefficients(x^3 - 3 x^2 + 3 x)</nowiki></code> retourne ''{1, -3, 3, 0}'', la liste de tous les coefficients de <math>x^3 - 3 x^2 + 3 x</math>.</div>}}
  
;Coefficients[ <Conique> ]
 
: Pour la conique <math>a\cdot x^2+b\cdot y^2+c+d\cdot x\cdot y+e\cdot x+f\cdot y=0</math> retourne la liste <math>\{a,b,c,d,e,f\}</math>.
 
  
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{{Note|1=
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Cette commande peut être utilisée pour la fonction retournée par la commande  [[Commande Ajustement|Ajustement]] (même si ce n'est pas une fonction polynomiale) afin de récupérer les coefficients calculés pour l'ajustement.}}
  
  
:{{Idée|1=Pour une droite dont l'équation est sous la forme <math>d: ax + by + c = 0</math> il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes <math>x(d), y(d), z(d)</math>.
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;Coefficients( <Conique> )
::{{example|1= Soit <code>l: 3x + 2y - 2 = 0</code> :  
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: Pour la conique <math>a\cdot x^2+b\cdot y^2+c+d\cdot x\cdot y+e\cdot x+f\cdot y=0</math> retourne la liste ''{a,b,c,d,e,f}''.
:::<code>x(d)</code> retourne 3,
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:{{Idée|1=<div>Pour une droite dont l'équation est sous la forme <math>d: ax + by + c = 0</math> il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes <math>x(d), y(d), z(d)</math>.
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::{{exemple|1= Soit <code>d: 3x + 2y - 2 = 0</code> :  
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:::<code>x(d)</code> retourne 3 ;
 
:::<code>y(d)</code> retourne 2 et
 
:::<code>y(d)</code> retourne 2 et
:::<code>z(d)</code> retourne -2.}} }}  
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:::<code>z(d)</code> retourne -2.}}  
 
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:::Pour un plan dont l'équation est sous la forme <math>p: ax + by + cz = d</math> il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes <math>x(v), y(v), z(v)</math>; v ayant été préalablement créé par <code> v=VecteurOrthogonal(p)</code>.</div>}}  
  
  
==Calcul formel==
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{{CASok|1=en ce qui concerne les '''POLYNÔMES''', avec, en plus, choix possible du nom de la variable, mais pas avec les CONIQUES.}}  
;Coefficients[ <Polynôme> ] : Retourne la liste des coefficients du polynôme en ''x''.<br/>
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;Coefficients( <Polynôme> , <Variable> )
:{{example| 1=<div><code><nowiki>Coefficients[x^3 - 3 x^2 + 3 x]</nowiki></code> retourne ''{1, -3, 3, 0}'', la liste de tous les coefficients de <math>x^3 - 3 x^2 + 3 x</math>.</div>}}
 
;Coefficients[ <Polynôme> , <Variable> ]
 
 
:Retourne la liste des coefficients du polynôme de la variable.
 
:Retourne la liste des coefficients du polynôme de la variable.
  
