Différences entre versions de « Commande AppliquerMatrice »
De GeoGebra Manual
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'''si ''P'' est un point ''2D'' :''' | '''si ''P'' est un point ''2D'' :''' | ||
::le point ''M*P'' si M est une matrice 2<math>\times</math>2 | ::le point ''M*P'' si M est une matrice 2<math>\times</math>2 | ||
| − | :::{{exemple|1=Soit <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}</code> la matrice (en fait <math>\begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix}</math>) de la transformation et <code>u=(2,1)</code> un vecteur donné. <code>AppliquerMatrice | + | :::{{exemple|1=Soit <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}</code> la matrice (en fait <math>\begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix}</math>) de la transformation et <code>u=(2,1)</code> un vecteur donné. <code>AppliquerMatrice(M,u)</code> retourne le vecteur ''u´=(-1,2)'' image de u dans la rotation de 90 degrés dans le sens direct .}} |
::le point ''projeté(M*(x(P), y(P), 1))'' où ''projeté'' est le point image de ''(x,y,z)'' en ''(x/z, y/z)'' si M est une matrice 3<math>\times</math>3 ; | ::le point ''projeté(M*(x(P), y(P), 1))'' où ''projeté'' est le point image de ''(x,y,z)'' en ''(x/z, y/z)'' si M est une matrice 3<math>\times</math>3 ; | ||
| − | :::{{exemple|1=Soit <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code>et <code>u=(2,1)</code> un vecteur donné. <code>AppliquerMatrice | + | :::{{exemple|1=Soit <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code>et <code>u=(2,1)</code> un vecteur donné. <code>AppliquerMatrice(M,u)</code> retourne le vecteur ''u´=(1,0.67)''. En effet : <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> = <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, soit (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (''Option : 2 décimales'')}} |
'''si ''P'' est un point ''3D'' :''' | '''si ''P'' est un point ''3D'' :''' | ||
::le point ''M*P'' si M est une matrice 3<math>\times</math>3 ; | ::le point ''M*P'' si M est une matrice 3<math>\times</math>3 ; | ||
Version du 7 octobre 2017 à 17:43
- AppliquerMatrice(<[[Matrices|Matrice)] M>,<Objet O>]
- Transforme l'objet de sorte que le point P de O ait pour image
si P est un point 2D :
- le point M*P si M est une matrice 2\times2
- Exemple : Soit
M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}la matrice (en fait \begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix}) de la transformation etu=(2,1)un vecteur donné.AppliquerMatrice(M,u)retourne le vecteur u´=(-1,2) image de u dans la rotation de 90 degrés dans le sens direct .
- le point M*P si M est une matrice 2\times2
- le point projeté(M*(x(P), y(P), 1)) où projeté est le point image de (x,y,z) en (x/z, y/z) si M est une matrice 3\times3 ;
- Exemple : Soit
M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}etu=(2,1)un vecteur donné.AppliquerMatrice(M,u)retourne le vecteur u´=(1,0.67). En effet : \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, soit (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (Option : 2 décimales)
- le point projeté(M*(x(P), y(P), 1)) où projeté est le point image de (x,y,z) en (x/z, y/z) si M est une matrice 3\times3 ;
si P est un point 3D :
- le point M*P si M est une matrice 3\times3 ;
- le point N*P si M est une matrice 2\times2, la matrice N étant une complétion en matrice 3\times3 \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix} de M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}
Note : Cette commande fonctionne aussi pour les images.
