Différences entre versions de « Commande AppliquerMatrice »

Version actuelle datée du 8 octobre 2017 à 22:14

AppliquerMatrice(<Matrice M>,<Objet O>): Transforme l'objet de sorte que le point P de O ait pour image

si P est un point 2D :

le point M*P si M est une matrice 2\times2

Exemple : Soit M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}} la matrice (en fait \begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix}) de la transformation et u=(2,1) un vecteur donné. AppliquerMatrice(M,u) retourne le vecteur u´=(-1,2) image de u dans la rotation de 90 degrés dans le sens direct .

le point projeté(M*(x(P), y(P), 1)) où projeté est le point image de (x,y,z) en (x/z, y/z) si M est une matrice 3\times3 ;

Exemple : Soit M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}et u=(2,1) un vecteur donné. AppliquerMatrice(M,u) retourne le vecteur u´=(1,0.67). En effet : \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, soit (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (Option : 2 décimales)

si P est un point 3D :

le point M*P si M est une matrice 3\times3 ;

le point N*P si M est une matrice 2\times2, la matrice N étant une complétion en matrice 3\times3 \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix} de M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}

Note : Cette commande fonctionne aussi pour les images.

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-<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{command|vector-matrix|AppliquerMatrice}}
+<noinclude>{{Manual Page|version=6.0}}</noinclude>{{command|vector-matrix|AppliquerMatrice}}
-;AppliquerMatrice[<[[Matrices|Matrice]] M>,<[[Objets géométriques|Objet géométrique]] O>]: Transforme l'objet de sorte que le point ''P'' de ''O'' ait pour image
-*le point ''M*P'' si M est une  matrice 2<math>\times</math>2  ou
-*le point ''projeté(M*(x(P), y(P), 1))'' où ''projeté'' est le point image  de ''(x,y,z)'' en ''(x/z, y/z)''  si M est une  matrice 3<math>\times</math>3.
-; AppliquerMatrice[ <Matrice M>, <[[Outil_Insérer_Image#Propriétés des Images|Image]] I>]: Applique la même transformation que ci-dessus à l'image I.
+;AppliquerMatrice(<[[Matrices|Matrice]] M>,<Objet O>): Transforme l'objet de sorte que le point ''P'' de ''O'' ait pour image
+'''si ''P'' est un point ''2D'' :'''
+::le point ''M*P'' si M est une  matrice 2<math>\times</math>2
+:::{{exemple|1=Soit <code>M={&#123;cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)&#125;}</code> la  matrice (en fait <math>\begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix}</math>) de la  transformation et <code>u=(2,1)</code> un vecteur donné. <code>AppliquerMatrice(M,u)</code> retourne le vecteur ''u´=(-1,2)'' image de u dans la rotation de 90 degrés dans le sens direct .}}
---[[Utilisateur:Noel Lambert|Noel Lambert]] ([[Discussion utilisateur:Noel Lambert|discussion]]) 1 juillet 2013 à 15:42 (CEST)
+::le point ''projeté(M*(x(P), y(P), 1))'' où ''projeté'' est le point image  de ''(x,y,z)'' en ''(x/z, y/z)''  si M est une  matrice 3<math>\times</math>3 ;
+:::{{exemple|1=Soit <code>M={&#123;1,1,0},{0,1,1},{1,0,1&#125;}</code>et <code>u=(2,1)</code> un vecteur donné. <code>AppliquerMatrice(M,u)</code> retourne le vecteur ''u´=(1,0.67)''. En effet : <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> =  <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, soit (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (''Option : 2 décimales'')}}
+'''si ''P'' est un point ''3D'' :'''
+::le point ''M*P'' si M est une  matrice 3<math>\times</math>3 ;
+::le point ''N*P'' si M est une  matrice 2<math>\times</math>2, la matrice ''N'' étant une ''complétion''  en matrice 3<math>\times</math>3 <math>\begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}</math> de ''M'' = <math>\begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}</math>
+{{Note|Cette commande fonctionne aussi pour les images.}}

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AppliquerMatrice

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