 
:{{exemples| 1=<div>
 
:{{exemples| 1=<div>
:* <code><nowiki>Coefficients[a^3 - 3 a^2 + 3 a, a]</nowiki></code> retourne ''{1, -3, 3, 0}'', la liste de tous les coefficients du polynôme en ''a'' <math>a^3 - 3 a^2 + 3 a</math>, et
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:* <code><nowiki>Coefficients(a^3 - 3 a^2 + 3 a, a)</nowiki></code> retourne ''{1, -3, 3, 0}'', la liste de tous les coefficients du polynôme en ''a'' <math>a^3 - 3 a^2 + 3 a</math>, et
:* <code><nowiki>Coefficients[a^3 - 3 a^2 + 3 a, x]</nowiki></code> retourne <math>\{a^3 - 3 a^2 + 3 a\}</math>.</div>}}
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:* <code><nowiki>Coefficients(a^3 - 3 a^2 + 3 a, x)</nowiki></code> retourne ''{<math>a^3 - 3 a^2 + 3 a</math>}''.</div>}}
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[[ Image:Perspectives_algebra_3Dgraphics.svg|32px]] '''Graphique 3D''' :
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on peut ajouter :
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'''Coefficients( <Quadrique> )''' (même absente de l'aide à la saisie,est opérationnelle)
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{{Exemple|1= La saisie de <br/>
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<code>x² + 2y² + 3z² + 4x y +5x z +  6y z + 7x + 8y + 9z + 10 = 0</code> <br/>créera l'hyperboloïde à une nappe<br/>
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''a: x² + 2y² + 3z² + 4x y + 5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z = -10''
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<code>Coefficients( a )</code> retournera la liste ''{1, 2, 3, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9}'' (Bien noter la position du terme constant voyageur ;-) :-) )
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}}
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--[[Utilisateur:Noel Lambert|Noel Lambert]] ([[Discussion utilisateur:Noel Lambert|discussion]]) 24 septembre 2012 à 14:01 (CEST)
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{{Attention|1= Pour une conique ''c3D'' de l'espace, <code>Coefficients( c3D )</code> vous retourne bien une liste ''{a,b,c,d,e,f}'', <br/>mais, si vous désirez faire marche arrière, <code>Conique( a,b,c,d,e,f )</code>ne vous retournera pas la conique précédente, mais une conique du plan xOy.}}

Version actuelle datée du 22 octobre 2017 à 15:40


Coefficients( <Polynôme> )
Retourne la liste des coefficients du polynôme.

Pour le polynôme a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0 retourne la liste {a_k, a_{k-1}, \ldots,a_1,a_0}

Exemple :
Coefficients(x^3 - 3 x^2 + 3 x) retourne {1, -3, 3, 0}, la liste de tous les coefficients de x^3 - 3 x^2 + 3 x.


Note : Cette commande peut être utilisée pour la fonction retournée par la commande Ajustement (même si ce n'est pas une fonction polynomiale) afin de récupérer les coefficients calculés pour l'ajustement.


Coefficients( <Conique> )
Pour la conique a\cdot x^2+b\cdot y^2+c+d\cdot x\cdot y+e\cdot x+f\cdot y=0 retourne la liste {a,b,c,d,e,f}.


Note Idée :
Pour une droite dont l'équation est sous la forme d: ax + by + c = 0 il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes x(d), y(d), z(d).
Exemple : Soit d: 3x + 2y - 2 = 0 :
x(d) retourne 3 ;
y(d) retourne 2 et
z(d) retourne -2.
Pour un plan dont l'équation est sous la forme p: ax + by + cz = d il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes x(v), y(v), z(v); v ayant été préalablement créé par v=VecteurOrthogonal(p).


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Menu view cas.svg Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel

en ce qui concerne les POLYNÔMES, avec, en plus, choix possible du nom de la variable, mais pas avec les CONIQUES.

Coefficients( <Polynôme> , <Variable> )
Retourne la liste des coefficients du polynôme de la variable.
Exemples :
  • Coefficients(a^3 - 3 a^2 + 3 a, a) retourne {1, -3, 3, 0}, la liste de tous les coefficients du polynôme en a a^3 - 3 a^2 + 3 a, et
  • Coefficients(a^3 - 3 a^2 + 3 a, x) retourne {a^3 - 3 a^2 + 3 a}.

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Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Graphique 3D :

on peut ajouter : Coefficients( <Quadrique> ) (même absente de l'aide à la saisie,est opérationnelle)

Exemple : La saisie de

x² + 2y² + 3z² + 4x y +5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z + 10 = 0
créera l'hyperboloïde à une nappe
a: x² + 2y² + 3z² + 4x y + 5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z = -10

Coefficients( a ) retournera la liste {1, 2, 3, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (Bien noter la position du terme constant voyageur ;-) :-) )


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